Критическому состоянию

8. Найти коэффициент запаса по критическому напряжению п0 = аразр/арасч (при наличии трещины допускаемой длины) из уравнения (4.1), заменив в нем п на щ (при m = 1 и длине трещины, равной допускаемой). Экспериментальное определение предела трещиностоикости.

При использовании первой теории прочности а, равно критическому напряжению сть при достижении которого наступает разрушение, т.е. отноше-

Рис. 18.1. Критическое напряжение при растяже- Рис. 18.2. Плоскость с нии плоскости с трещиной: 1 — решение Гриф- трещиной, раскрывае-фитса, 2 — раскрытие в конце трещины есть не- мой личина постоянная, 3 — раскрытие в конце тре-щипы пропорционально критическому напряжению.

Рис. 18.4. Критическое напряжение при растяжении пространства с дисковид-ной трещиной; 1 — задача Зака, 2 — раскрытие в конце трещины постоянно, 3 — раскрытие в конце трещины пропорционально критическому напряжению.

Влияние кривизны трубки па критическое напряжение можно видеть из рис. 29.3, на котором приведены критические диаграммы разрушения для плоскости и длинной цилиндрической трубки при разных параметрах цилиндрической оболочки с трещиной b = У/(Л/с. С увеличением Ь (например, с увеличением радиуса R при постоянной толщине) окружное критическое напряжение Оос для трубки стремится к критическому напряжению для плоскости.

Величина коэффициента запаса п устанавливается расчетом и практикой эксплуатации. При этом коэффициент т (устанавливающий допустимую длину трещины) еще нуждается в обосновании. После расчета допустимой длины трещины I, с помощью критической диаграммы .разрушения можно установить коэффициент запаса по критическому напряжению п„ = о,Уо, (при / — "-/„). Поскольку обычно я,, < п, то, устанавливая нижний предел п0, можно установить и коэффициент т, а тем самым и 1„.

критической, поэтому запасы прочности будут п = а, т = 1. Коэффициент интенсивности обратно пропорционален числу /г, поэтому линия ОЛ (рис. 35.3), соответствует этой функциональной зависимости при / — /о = coiu'-t. Отсюда следует показанный на рис. 35.3 графический прием для установления коэффициента а. Очевидно, что оа/а = ос = аьн0/н. Отсюда получим искомый запас прочности но критическому напряжению

Рис. 35.7. Зависимость коэффициента запаса но критическому напряжению и0 (при наличии трещины) от коэффициента запаса по пределу трещиностойкости т при заданном коэффициенте наиаса п.

(отношение действительного напряжения сдвига к критическому напряжению сдвига при раздельном действии сдвига) и от

Метод определения предела усталости по критическому напряжению. Метод ускоренного определения предела усталости по критическому напряжению разработан В. С. Иване вой и основан (как указывалось ь *~йг. главе энергетических теорий) на гипотезе энергетического подобия уст? лестного разрушения и плавления металлов. В. С. Иванова [14] установила, что циклическая константа разрушения а, равная разности между критическим напряжением и напряжением предела выносливости, выраженном в касательных напряжениях а = тк—TW и критическое число циклов NK постоянны для определенного вида металла. Например, для стал'И а = 3 кгс/мм2, NK — 2-l05 циклов. Величина а не изменяется при изменении

Для определения критического напряжения металлов сгк при симметричных циклах нагружения проводят испытания нескольких образцов при циклах как меньше, так и незначительно больше NK (N — 105ч-3 • 105 циклов) при напряжениях, вызывающих разрушение (~ 2/з<7в). При этих данных в координатах а — \'gN проводят прямую и находят на ней точку, соответствующую критическому напряжению WK(WK = 2-105 — для стали). Ордината этой точки даст значение OK(TK — для кручения). Из найденного критического напряжения определяют предел усталости по формулам: в случае кручения

Значение цу отвечает критическому состоянию, при котором реализуется упругопластическая деформация вплоть до достижения предельного состояния. При 10 зз разрушение происходит в упругой области.

Применительно к критическому состоянию, в котором частная производная (6p/6v)r - 0, равенство (J.) упрощается до вида

Уравнение (37.3) позволяет рассчитывать зависимость длины трещины и скорость движения ее концов от времени при постоянной нагрузке. Другими словами, это уравнение определяет докри-тическое состояние тела с трещиной, ладанной начальной длины, или же докритическую диаграмму разрушения l = l(t). Долговечность тела с трещиной определяется временем, при котором скорость движения концов трещины становится бесконечно большой. Этот момент времени соответствует критическому состоянию — трещина подрастает до длины, при которой заданная нагрузка является критической в упруговязкой среде, окружающей трещи-

Рис. И8.1. Докритпческий рост трещит,! на экране аналоговой машины. Начальные условии: ?о — 50,5, [30 = 0,1. ("грелками отмечены максимумы кривых, т. е. точки, соответствующие критическому состоянию. Верхняя кривая - - f/ji = 0; средняя - С'/р •= J; нижний — С/?> = 2.

При потере устойчивости приращения получают как векторы, характеризующие напряженное состояние стержня (Q и М), так и векторы, характеризующие его форму (деформированное состояние), в частности приращения получает вектор и, поэтому для вывода уравнений равновесия стержня относительно приращений векторов следует взять векторные уравнения, записанные в подвижной системе координат (в базисе {с;}). Воспользуемся системой уравнений (1.57)—(1.61), из которой, сохраняя только слагаемые, линейно зависящие от приращений векторов, и исключая уравнения, соответствующие критическому состоянию равновесия, после преобразований получаем следующую систему уравнений:

дом из плоскости чертежа. Уравнения равновесия стержня, соответствующие критическому состоянию (для случая, когда осевая линия стержня есть плоская кривая), могут быть получены как частный случай из общих векторных уравнений (3.10) — (3.14). В проекциях на связанные оси уравнения равновесия, соответствующие критическому состоянию спирали, имеют следующий вид:

где е,-* — единичные векторы связанных осей, характеризующие критическое состояние стержня; «i* — перемещения точек осевой линии стержня, соответствующие критическому состоянию.

При исследовании статической устойчивости стержней требуется определять приращения внешней нагрузки, которая, например, при потере стержнем устойчивости остается по модулю неизменной, а изменяет только свое направление по отношению к подвижной (связанной системе координат, т. е. а0 = = а). Если считать, что состояние а (рис. П.15,а) соответствует критическому состоянию равновесия стержня, а состояние б — новому состоянию равновесия стержня после потери устойчивости, то требуется определить приращения компонент вектора а при условии, что а = а0 . В этом случае приращения компонент вектора а вызваны только изменением направления вектора а0 по отношению к связанной системе координат при переходе в новое состояние. Вектор а, представленный в базисе {е;} через компоненты в базисе {е;о}, равен (см. п. 1.7)

диаграмме состояния, соответствующая критическому состоянию в-ва. К.т. заканчивается, напр., кривая фазового равновесия жидкость - пар в системе координат темп-pa Т", давление р.

Значение to,s отвечает критическому состоянию, при котором реализуется упругопластическая деформация вплоть до достижения предельного состояния. При tfl,33 разрушение происходит в упругой области.

КРИТИЧЕСКАЯ ТОЧКА — точка на термбди-намич. диаграмме состояния, соответствующая критическому состоянию.