Жесткости относительно

2. С позиции доступности сварных соединений, удобства их выполнения и последующего послеоперационного контроля сборочпо-сварочные работы це 1есообразно выполнять путем последовательного укрупнения отдельных элементов в подузлы и узлы с последую щей сборкой всего изделия. Такое чередование сборочных и сварочных операций облегчает использование высокопроизводительной сварочной оснастки, но при малой жесткости отдельных узлов может приводить к росту деформаций от сварки.

1. Основные соотношения МКЭ. Метод конечных элементом основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях и при известной глобальной матрице жесткости решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним — напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. Тем самым напряженно- деформированное состояние тела становится определенным 159].

где х —деформация, общая для всех звеньев (элементов), о — коэффициенты жесткости отдельных звеньев (элементов), п —•. число звеньев (элементов).

По мере совершенствования методики термоусталостных испытаний определение деформаций осуществляется все более точными методами. Так, в начальный период термоусталостных испытаний деформации рассчитывались в предположении абсолютной жесткости системы и постоянства температур на рабочей длине образца [16, 186, 196, 257]. Проведение тщательного термо-метрирования в статическом и динамическом режимах позволило, выявить значительное несоответствие принятого допущения характеру действительного распределения температур вдоль образца [138, 191, 192]. При этом деформации, определяемые с учетом жесткости отдельных элементов машины и образца, а также непостоянства температурных полей, оказываются отличающимися в 1,5—2 раза от деформаций, рассчитанных по методике [16, 186„ 196, 257].

Нагрузки, воздействующие на конструкции, подразделяются на силовые и тепловые. Силовые нагрузки могут приводить к изменению физико-химических свойств материалов, к ползучести и дополнительным температурным деформациям. В ряде случаев этот вид нагрузки может вызвать изменение жесткости отдельных частей, изменение характера распределения внешних поверхностных нагрузок и динамических характеристик самой конструкции. Сравнительно большая тепловая инерция материалов приводит к неравномерному распределению температуры по элементам конструкции. В результате этого возникает неравномерная деформация конструкции, подобная деформация под действием силовых нагрузок. Поэтому обычно и выделяют дополнительные температурные напряжения.

По мере совершенствования методов термоусталостных испытаний определение деформаций осуществляется все более точными методами. Так, в начальный период термоусталостных испытаний расчет деформаций производился в предположении абсолютной жесткости системы и постоянства температур на рабочей длине образца [1—4]. Проведение тщательного термометрирования в статическом и динамическом режимах позволило выявить значительное несоответствие принятого допущения характеру действительного распределения температур вдоль образца [5—7]. При этом деформации, определяемые с учетом жесткости отдельных элементов машины и образца, а также непостоянства температур-

Погрешность работы станка может быть уменьшена путем увеличения точности и жесткости отдельных узлов, модернизации станка, применения более совершенного инструмента, новых методов изготовления заготовок с меньшими и равномерными припусками и т. д.

Учитывая, что в одном узле сетки обычно сходятся несколько элементов и каждый из них вносит вклад в матрицу жесткости этого узла, производят объединение матриц жесткости отдельных элементов в матрицу жесткости всей конструкции.

О физическом подобии крутильных колебаний вала мы расскажем лишь вкратце. Частота собственных колебаний ?2 вала с дисками, моменты инерции которых Oj, 92. . . Q N и коэффициенты жесткости отдельных участков вала k\z, &2з- •• k N-\, N, является обычно функцией этих параметров. Таким образом, получаем

Анализ работы однотипного оборудования показывает его различную производительность, из-за разной жесткости отдельных узлов станка. Расчеты производительности двух токарных станков

Поэтому при осуществлении модернизации крупных станков следует также заниматься повышением жесткости отдельных узлов. Кроме того, применение инструмента, оправок, борштанг и деталей малой жесткости резко снижает производительность труда. Так, при работе на токарных, карусельных, строгальных и других станках уменьшение сечения резцов и увеличение их вылета уменьшает допустимое усилие резания, а тем самым и производительность. Например, при сечении резца 50x50 мм допустимое усилие резания составляет 6250 кг при вылете 50 мм, 3130 кг пр вылете 100 мм и 1560 кг при вылете 200 мм, т. е. допустимое усили резания уменьшается пропорционально увеличению вылета резца. При сечении резца 30 ХЗО мм допустимое усилие резания составляет при вылете резца 50 мм 1350 кг, 40x40 мм 3200 кг, 60x60 мм 10750 кг; 75x75 21010 кг. Таким образом, увеличение сечения резца разрешает значительно увеличить усилие резания.

Расчет колец жесткости стенки на устойчивость. Кольца жесткости устанавливаются в случае, если устойчивость стенки, проверенная по формулам СНиП Н-23-81*, не обеспечена или когда кольца жесткости требуются для обеспечения проектной формы резервуара. Расчет осуществляют на восприятие порожним резервуаром внешней равномерной нагрузки от вакуума, а также при воздействии эквивалентной равномерной ветровой нагрузки или при учете совместного воздействия вакуума и условной ветровой нагрузки [21]. Расчет в данном случае сводится к проверке устойчивости по формуле qcr <, 3EJs/r3, где qcr - критическое давление равное pes; J - момент инерции кольцевого ребра жесткости относительно оси, параллельной образующей оболочки и совпадающей с ближайшей поверхностью; s -ширина оболочки, с которой передается внешняя нагрузка (шаг ребер); г - радиус оболочки.

А. Н. Крыловым решена задача о критических числах оборотов двухопорного вала с диском для случая обоих опертых концов, т. е. рассмотрен случай, когда жесткость концов относительно поперечных перемещений равна бесконечности, а относительно угловых — равна нулю [17]. Нас же в данном случае интересует случай, когда жесткости относительно угловых перемещений также равны нулю, но жесткости относительной линейных перемещений

сительно угловых перемещений левого и правого концов; через С1 и С2 — жесткости относительно поперечных перемещений левого и правого концов.

левого и, соответственно, правого концов; Qi> С2 — жесткости относительно поперечных перемещений левого и правого концов;

Таким образом, для крайних пролетов многоопорного вала остаются неизвестными только жесткости относительно угловых перемещений у внутренних опор, т. е. неизвестно только по одному граничному условию. Этим обстоятельством воспользуемся в дальнейшем.

Действительно, во-первых, этот пролет вращается с той же угловой скоростью (которой задавались), во-вторых, известны его две жеггкости относительно поперечных перемещений (они обе равны бесконечности), в-третьих, будет определен коэффициент жесткости на изгиб на опоре, примыкающей к первому пролету. В самом деле, в случае вращения многоопорного вала с первым критическим числом оборотов его упругая линия будет иметь форму, представленную на фиг. 61. При существовании этой формы прогибы смежных пролетов вала направлены в противоположные стороны и изгибающие моменты в опорах вала будут различно влиять на величину прогибов в смежных пролетах вала. Так, если для одного пролета опорный момент будет препятствовать прогибу, т. е. будет вызывать положительную величину жесткости на изгиб, то этот же момент в соседнем про> лете будет способствовать увеличению прогиба, следовательно, он будет эквивалентен произведению уже отрицательной жесткости относительно угловых перемещений на соответствующий угол поворота опорного сечения. По абсолютной величине обе эти жесткости равны друг другу, так как на опоре углы поворота вала обоих соседних пролетов одинаковы.

Из уравнений (IV. 3) видно, что центробежную силу, действующую на правый конец вала, можно представить как произведение некоторой эквивалентной жесткости относительно поперечных

перемещений (т^со2) на перемещение конца вала у (lj); гироскопический же момент, действующий на конец вала, можно представить как произведение некоторой эквивалентной жесткости относительно угловых перемещений на угол поворота конца вала. Из сказанного следует, что консольный вал, нагруженный диском на конце, эквивалентен тому же гладкому валу, но имеющему упругую заделку относительно угловых и поперечных

Заметим, что если бы мы случайно угадали критическую скорость, то полученная величина Нп точно соответствовала бы действительной жесткости относительно угловых перемещений на первой опоре.

случая обоих опертых концов, т. е. когда жесткость опор относительно поперечных перемещений равна бесконечности, а относительно угловых — нулю [17]. Нас же в дальнейшем будет интересовать случай конечной жесткости относительно угловых перемещений; в силу указанного не имеется возможности использовать результат, полученный Крыловым. Однако аналогичную постановку задачи для определения частот загруженной двухопорной балки можно найти у В. А. Судинина [4], но интересующий нас случай не рассмотрен и у него.

Обозначим, как и ранее, через KI и /С2 жесткости относительно угловых перемещений левого и правого концов, через С1 и С2 — жесткости относительно поперечных перемещений левого и правого концов. Тогда граничные условия для вала можно написать в следующем виде: при х = О