Криволинейные поверхности

Орт нормали п12 в уравнении (9.1) определяется по заданному уравнению поверхности элемента кинематической пары звена / Si (x, у, г) = 0. В этом условии x = x (v, 0), у = у (v, 0), г = г (v, 0), где v и 0 — независимые параметры, являющиеся аргументами для непрерывных функций координат (криволинейные координаты на поверхности). В векторном виде уравнение поверхности имеет вид л, = T! (v, 6). Тогда орт нормали

Наряду с прямолинейными декартовыми для записи уравнений и их решений используются ортогональные криволинейные координаты: цилиндрические, сферические и т. п. Например, при движении гибкого стержня по цилиндрической поверхности наиболее удобными координатами для записи уравнений являются цилиндрические координаты. На рис. П.4 показаны цилиндрическая система координат и соответствующий базис {е,-}(ег, е,, е<р). Более подробно о криволинейных осях сказано в п. 2.8.

Отнесем оболочку к ортогональной криволинейной системе координат х1 = а, я2 = Р, х3 = z, х°. Первые две координаты (а, р) системы представляют собой криволинейные координаты на срединной поверхности; соответствующие им координатные линии являются линиями главных кривизн. Третья координатная линия— кривая, касательная к которой направлена по нормали к поверхности, параллельной срединной, и в совокупности с двумя первыми образует ортогональную систему криволинейных координат. Однако при решении инженерных задач

где vi, i — криволинейные координаты поверхности Si.

где v, —криволинейные координаты поверхности. Требуется найти по точкам сопряженную поверхность 5а звена 2 в системе координат, связанной с этим звеном.

где г, — радиус-вектор точки на поверхности Q, v, — криволинейные координаты поверхности Q, »{$„'* — скорость точки контакта на поверхности Q (или Si) в ее движении относительно поверхности S\ (или Q), пц — орт нормали к поверхности Q в точке контакта в системе координат, связанной с поверхностью Q.

Введем на срединной поверхности криволинейные координаты dj, a2, совпадающие с линиями главной кривизны (они являются-следовательно, ортогональными), как показано на рис. 5. Тогда первая квадратичная форма срединной поверхности имеет вид

В принципе координаты ai, «2 не обязательно должны быть главными. Следуя, например, работе Глоккнера [99], можно ввести произвольные криволинейные координаты. Однако приведенные выше соотношения в этом случае существенно усложняются, поэтому для упрощения вывода здесь использованы главные координаты.

Таким образом, параметры а, р можно рассматривать как криволинейные координаты точки на поверхности (г а у е с о вы , к о о. р д и н а т ы). Единичные векторы (см. формулу (4,5) 1

Вычисление площади кривой поверхности. Пусть поверхность S задана параметрическими уравнениями л-=/(а, v), у = ч(и, v), г = ф(ц, v), где и, v — произвольные криволинейные координаты точек на поверхности (фиг. 4). Функции /, <р, ф— однозначные, непрерывные и имеют непрерывные частные производные в некоторой области R плоскости uv, ограниченной контуром L, причем ни в од-

и новые криволинейные координаты = х/ (х2 + yz), i} = y/(x2 Координатные линии = const и r\ = const образуют на плоско-

Установочными базами могут служить плоские поверхности, наружные и внутренние цилиндрические поверхности, торцовые поверхности с отверстиями, поверхности отверстий, поверхности центровых гнезд, конические, криволинейные поверхности (например, поверхности зубьев зубчатых колес, резьбы) и др.

Для контакта гипоидных колес справедливо соотношение (13.2), т. е. передаточное отношение гипоидных колес выражается через числа зубьев так же, как и винтовых зубчатых колес. В качестве сопряженных профилей в гипоидном зацеплении применяются любые, в том числе и эвольвентные, криволинейные поверхности конических зубчатых колес. Касание гипоидных колес в точке и большое скольжение в процессе зацепления вызывают необходимость применения в силовых механизмах специальных смазочных материалов для улучшения условий контактирования зубьев.

III Плоские, и криволинейные поверхности в разных сочетаниях; ребра, выступы,

Непараллельные плоскости или криволинейные поверхности, пересекающие оси прессования

При конструировании литых корпусных деталей их поверхностям следует придавать плоские, цилиндрические и конические формы. Не рекомендуется применять криволинейные поверхности, делать выступы и поднутрения, затрудняющие выемку отливки

2.2. Сила гидростатического давления на плоские стенки и криволинейные поверхности

2.2. Сила гидростатического давления на плоские стенки и криволинейные поверхности ...................... 15

<з, е, е или 0, e, t криволинейные поверхности деформирования. Эти поверхности образованы семейством кривых, полученных в

тывать как на плоские, так и на криволинейные поверхности. Рисунок делительной сетки переносят с матрицы на исследуемую поверхность с помощью упругого валика, изготовленного из смеси желатина и глицерина. Технология накатывания сеток заключается в следующем. На чистом зеркальном стекле валиком раскатывается тонким слоем типографская краска. Затем этим же валиком, покрытым при раскатывании краски тонким слоем той же краски, прокатыванием наносится краска на металлическую плоскую матрицу. В специальном приспособлении, в котором жестко установлена матрица, вторым чистым промытым бензином желатиновым валиком однократной прокаткой по матрице рисунок сетки переносится с матрицы на этот второй валик. Далее в том же приспособлении валик с негативным изображением сетки один раз прокатывается по модели, на которой остается отпечаток делительной сетки.

Независимо от того, являются ли обрабатываемые поверхности цилиндрическими, коническими или фасонными, если поперечное сечение их возрастает в направлении точения, их можно обрабатывать с одной установки. При этом радиус перехода от одной ступени к другой, углы конусов или радиусы фасонных поверхностей могут быть любыми, лишь бы перепад диаметров обрабатываемых поверхностей не выходил за пределы технических возможностей устройства. Детали, имеющие криволинейные поверхности спада, могут быть обработаны, если угол спада в направлении точения будет меньше 20—30°.

Программное управление может быть применено для автоматизации изготовления кулачков к токарным автоматам, штампов и пресс-форм и другим деталям, имеющим сложные криволинейные поверхности и координированные точно расположенные отверстия.