Критическое напряжение

где G — модуль сдвига матрицы; b — вектор Бюргерса; \,п— приведенное критическое касательное напряжение в матрице. не содержащей дисперсных частиц; а — коэффициент. Анселл и Ленел [18] предложили такое соотношение:

Критическое касательное напряжение тс кристалла с некоторой заданной ориентировкой может быть определено экспериментально по растяжению этого кристалла

Если ic — критическое касательное напряжение для системы скольжения, da — бесконечно малое приращение деформации в этой системе, то

Предположив, что критическое касательное напряжение тс для всех систем скольжения одинаково, а деформационное упрочнение не изменяется от зерна к зерну, т. е. (f^ = (тс)„, Тейлор [24] получил

Внешнее напряжение по мере его повышения действует на свободные дислокации, заставляя их перемещаться и оказывать давление на частицы, блокирующие их плоскости скольжения. Поскольку для получения заметной пластической деформации необходимо обеспечить свободную работу дислокационных источников, должно быть достигнуто напряжение, при котором дислокации могут выгибаться между частицами и таким образом обходить их (рис. 2.27). Впервые эту задачу рассмотрел Орован [162], который предположил критическое касательное напряжение в дисперсноупрочненных сплавах определять по выражению

где тж — критическое касательное напряжение для матрицы; Дт — дополнительное напряжение (напряжение Орована), необходимое для •обхода частиц дислокациями. В первом приближении, согласно [162], •можно считать, что

Из данных табл. 33 следует, что при сочетании кручения и изгиба предел выносливости хорошо согласуется с 3 (критическое касательное напряжение) и 4 (энергетический критерий) теориями прочности, по которым соответственно ттах = 0,5(7^ и 7тах = 0,577a j.

Пластическая деформация поликристаллов. Пластическая деформация поликристаллического металла протекает аналогично деформации монокристалла путем сдвига (скольжения) или двойникования. Формоизменение металла при обработке давлением происходит в результате пластической деформации каждого зерна. Плоскости и направления скольжения в каждом зерне различные. При увеличении внешней силы скольжение первоначально начинается в наиболее благоприятно ориентированных зернах, где достигнуто критическое касательное напряжение. Движение дислокаций, начавшееся в одном зерне, не может переходить в соседнее зерно, так как в нем системы скольжения ориентированы по-иному.

Элементарный акт сдвига — это смещение одной части кристалла относительно другой на одно межатомное расстояние (рис. 5.3). В идеальном кристалле в скольжении должны одновременно участвовать все атомы, находящиеся в плоскости сдвига. Для такого синхронного «жесткого» сдвига требуется, как показывают расчеты, критическое касательное напряжение ткр = С/2тг и 0,16G (G — модуль упругости при сдвиге). Величину ткр называют теоретической прочностью кристалла. В реальных кристаллах для сдвига на одно межатомное расстояние требуются напряжения около 10~4G, что в 1000 раз меньше теоретического значения. Низкая прочность реальных кристаллов обусловлена их структурным несовершенством .

Ha рис. 3.31 приведены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для цилиндрической балки, подкрепленной шпангоутами, установленными с шагом L. Критическое касательное напряжение для такой конструкции определяется по формуле

что обеспечивает коэффициент запаса, равный примерно 6. Для сечения, соответствующего максимальной поперечной силе, критическое касательное напряжение

Критическое напряжение, при котором начинается стадия 3 существенно зависит от температуры, поскольку поперечное скольжение требует термической активации.

ным источником упрочнения являются дислокационные диполи (образуемые при слиянии двух параллельных дислокаций противоположного знака), блокирующие перемещение дислокации. Стадия легкого скольжения заканчивается образованием достаточно большого количества диполей и связанных с ними трехмерными клубками дислокаций, способствующих возникновению скольжения по системам, пересекающим первичную. Другими словами, существует некоторая критическая плотность дислокаций, по достижению которой скольжение происходит по вторичным системам, что приводит к резкому росту упрочнения за счет взаимодействия пересекающихся дислокаций. При этом плотность дислокаций с увеличением деформации возрастает быстрее, чем линейная функция. Длина свободного пробега дислокаций непрерывно уменьшается, что подтверждается данными об уменьшении длины линий скольжения. На этой стадии упрочнения эффекты динамического возврата незначительны, поэтому деформационное упрочнение, как и на стадии легкого скольжения, соответствует линейному закону, то есть dc/de = Е' = const. Величина Е' не зависит от условий растяжения, скорости и температуры испытаний и равна примерно 1О2 G. Таким образом, модуль упрочнения на стадии быстрого упрочнения примерно на два порядка больше, чем на стадии легкого скольжения. Высокая скорость упрочнения объясняется образованием большого количества коротких линий скольжения, дислокации которых создают скопление перед барьерами внутри кристалла. Такими барьерами могут быть барьеры Ломера-Коттерелла, обусловленные поперечным скольжением (когда дислокации покидают одну плотно упакованную плоскость, переходя в другую, пересекающуюся с первой). Критическое напряжение, при котором начинается стадия III, сильно зависит от температуры, поскольку поперечное скольжение требует термической активации. На стадии динамического возврата происходит массовое двои-

Формулы (3.15) и (3.16) определяют критическое напряжение, при котором происходит самопроизвольный (без дополнительной работы внешних сил) рост имеющейся в теле трещины длиной 21. Графическое изображение связи критического напряжения а и длины трещины i приведено на рис.3.23. Характер потери устойчивости отвечает случаю, когда отсутствуют любые формы

где р - растягивающее напряжение на бесконечности; а-1 - длина пластической зоны. Критерий (3.42) позволяет вычислить критическое напряжение :

Из этой формулы видно, что при ?->0 критическое напряжение ркр->ао (т. е. разрушающее напряжение при отсутствии трещины остается конечным, а не стремится к бесконечности как в задаче Гриффитса). При больших длинах трещин и, следовательно при малых р сравнительно с оо формула (3.44) принимает вид ;

Это есть критическое напряжение по 8С - теории. Отметим, что это напряжение тождественно совпадает с критическим напряжением, вытекающим из энергетического условия (3.52).

где коэффициент k = 2у/с20 и определен из условия р = о0 при i = 0. Критическое напряжение

. Критическое напряжение акр, определяющее по-

здесь окр — критическое напряжение; F — площадь поперечного сечения стержня.

Как видно из формулы (13.7), критическое напряжение зависит только от упругих свойств материала (модуля упругости Е) и гибкости стержня. Чем больше А,, тем меньше сткр и тем меньшая нужна сжимающая сила, чтобы вызвать продольный изгиб стержня.

§2.45. КРИТИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА