 |
|
| Главная | Контакты: Факс: 8 (495) 911-69-65 | | ||
Компонентам девиаторакомпонентами соответственно где {7} и {q} - матрицы NT х 1 (векторы-столбцы) с компонентами соответственно 7} и qp а [Щ и [ G\ - квадратные матрицы NT х NT с компонентами соответственно: с компонентами соответственно [С] и [Л] — квадратные симметричные матрицы Л^хА^ теплоемкости и Теплопроводности с компонентами соответственно ГХ 1 (векторы-столбцы) с компонентами соответственно с компонентами соответственно где {и} и {р} — матрицы 2Np X 1 (вектор-столбцы) с компонентами соответственно учитывают влияние на контурные узловые точки объемных сил и температурных деформаций е'7^; [Я] и [G] — квадратные матрицы 2NrX2Nr с компонентами соответственно При выделении на контуре Г Afr граничных элементов с постоянными в пределах каждого элемента значениями компонентов перемещений иг (N), uz (N) и распределенных поверхностных сил pr (N), Pz (N)> N ? Г в матричном уравнении вида (6.46) будем иметь: {и} и [р\ — матрицы 2A^r X 1 (вектор-столбцы) с компонентами соответственно щт_г = (ur)m; uzm = (uz)m и /?2m_1 = (р,)т; pzm = Положительные стороны МГЭ по сравнению с МКЭ, связанные с понижением размерности задачи, определяют целесообразность его применения к решению пространственных задач термоупругости, особенно в случае постоянных упругих характеристик материала тела. Представим поверхность тела 5 совокупностью Ns двумерных граничных элементов. Эти элементы, как и в случае решения пространственных задач теплопроводности (см. § 4.5), целесообразно выбрать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией в пределах каждого элемента распределений компонентов перемещений щ (N) и вектора напряжений р^ (N) постоянными значениями или же зависимостями от координат точки N в виде полиномов. Если в пределах яг-го граничного элемента с площадью Sm считать ut (N) — (ui}m и pt (N) —-= (pi)m при N ? St)l, то после отождествления точки М0 с узловой точкой Ntf{ граничного элемента интегральное уравнение (1.108) нетрудно свести к матричному уравнению вида (6.46), в котором теперь {и} и {/?} — матрицы 3NS X 1 (вектор-столбцы) с компонентами соответственно u3(m-])+i= (и^т и pa(m_l)+c = (pi)ril, причем i = 1, 2, 3 и т = 1,2,..., Ns; {В'} — матрица 3NS X 1 (вектор-столбец) с компонентами [H] и [G] — квадратные матрицы 3NS X 3NS с компонентами соответственно Установив критерий текучести, определяющий начало пластического течения, необходимо теперь обосновать надлежащую зависимость между напряжениями и деформациями, которая описывает пластическое течение. Основное предположение наиболее часто используемого закона Прандтля — Рейсса состоит в том, что скорость изменения пластических деформаций в каждый момент времени пропорциональна компонентам девиатора напряжений, т. е. компонентам девиатора напряжении При переходе к приращениям компонентов девиатора вязко-упругих деформаций введем условие подобия этих приращений компонентам девиатора напряжений [см. (2.30)]: предполагается, что процесс необратимого деформирования носит сдвиговый характер и не сопровождается объемным расширением. В случае ползучести вычисление удельной работы А , так же как и вычисление пути деформирования, принципиальных трудностей не вызывает. Работа равна сумме девяти площадей, ограниченных кривыми деформирования stj (e^) и осью абсцисс на диаграммах, относящихся ко всем компонентам девиатора напряжений. Из условия пропорциональности компонент скорости ползучести ejK компонентам девиатора напряжений SJK с учетом соотношений (8.14), (8.15) получаем выражение для определения приращений деформаций ползучести при сложном нагружении: Приведем в качестве примера один из множества возможных вариантов определения координат вектора 0 по заданным компонентам девиатора s^- = а^ — а0&и: Для определения напряжений остается найти гидростагичв' ское давление а и прибавить его к компонентам девиатора напряжений. А. Ю. Ишлинский 23] решил задачу об устойчивости пластического растяжения круглого стержня из вязкопластического материала, у которого максимальное касательное напряжение •связано единой кривой с максимальной скоростью сдвига. Далее излагается решение той же задачи, полученное в соответствующем экспериментальным данным о сверхпластичности [32] исходя из предположения, что интенсивность напряжений является функцией интенсивности скоростей деформации *. Скорости деформации считаются пропорциональными компонентам девиатора напряжений Зц: Перейдем к компонентам девиатора скоростей деформаций по фор- Рассмотрим уравнения пластического деформирования, построенные для плоского случая Сен-Венаном, а для пространственного — Леви и Мизесом. Предполагается, что компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора скоростей деформаций:  Рекомендуем ознакомиться: Компонентам девиатора Котлотурбинном институте Кратчайшего расстояния Кратковременные механические Концентрация равновесной Кратковременная перегрузка Кратковременной ползучести Кратковременного нагружения Кратковременном растяжении Кратностью циркуляции Кратность полиспаста |
||