Компоненты нагружения

Компоненты основного тензора (Т0) должны удовлетворять уравнениям равновесия (1.3.7) и граничным условиям в напряжениях (1.3.24). В этом случае учитывается действие внешних объемных и поверхностных сил, приложенных к телу, и независимость основного тензора от физико-механических свойств материала. Компоненты корректирующего тензора (Тк) должны удовлетворять однородным уравнениям равновесия:

Компоненты основного тензора должны удовлетворять уравнениям равновесия (1.3.47) и граничным условиям в напряжениях (1.3.48). Выполнение этих условий позволяет учесть действие изменений внешних объемных и поверхностных сил при разгрузке, а также независимость основного тензора от физико-механических свойств материала. Компоненты корректирующего тензора должны удовлетворять однородным уравнениям равновесия:

Корректирующий тензор (Т„) строим в форме общего решения однородных уравнений равновесия фиктивного тела, полагая равными нулю в (1.3.56) потенциал ср и вектор-потенциал ра. Компоненты корректирующего тензора выражаются через функции кинетических напряжений П«Ча = 1, 2, 3, 0), удовлетворяющие сформулированным условиям для тензора (Т1,,). Функции кинетических напряжений П^\ соответствующие нулевым граничным условиям (1.3.51) или (1.3.55), в форме Морера имеют вид:

Решая системы уравнений (1.3.70) и (1.3.79), определим параметры Amnpi, ...,?>тпрг,атакже АЛт71,)г ..... ДО тпрг, следовательно, и компоненты корректирующего тензора как при нагрузке, так и при разгрузке. Однако для реализации решения необходимо иметь диаграммы at -i- BI и T; -f- 7ь а также механические характеристики G, v, (д,, А функции сдвиговой R (t, т) и объемной ^1(^, т) ползучести материала.

ми системами алгебраических уравнений с переменными коэффициентами, решение которых строится с помощью процедуры последовательных приближений [191. Упругому, вязкоупругому фиктивным телам и вязкой фиктивной жидкости соответствует бесконечная система алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами. Решение ее строится с помощью процедуры последовательных приближений, сущность которой сводится к следующему. В первом приближении полагаем т =- п -- р — I =•- 1. Имеем четыре уравнения с четырьмя неизвестными параметрами А1П1, ..., Dnn, решая которые находим параметры. Во втором приближении полагаем, что каждый из индексов т, л, р, I принимает два значения (1 и 2). В этом случае имеем 64 уравнения с таким же числом неизвестных параметров, решая которые, находим искомые параметры. Последующие приближения строятся аналогично, однако в этом нет необходимости, так как второе приближение обеспечивает точность решения в пределах 5%. В результате находим компоненты корректирующего тензора. Суммируя основной и корректирующий тензоры, получим тензор кинетических напряжений для упругого, вязкоупругого тел и вязкой жидкости.

строим функции пластичности унругопластического тела ф (at) и вяз-копластического тела к (TJ) и определяем значения динамического предела текучести ат-д_ и тт д . Затем по формулам (1.3.72) и (1.3.76) находим значения функций состояния а3, а2, «<*>, а(*>. По формулам для коэффициентов Fv$ и свободных членов Lp уравнений вычисляем их значения, в результате получаем бесконечную систему алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами, решая которую рассмотренным способом, находим параметры Arnnpl, Dmnpi, следовательно, и компоненты корректирующего тензора. Суммируя тензоры (Т0) и СГК), получим тензор кинетических напряжений (Т<">) второго приближения. По формулам

где Qm (9) — полиномы Лежандра; Jp (r) — функции'Бесселя. Компоненты корректирующего тензора

Построение корректирующего тензора для области возмущений // выполняется в соответствии с соображениями, изложенными в § 3 в координатах а, р, z, x° с учетом физико-механических свойств материала тела. Системы фундаментальных функций ?т (а), г)п (Р), ?р (z), Ph (x6) выбирают применительно к рассматриваемой области возмущений на основании общих требований [19]. Для формы Морера компоненты корректирующего тензора таковы:

Компоненты основного тензора А! (Т0) должны удовлетворять уравнениям равновесия (1.5.2) и граничным условиям (1.5.7); компоненты корректирующего тензора Ах (Тк) должны удовлетворять уравнениям равновесия (1.5.2), нулевым граничным условиям в напряжениях

Подставляя (2.1.67) в (2.1.61), находим компоненты корректирующего тензора:

Решение системы уравнений (2.1.69) находится с помощью процедуры последовательных приближений, изложенной в гл. 1. В результате вычислим коэффициенты Атп, следовательно, и компоненты корректирующего тензора по формулам (2.1.68).

Помимо влияния второй компоненты нагружения на стеснение пластической деформации имеет место ее влияние на ориентировку плоскости разрушения. Применительно к пластинам, для которых выполняется условие ?/, > t?, влия-

Оказалось, что наиболее ярко влияние второй компоненты нагружения на достижение предельного состояния выражено в размере зоны статического проскальзывания в момент перегрузки. Если в области двухосного растяжения имело место монотонное убывание зоны проскальзывания, с ее исчезновением при соотношении главных напряжений -1,0, то в области растяжения-сжатия имело место немонотонное изменение размеров указанной зоны. Сначала ее размер убывал при увеличении второго напряжения сжатия, а далее происходило вновь нарастание размера зоны статического проскальзывания. Изложенные результаты эксперимента свидетельствуют о синергети-ческой ситуации в вершине трещины, когда в момент перехода к статическому проскальзыванию при монотонном увеличении раскрытия вершины трещины могут одновременно участвовать в процессе два фактора, оказывающих влияние друг на друга.

Вот почему описание кинетики усталостных трещин в условиях двухосного нагружения правомерно осуществлять единой кинетической кривой на основе эквивалентного коэффициента интенсивности напряжения, который в случае двухосного асимметричного нагружения определяют по соотношению (6.1). В него входит поправочная функция на роль второй компоненты нагружения, асимметрию цикла и в нем учитывается возможное взаимное влияние указанных параметров друг на друга.

В представленном соотношении эквивалент-ная длина a?ta определяется из условия равенства скоростей роста трещины между одноосным и двухосным циклом нагружения на основе посту-лата, введенного Миллером: Одна и та же ско-рость достигается на разной длине трещины при разном соотношении главных напряжений, где ре-ализуется один и тот же размер зоны пластине-ской деформации. Из равенства скоростей можно определить эквивалентную длину трещины, кото-рая возрастает или уменьшается в зависимости от соотношения главных напряжений, и поэтому одинаковая скорость роста трещины достигается на разной длине трещины для разных Кс при про-чих равных условиях. Общая закономерность вли-яния второй составляющей на скорость роста для сквозных трещин такова, что при возрастании вто-рой компоненты нагружения она уменьшается.

Влияние второй компоненты нагружения мо- j жет быть учтено через изменение размера зоны I пластической деформации в вершине трещины для I

Предыдущие экспериментальные данные, представленные в работе [64] в виде заштрихованной полосы разброса экспериментальных данных по одноосному нагружению, показывают, что границы слева и справа для полосы разброса имеют коэффициенты пропорциональности 1,35-10~10 и 0,55-10~10 для кинетических кривых при показателе степени пр = 2,25. При непринципиальном отличии в показателях степени для двух выполненных испытаний одного и того же материала при одноосном нагруже-нии нижняя граница полосы разброса почти совпадает с экспериментальными данными для симметричного двухосного растяжения материала. Из этого следует, что сопоставление экспериментальных данных для одного и того же материала, но для разных экспериментальных условий — стандартные образцы на одноосное растяжение и крестообразные образцы на двухосное растяжение может приводить к погрешностям в оценке роли второй компоненты нагружения

в кинетике трещин, когда влияние второй компоненты нагружения является незначительным.

В результате исследования закономерностей распространения сквозных трещин, как было продемонстрировано выше, выявлено убывание скорости роста трещин в связи с возрастанием Я.а. Вместе с тем показано [75, 82], что при Х„ = 1; -1; О СРТ в некоторых случаях могут не отличаться. Более того, при разной асимметрии цикла можно наблюдать различный, немонотонный характер влияния второй компоненты нагружения на рост усталостных трещин. Так, в стали SM41C при R = -1 скорость возрастала с переходом от положительного к отрицательному соотношению главных напряжений Хд, а при отсутствии асимметрии цикла (пульсирующий цикл) результат был противоположен. Объяснение такой ситуации было предложено на основе представлений об охрупчивании материала, которое возникает при увеличении степени стеснения пластической деформации. Увеличение среднего напряжения или гидростатического давления в вершине трещины при возрастании положительного соотношения главных напряжений настолько снижает пластичность, что материал начинает хрупко разрушаться в результате смены механизма. При хрупком разрушении имеет место возрастание, а не снижение СРТ.

В работе [67] предложено считать роль второй компоненты нагружения в кинетике трещин несущественной, если различия в скоростях роста трещин для одно- и двухосного нагружения составляют менее 2 раз. Это связано с тем, что полоса разброса экспериментальных данных при Х0 = +1 и Ха = 0 может находиться в пределах 2 раз и полностью перекрывать все экспериментальные данные [64, 82]. Граница областей влияния и невлияния второй компоненты на рост трещин определяется значением А,а = 0,3. Во многих исследованиях область выявленного влияния второй компоненты нагружения на рост трещин лежит выше указанной границы [67].

скорости роста трещины, которую измеряли по поверхности, где стартовала трещина. Такой результат свидетельствует о том, что для поверхностных трещин даже для низкого уровня первого главного напряжения имеет место однозначная корреляция между влиянием второй компоненты нагружения и возрастанием среднего напряжения или гидростатического давления.

Рассмотрим особенности роста сквозных и поверхностных усталостных трещин при одинаковой внешней загрузке крестообразной модели. Фронт сквозной и поверхностной (полуэллиптической) трещины ориентирован различным образом относительно плоскости двухосного нагружения (рис. 6.16). Поэтому стеснение пластической деформации вдоль фронта трещины неодинаково для этих двух сопоставляемых ситуаций. Однако невозможно с единых позиций описать влияние второй компоненты нагружения на рост усталостных трещин только на основе принципов механики разрушения для разных форм трещин при неизменном внешнем двухосном воздействии на плоский элемент конструкции. Необходимо вводить в анализ представление о синергетических принципах эволюции процессов разрушения металлов, включая механизм мезотуннелирования усталостной трещины и эффект макротуннелирования тре-

Рекомендуем ознакомиться:

Компонентам девиатора

Котлотурбинном институте

Кратчайшего расстояния

Кратковременные механические

Концентрация равновесной

Кратковременная перегрузка

Кратковременной ползучести

Кратковременного нагружения

Меню:

Главная страница Термины