Жесткости конечного

Практическое значение этой детальной модели распространения трещины заключается в обосновании вывода, что в действительности технологические дефекты, например разориентация и скручивание волокон, способствуют увеличению вязкости разрушения композита. Как хорошо известно, слабая разориентация волокон незначительно сказывается на жесткости композита. Следовательно, мы можем предполагать, что существует разумный компромисс между стоимостью изготовления, жесткостью и прочностью композитов.

Очевидное следствие из указанных выводов состоит в том, что маловероятно, чтобы разорванные волокна или их концы сами по себе играли в разрушении основную роль, так как они способны только вызвать концентрацию напряжений на несколько процентов даже в непосредственно соседних волокнах. Однако, с другой стороны, матрица вблизи разрывов подвергается сильному воздействию, и от возникающих напряжений либо должна разрушиться*поверхность раздела, либо матрица должна перейти в пластическое состояние или растрескаться. Локальное разрушение поверхности раздела обычно не оказывает серьезного влияния, если не учитывать пропорционального снижения жесткости композита.

'—коэффициенты жесткости композита при растяжении, сжатии и сдвиге (Ац), коэффициенты взаимного влияния и коэффициенты жесткости при кручении и изгибе

Перед тем как проводить нелинейный анализ, необходимо выполнить ряд вычислений на основании линейного подхода для определения как начальных характеристик жесткости композита, так и его предела текучести. Эта процедура осуществлена при помощи метода конечных элементов для повторяющегося сегмента структуры однонаправленного композита. Таким образом определены модули упругости в направлении армирования и в поперечном направлении, модуль сдвига и соответствующие коэффициенты Пуассона однонаправленного слоя. Эти константы позволяют рассчитать упругие свойства композита. Далее из начальных линейных зависимостей 0(е) композита можно определить линейные приближения для деформаций композита, соответствующих любым конкретным нагрузкам в плоскости. Затем вычисляются деформации каждого слоя в предположении о том, что нормали к поверхности недеформированного композита остаются прямыми и перпендикулярными после нагружения. Осредненные напряжения в каждом слое определяются через уже известные соотношения а (в) для слоя.

Особенность всех рассмотренных примеров заключается в том, , что коэффициенты жесткости Ац, не равные нулю и определяемые через gn c индексами 16, 26, уменьшаются при увеличении числа слоев п. Поэтому «дробление» общей толщины перекрестно армированных компонентов позволяет значительно «улучшить» структуру матрицы жесткости композита, уменьшая величину коэффициентов, i ответственных за взаимосвязь изгибных и мембранных параметров напряженно-деформированного состояния. Так перестройка структуры пакета слоев, представленного на рис. 1.11, позволяет умень-

где матрица жесткости композита [G' ] была определена на предыдущем шаге нагружения по формуле (1.67).

Новые значения углов армирования <р« ' используем при определении матрицы преобразования координат [7\ ll' ', а ее, в свою очередь, используем для вычисления матрицы жесткости композита на п-м шаге нагружения [см. (1.67), (1.51 А)]:

Изменение жесткостных характеристик слоев при деформировании нередко приводит к тому, что матрица жесткости композита [G' ] становится сингулярной и не имеет обратной матрицы, необходимой для вычислений по формуле (2.33). В этом случае в соответствии с используемой моделью композит получает возможность неограниченного деформирования при заданной нагрузке. Эту ситуацию можно трактовать как потерю устойчивости процесса деформирования композита. При потере положительной определенности матрицы [G' ] нагружение заканчивается и несущая способность композита считается исчерпанной.

Особенность всех рассмотренных примеров заключается в том, , что коэффициенты жесткости Ац, не равные нулю и определяемые через gn c индексами 16, 26, уменьшаются при увеличении числа слоев п. Поэтому «дробление» общей толщины перекрестно армированных компонентов позволяет значительно «улучшить» структуру матрицы жесткости композита, уменьшая величину коэффициентов, i ответственных за взаимосвязь изгибных и мембранных параметров напряженно-деформированного состояния. Так перестройка структуры пакета слоев, представленного на рис. 1.11, позволяет умень-

где матрица жесткости композита [G' ] была определена на предыдущем шаге нагружения по формуле (1.67).

Новые значения углов армирования <р« ' используем при определении матрицы преобразования координат [7\ ll' ', а ее, в свою очередь, используем для вычисления матрицы жесткости композита на п-м шаге нагружения [см. (1.67), (1.51 А)]:

т. е. U = PL/(EJ), что соответствует точному решению теории упругости для свободного конца стержня, растягиваемого продольной силой Р. Таким образом, в данном случае нам удалось правильно определить матрицу жесткости конечного элемента.

ранее известными соотношениями для матриц [К] и [К&] (см.[23,64]) позволяют находить как полную нелинейную, так и линеаризованную матрицы жесткости конечного элемента.

Если принять, что соотношения (2.3.18) выполняются на всем пути деформирования тела, т.е. задача является геометрически линейной, то соотношения (2.3.11) и (2.3.18) позволяют установить матрицу жесткости конечного элемента. С этой целью принцип возможных перемещений (2.3.1) применяют к конечному элементу, находящемуся в равновесии, т.е.

матрица жесткости конечного элемента;

Используя общее соотношение (3.89) для матрицы жесткости конечного элемента и учитывая вышеприведенные соотношения, матрицу жесткости пластины представляем в виде

Отсюда по известной матрице-строке [Ф] из формулы-(3.113) и по имеющимся характеристикам изгибной жесткости пластины находят матрицу жесткости конечного элемента, имеющую размер 12 X 12. Для решения задачи необходимо знать еще вектор узловых сил. Из общей зависимрсти (3.90) для распределенной нагрузки р, нормальной к ррединной. поверхности, вектор {F} определяется соотношением

Применяя принцип возможных перемещений к конечному элементу и полагая, что возможные узловые перемещения пропорциональны узловым скоростям, получим матрицу жесткости конечного элемента

Матрица жесткости конечного элемента получается так же, как в § 27:

Применяя принцип возможных перемещений к конечному элементу и относя напряженно-деформированное состояние к его центру тяжести, получим матрицу жесткости конечного элемента

где [kL] = аЙ11"!/*"1 [В ]Т [D ] [В ] hA — матрица жесткости конечного элемента в локальных координатах; h — его толщина. Полученная матрица жесткости [kL ] конечного элемента записана в локальной системе координат, так как компоненты сил и скоростей перемещений выражены в локальных координатах. Для составления ансамбля элементов и записи соответствующих уравнений равновесия необходимо выполнить преобразование к глобальным координатам.

где [ka] = [L]T [kL] [L] — матрица жесткости конечного эле-•мента в глобальной системе координат.