Критическая деформация

Алгоритм расчета критериев устойчивости трещины с использованием фрактальной размерности зоны предразрушения (граничные условия приведены для стали) в условиях нестабильности (ПН) и нестабильности разрушения

На основе критериев устойчивости разработаны методы исследования устойчивости.

Остановимся на вопросе об областях применимости трех критериев устойчивости — статического, динамического и энергетического, имея в виду две области — консервативные и неконсервативные системы. Мы исключаем из рассмотрения гироскопиче-

Рис. 18.123. Схема использования критериев устойчивости в случае различных систем.

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии «Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях» Я. 3. Цыпкина [48].

Теория нелинейных импульсных автоматических систем начала развиваться сравнительно недавно. Применяя идеи методов исследования абсолютной устойчивости, основанных на прямом методе А. М. Ляпунова в форме, приданной ему А. И. Лурье, и используя подход В. М. Попова, удалось найти достаточные условия абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных импульсных автоматических систем в виде разрешающей системы квадратных уравнений и частотных критериев устойчивости. Изучение периодических режимов в импульсных и цифровых автоматических системах исторически началось раньше установления критериев устойчивости. Вначале эти исследования основывались на привлечении идей приближенного метода гармонического баланса. Распространение метода гармонического баланса позволило разработать эффективные способы определения режимов с периодом, кратным периоду повторения в нелинейных амплитудно-импульсных и широтно-импульсных сиетемах. Этот подход весьма удобен и оправдан для определения низкочастотных периодических режимов. Для высокочастотных периодических режимов оказалось, что простая замена частотной характеристики непрерывной части на импульсную частотную характеристику позволяет не приближенно, а точно определить существование высокочастотных периодических режимов. Что же касается периодических режимов с периодом, не кратным периоду повторения, а также сложных периодических режимов, то единственная возможность их определения, которая существует в настоящее время, связана с развитием метода гармонического баланса по преобладающей гармонике. Задача исследования устойчивости периодических режимов сводится к задаче определения устойчивости «в малом» линейной импульсной системы с несколькими импульсными элементами [48].

118. Генкин М. Д., Елезов В. Г., Яблонский В. В. Применение частотных критериев устойчивости в задачах активной виброизоляции мно-горезрнансных систем.— В кн.: Акустическая динамика машин и конструкций.— М.: Наука, 1973.

Основными условиями применимости преобразования Лапласа является равенство х (t) = О при t <3 0, а также условия ограниченного роста функции. Пользуясь преобразованием Лапласа, можно исследовать уравнения динамики линейных САУ станков при различных параметрах их элементов. Для оценки устойчивости САУ используют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Если требуется определить лишь область изменения параметров из условия устойчивости, обычно используют алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица. При использовании этих критериев, а также критериев устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам, определяют передаточную функцию САУ станка:

Мы остановились на методике анализа предельного равенства (9.47) потому, что она может быть использована при рассмотрении всех других критериев устойчивости. Так, в частности, для второго предельного равенства (9.48), действуя по указанной методике, получим

1 См. статью В. Г. Елезова и В. В. Яблонского «Применение частотных критериев устойчивости в задачах активной виброизоляции многорезонансных систем», помещенную в настоящем сборнике.

ПРИМЕНЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ КРИТЕРИЕВ УСТОЙЧИВОСТИ В ЗАДАЧАХ АКТИВНОЙ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ МНОГОРЕЗОНАНСНЫХ СИСТЕМ

При переходе упругой деформации от микро- к мезоуровню и смене соответствующего типа фрактальной структуры кластеров коэффициент Пуассона изменяется вследствие накопления в локальных объемах дефектов и приобретает смысл эффективного коэффициента Пуассона Vgff . Критическая деформация кластера е0, содержащего необратимые повреждения, связана с его критической фрактальной размерностью d? соотношением вида 1 13]

При переходе упругой деформации от микро- к мезоуровню и смене соответствующего типа фрактальной структуры кластеров коэффициент Пуассона изменяется вследствие накопления в локальных объемах дефектов и приобретает смысл эффективного коэффициента Пуассона v?ff. Критическая деформация кластера ЕО, содержащего необратимые повреждения, связана с его критической фрактальной размерностью dj- соотношением вида [13]

где Е — модуль упругости; 0Т = а0,з; 1ц — размер зоны пластичности; екр — критическая деформация при разрушении.

причем (ep)k — односторонне накопленная деформация на Аня полуцикле; 2 (еар)к — размах пластической деформации на А-м полуцикле; (екр) (t) — критическая деформация при разрушении статическим разрывом в зависимости от температуры; т — показатель степени кривой малоцикловой усталости металла при растяжении — сжатии.

Вязкое разрушение. Разрушение, которому предшествует значительная пластическая деформация, обычно считают вязким. Существуют различные представления о процессе вязкого разрушения: одни исследователи считают, что оно наступает в результате исчерпания пластичности, в этом случае критерий разрушения — критическая деформация; другие — вязкое разрушение объясняют наклепом материала впереди трещины, который достигает такой степени, что напряжение или деформация возрастают до значений, удовлетворяющих некоторому критерию разрушения.

Для тонких стержней (г,-//)2 С 1 и критическая деформация действительно оказывается малой. Следует еще раз подчеркнуть, что критическая деформация еЦр является геометрической характеристикой стержня, не зависящей от модуля упругости материала.

22 Критическая деформация, соответствующая критической энергии, изображенной на графике (рис, 12), зависит от массы и поверхностного натяжения капли.

Имеются данные (Подгорный Ю.И. и др. [172, с, 113]) о влиянии краски на усталость образцов из сталей 10ХС и СтЗ. Окраску осуществляли по двум схемам: 1) один слой грунта ВЛ-02, пять слоев краски ЭП-755, 2) шесть слоев краски ЭКЖС-40. Образцы испытывали при пульсирующем цикле растяжения с частотой нагружения 0,05 Гц. При растяжении определяли деформацию образца, при которой наступает потеря защитных свойств покрытия. Установлено, что для образцов стали СтЗ, окрашенных по первой схеме и выдержанных в морской воде в течение 6 мес, критическая деформация составила 1,8—1,9 %.

При амплитуде напряжения цикла, соответствующей примерно пределу текучести данных образцов (а =245 МПа), сплошность покрытия нарушается уже через 100—200 цикл от начала испытаний. При снижении амплитуды напряжения до ± а = 0,95 ау нарушение сплошности покрытия не происходит и после 104 цикл. Критическая деформация образцов, снятых с испытания через 2 • 103 — 104 цикл, составила 1,8—1,9 %, что совпадает с первоначальной критической деформацией данного покрытия. Испытания, проведенные на образцах стали СтЗ, окрашенных по второй схеме и выдержанных в морской воде в течение 12 мес, также не выявили влияния предварительного циклического деформирования при амплитудах деформации, меньшей критической (1,0—1,1 %).

Обработка давлением—Деформация—Определение удельного сопротивления 6 — 2QO; — Критическая деформация при осадке 6 — 290; Критическая температура роста згрна 6-—290; — Определение фазового состояния 6 — 291

Критическая деформация при упругой потере устойчивости