Критериев эффективности

Из приведенных в предыдущем разделе данных следует, что золотая пропорция является универсальным критерием устойчивости структуры, ее гармонии и красоты, как в живой так и в неживой природе. В чем же секрет ее универсальности? Ответ дает синергетика, являющаяся теорией самоорганизующихся структур. В первой главе были рассмотрены основные принципы синергетики, представления о термодинамической и динамической самоорганизации структур, а также проанализирована роль параметра порядка в процессах самоорганизации. Параметр порядка контролирует переходы термодинамическая - динамическая - термодинамическая самоорганизация. Эти переходы являются неравновесными фазовыми переходами, в процессе которых самоорганизуются новые устойчивые структуры, что контролируется золотой пропорцией, являющейся кодом устойчивости структуры, генетически заложено природой.

выведена в предположении упругой работы материала конструкции. Критическая нагрузка, вычисленная по этой формуле, не может служить критерием общей устойчивости сетчатого купола, также как и формула Эйлера - критерием устойчивости стержня из малоуглеродистой стали с гибкостью Х< 100.

В областях глубокого вакуума и околокритического давления рп, г," а стремятся к нулю и q^t — Я)- (рис. 13-23). Значения постоянной ?=0,13-^0,16. Величина k называется критерием устойчивости. Он характеризует меру отношения энергии динамического потока пара

Как следует из этого выражения, трещина распространяется в том случае, если анергия упругой деформации &Е, возникающей .под действием приложенной нагрузки, превосходит суммарную энергию образования новой поверхности бег и энергию, затрачиваемую на пластическую деформацию материала 6W. Энергия деформации накапливается в области, расположенной радиально вокруг вершины трещины (рис. 5). Ирвин [40] показал, что величину &Е можно определить экспериментально и вычислить скорость высвобождения энергии упругой деформации G, которая является основным критерием устойчивости материала к разрушению.

Итак: определение критической силы для системы с несколькими степенями свободы сводится к математической задаче об определении наименьшего собственного числа матрицы коэффициентов линеаризованной системы уравнений равновесия механической системы в отклоненном от ее первоначальной формы положении. Сформулированное положение является статическим критерием устойчивости.

Вариационное условие (2.43) или (2.44), выраженное через начальные напряжения а?, а}, ..., t°y, -..с помощью зависимостей типа (2.45) или (2.46), назовем энергетическим критерием устойчивости (вариационным принципом) в форме Брайана.

Это условие, при котором изменение полной потенциальной энергии АЭ подсчитывается по зависимости (5.4), или эквивалентное ему условие A3 = 0 при дополнительном требовании минимальной нагрузки будем называть энергетическим критерием устойчивости пластин в форме Брайана.

Дальнейшее решение можно вести на основании условия 8 (A3) = 0 либо АЭ — 0 при дополнительном требовании минимума параметра нагрузки. Эти условия эквивалентны. В случае, когда изменение полной потенциальной энергии ДЭ подсчитывается по зависимости (5.26), указанные условия будем называть энергетическим критерием устойчивости пластин в форме С. П. Тимошенко.

то, очевидно, что критерием устойчивости в данной задаче будет

ческий смысл, во многих случаях может оказаться наиболее удобным критерием устойчивости. Иммитансный критерий позволяет строить границы области устойчивости в пространстве интересующих нас параметров системы, а также производить синтез корректирующих устройств с целью обеспечения необходимых запасов устойчивости при заданных качествах управления.

Под устойчивостью надрессорного строения подразумесается его сопротивляемость опрокидыванию от центробежных * и других сил, действующих в плоскостях, перпендикулярных продольной оси экипажа. Критерием устойчивости надрессорного строения служат коэ-фициенты перегрузок рессор 7 и угол крена надрессорного строения ср при прохождении паровозом кривой с допустимой для данной кривой скоростью.

В настоящей работе делается попытка систематически с помощью морфологического метода анализа и обобщенных критериев эффективности оценить возможности и установить пределы научно-технического развития основных объектов энергетики — энергетических установок в направлениях: 1) расширения их типажа и 2) применения различных методов повышения энергетической эффективности.

Содержание основных задач динамического синтеза машинных агрегатов определяется техническими требованиями, регламентирующими точность эксплуатационных характеристик и долговечность силовой цепи проектируемого машинного агрегата. Общая постановка задачи динамического синтеза предполагает отыскание оптимальных относительно выбранных критериев эффективности решений, обеспечивающих при заданных ограничениях наименьшее влияние динамических процессов на эксплуатационные характеристики машинного агрегата и наименьшее снижение долговечности его силовой цепи. Принципиальная важность решения задач оптимального динамического синтеза состоит также в том, что их решения позволяют оценить имеющиеся конкурентные варианты силовой цепи машинного агрегата и выбрать рациональную схему компромисса для принятия окончательного решения неформальными методами. Недостаток многих инженерных решений при проектировании машинных агрегатов состоит не столько в том, что они неоптимальны относительно тех или иных критериев эффективности, сколько в неизвестной степени отличия их от оптимальных. Поэтому иногда отдается предпочтение трудоемким и технически сложным решениям, хотя доставляемый ими выигрыш от улучшения динамических качеств проектируемой системы не оправдывает затрат на их реализацию.

зируется па вариациях упруго-инерционных параметров его силовой цепи и, в общем случае, применяемых корректирующих устройств. При использовании корректирующих устройств дисси-пативного типа в число варьируемых могут включаться параметры, характеризующие рассеяние энергии при колебаниях. Основой для сравнительной оценки структурных вариантов являются критерии, отражающие с требуемой полнотой в заданном плане динамические свойства машинных агрегатов. Поэтому одной из актуальных задач является формализация критериев эффективности, обладающих необходимой достоверностью при оценках динамических свойств и достаточно приемлемых для практического решения задач многопараметрического динамического синтеза.

Отметим, что задача (15.4) относится к классу задач векторной оптимизации, характеризующихся необходимостью выбора наилучшего решения при наличии нескольких критериев эффективности, которыми являются компоненты вектора Кд> v. В этом случае возможно большое число принципов оптимальности, которые приводят к выбору различных оптимальных решений. В общем случае задача векторной оптимизации отличается значительной сложностью, причем в математическом плане она идентична задаче упорядочения векторных множеств, а выбор принципа оптимальности—выбору отношения порядка [12]. В прикладных задачах динамического синтеза машинных агрегатов проблема выбора принципа оптимальности сводится обычно к задаче скаляри-зации вектора эффективности Кй, v и заключается в выборе на основе некоторой схемы компромисса обобщенного скалярного критерия эффективности Д (целевой аппроксимационной функции).

где Ч, — Г,ч, 7 = 1, ..., т, Г — вектор приоритетов локальных критериев эффективности.

Чебышевский принцип оптимальности обеспечивает при поиске оптимального решения задачи (15.4) более равномерное, чем при интегральном принципе оптимальности, снижение уровня всех локальных критериев эффективности. Переход от интегрального к чебышевскому принципу оптимальности целесообразен, если задача синтеза (15.4) при обобщенном скалярном критерии в форме (15.6) или (15.7) оказывается несостоятельной. Использование критерия А в виде (15.10) позволяет оценить по результатам синтеза предельные возможности исследуемого структурного класса моделей при заданных ограничениях параметров. Наконец, при построении обобщенного скалярного критерия эффективности используется принцип справедливого компромисса, допускающий в задачах многокритериальной оптимизации такой компромисс, при котором относительный уровень снижения качества решения по одному или нескольким локальным критериям не превосходит относительного уровня повышения качества решения по остальным критериям 128, 35J.

Независимо от принятого принципа оптимальности при решении задачи (15.4) динамического синтеза основная трудоемкость связана с многошаговыми оптимизационными процедурами, заключающимися в определении количественных значений обобщенного скалярного критерия эффективности А для варьируемой динамической модели при текущих значениях динамических параметров. Определение текущего значения критерия А требует вычислений текущих значений всех локальных критериев эффективности, которыми в основной задаче синтеза являются динамические критерии качества элементов силовой цепи машинного агрегата. Вычислительная трудоемкость динамического синтеза с принятым обобщенным скалярным критерием эффективности существенно зависит от математической формы представления критерия. В простейших случаях при динамическом синтезе машинных агрегатов, силовая цепь которых должна удовлетворять требованиям значительной долговечности, а динамический отклик системы регламентируется предельными по несущей способности значениями динамических нагрузок в элементах, нормализованные локальные критерии эффективности ks

Здесь Qj — регламентированное значение динамической нагрузки в у'-м элементе силовой цепи, М, — максимальное значение динамической нагрузки в у'-м элементе силовой цепи текущего структурно-параметрического варианта. Форма (15.11) критериев динамического качества элементов силовой цепи машинного агрегата требует на каждом шаге оптимизационной процедуры (15.4) синтеза оценки только максимального уровня динамической нагруженности силовой цепи, что осуществляется по формулам гл. III. Использование указанных локальных критериев эффективности требует оценки общего уровня колебаний во всем эксплуатационном скоростном диапазоне двигателя с учетом длительности использования различных отрезков этого диапазона и вариаций нагрузочных режимов в пределах каждого из отрезков [28, 78].

Возможны иные формы критериев эффективности, учитывающие функциональные и динамические особенности исследуемых машинных агрегатов, некоторые из которых рассмотрены в работе [281.

где Щ — допускаемые значения локальных критериев эффективности kj = {К} ц, причем для нормализованного фактора эффективности обычно А" = 1, ; = 1, ...,т.

Формализация критериев эффективности 252