Жесткости шпангоута

1) распределение усилий в них зависит не только от внешних сил, но и от соотношения жесткостей отдельных элементов, а именно: чем больше жесткость эле-

1) распределение усилий в них зависит не только от внешних сил, но к ст соотношения жесткостей отдельных элементов, а именно: чем больше жесткость эле-мента, том больше усилие, на него приходящееся;

Жесткость машин определяется суммой жесткостей отдельных элементов системы силы нагружения.

В методе перемещений из жесткостей отдельных элементов формируется общая жесткость конструкции. Жесткость конструкции характеризуется системой линейных алгебраических уравнений, связывающих узловые перемещения с прикладываемыми нагрузками. Система уравнений решается относительно узловых перемещений, по которым затем определяются, в соответствии с принятыми относительно элемента допущениями, напряжения, деформации и перемещения в конструкции.

Одной из особенностей статически неопределимых систем является то, что усилия в них зависят от отношения жесткостей отдельных элементов. Действительно, как Ns, так и Л^ зависят от отношения Е]Р^1ЕЪРЪ.

Если в системе механизма с упругими связями встречаются два упругих элемента, соединенных параллельно (рис. 3.10, а и б), то суммарная жесткость системы будет равна сумме жесткостей отдельных элементов, а ид

~ матрицы масс и жесткостей отдельных элементов ,составляю-

В табл. 1 приведены экспериментальные значения низшей частоты /э оболочек без связей между слоями. Значения частот одинаковы для оболочек с одинаковой толщиной слоя, количество которых различно,следовательно, кольцевая изгибная жесткость оболочки равна сумме жесткостей отдельных слоев, и выводы, полученные статическим и динамическим методом, совпадают.В табл.1 приведены также расчетные значения частот /, вычисленные по формуле (2).

использовать для объяснения более широкого круга фактов и явлений? Например, нельзя ли связать частоту движений человека (количество шагов при беге и ходьбе) с пропорциями его тела, соотношением массы его и жесткостей отдельных частей тела — ног, туловища и т. д.? Или, скажем, проблема пропорций в архитектуре. Разве не связаны масса, жесткость и пропорции здания с частотой собственных колебаний, а они в свою очередь — с частотами

где со — круговая частота; [тц], \ki}] — матрицы масс и жесткостей отдельных частей и связи между ними (i = 1,2; / = 1,2); ub u2 — векторы форм колебаний конструкции.

Армирующие слои обычно существенно жестче, чем слои резины, и иногда допустимо при определении жесткостных характеристик многослойных конструкций рассматривать их как не-деформируемые. Тогда жесткости всей конструкции находятся суммированием жесткостей отдельных слоев резины. Исследованию жесткостных свойств слоя резины и эластомерных конструкций посвящено значительное число экспериментальных и теоретических работ. Примеры вычисления суммарных жест-костей пакета со слоями различной формы даны в работах Л.В.Миляковой, К. Ф.Черныха, В. И. Кругляковой [80, 82, 131, 132].

Критическое давление /?кР, соответствующее местной потере устойчивости обшивки, не зависит от жесткости шпангоута.

теряет устойчивость вместе с подкреплением. Зависимость значения наименьшего корня этого уравнения от приведенной жесткости шпангоута с показана на рис. 7.3, а. Критическое давление Pw общей потери устойчивости определяется выражением (7.42), но при минимизации этого выражения по числу волн и необходимо учитывать, что_при изменении п изменяется приведенная жесткость шпангоута с и, следовательно, значение корня характеристического уравнения. Типичный график зависимости безраз-

PJ жесткости шпангоута -у^— приведен на рис. 7.3, б, здесь р?р—

с образованием достаточно большого числа волн п, этот график практически не зависит от абсолютных значений параметров подкрепленной оболочки (изменяются только числа волн п). Заметим, что зависимость критического давления от величины жесткости шпангоута полностью повторяет зависимость критической силы от жесткости упругой опоры шарнирно-опертого стержня. Как и в задаче об устойчивости стержня с упругой опорой, смена форм потери устойчивости происходит при достижении некоторого значения эффективной жесткости шпангоута EJ3$. При жесткости шпангоута, меньшей эффективной, происходит общая потеря устойчивости подкрепленной оболочки, и увеличение жесткости шпангоута приводит к повышению критического давления [21.

При жесткости шпангоута, большей EJ9$, происходит местная потеря устойчивости обшивки, и дальнейшее увеличение жесткости шпангоута не влияет на критическое давление. Для оболочек средней длины, подкрепленных одним симметрично расположенным шпангоутом, такая смена форм потери устойчивости происходит примерно при ?/Эф = 1,5/?>ф> где 21 — длина всей оболочки; Dv — изгибная жесткость обшивки в окружном направлении.

На рис. 7.4 приведена типичная зависимость безразмерного критического давления ркр = Ркр/ркр от относительной жесткости торцового шпангоута EJ/IDV, причем ркр — критическое давление свободно опертой по обоим торцам оболочки длины /. График построен для оболочки с параметрами JR.ll = 1, Rfh = 500. Проследим за изменением числа волн п и формы изгиба образующей при потере устойчивости оболочки. При EJ = 0 оболочка теряет устойчивость с образованием пкр = 10, причем максимальные перемещения возникают на свободном краю оболочки. С увеличением жесткости шпангоута до EJ/IDV «=* 0,45 критическое давление существенно возрастает, число волн уменьшается до пкр = 9, а форма изгиба образующей остается качественно такой же, как у неподкрепленной оболочки.

При весьма малой жесткости шпангоута и нагружении его сосредоточенными силами изложенный алгоритм расчета неприменим, так как скорости изменения усилий и перемещений в меридиональном и окружном направлениях вблизи места приложения .нагрузки имеют одинаковый порядок. В этом случае для сферической оболочки хорошие результаты могут быть получены совмещением безмоментного решения и быстро изменяющейся части решения на основе теории пологих оболочек (см. § 35).

представляет матрицу жесткости шпангоута. В развернутом виде коэффициенты матрицы жесткости будут определяться следующими выражениями:

При этом будем считать, что известны для п-х гармоник разложения матрицы жесткости шпангоута [Kn]f [см. (4.160)] и матрицы жесткости трехслойного элемента [/СП13. которые вычисляются по стандартным процедурам интегрирования канонической системы дифференциальных уравнений статики и последующего преобразования [см. (4.135), (4.136)1. Для узла конструкции, содержащего шпангоут и примыкающий элемент оболочки, согласно принципу возможных перемещений для равновесного состояния будем иметь

На рис. 13.2, а приведена типичная зависимость безразмерного критического давления ркр — Аф//>кр.'о__рт относительной безразмерной жecfкocти торцового шпангоута EJ = ?7/(/?>2), где ркр.0 — кри-тическое давление свободно опертой по обоим торцам оболочки длиной L График . построен' для конкретной оболочки с параметрами R/1 — 1, Rlh = 500 (рис. 13.2, б). Проследим за изменением критического числа волн п и формы изгиба образующей_при увеличении относительной безразмерной жесткости шпангоута EJ. При ?7= 0 оболочка теряет устойчивость при те = 10 и РКП —0,6; максимальные поперечные перемещения имеют свободный край (форма 1 на рис. 13.2). С ростом безразмерной жесткости

При весьма малой жесткости шпангоута и нагружении его сосредоточенными силами изложенный алгоритм расчета неприменим, так как скорости изменения усилий и перемещений в меридиональном и окружном направлениях вблизи места приложения нагрузки имеют одинаковый порядок. В этом случае для сферической оболочки хорошие результаты могут быть получены совмещением" безмоментного решения и быстро изменяющейся части решения на основе теории пологих оболочек (см. § 35).