Крутильных деформаций

При действии переменных крутящих моментов в системе возбуждаются крутильные колебания, которые можно проанализировать подобным же способом. Сведения о крутильных колебаниях для элементарных систем даны в § 17.4.

Основное практическое значение для валов имеют расчеты частот собственных колебаний для предотвращения резонанса колебаний, т. е. нарастания амплитуд колебаний при совпадении или кратности частоты возмущающих сил и собственной частоты колебаний. В валах наблюдаются: поперечные или изгибные колебания, а также изгибно-крутильные колебания. Частоты собственных колебаний для простейших валов и осей подсчитывают по формулам, приведенным в табл. 16.10.

Крутильные колебания однородных валов

Крутильные колебания невесомых валов с дисками

В приводах, в которых опасны крутильные колебания, например в приводах от

скорость вала; г'Ь> —• показатель неравномерности вращения; () частота крутильных колебаний вала, причем о>=лгУ, где п=\, 2,... кратность колебаний. В результате приведенный к диску вибрационный момент М(/) = гг'Ы'""' (с крутильная жесткость участка вала между двигателем и диском) возбуждает крутильные колебания диска. Для подавления указанных колебаний к диску шарнирно прикреплен маятник, имеющий массу т,., расположенную на конце невесомого стержня длиной / (рис. 10.21). Рассмотрим колебания маятника относительно диска во вращающейся с угловой скоростью У системе координат, жестко связанной с диском (рис. 10.21, а). Прикладывая к центру масс маятника центробежную силу /" = m,y2d, где d - расстояние от центра масс маятника до центра вращения диска, разложим ее на две составляющие: /-',\ и FT - вдоль оси маятника и перпендикулярно ей. Имеем

Простейшая конструкция -поглотителя колебаний вязкого типа приведена на рис. 10.35, а. Втулка /, жесткл связанная с кожухом 2, насажена на вал ,'}, крутильные колебания которого требуется погасить. Внутри кожуха находится маховик 4, способный проскальзывать относительно втулки благодаря вкладышу 5 с малым коэффициентом трения. Малый зазор между кожухом и маховиком заполнен жидкостью с большой вязкостью.

Допустим теперь, что действие моментов сразу прекратится. В силу упругости вала система будет возвращаться в положение равновесия, причем массы будут поворачиваться так, как показано на рис. 209 штриховыми стрелками. Вследствие инерции массы при возвратных поворотах не остановятся в положении равновесия, а перейдут его, и вал окажется скрученным, но уже в обратном направлении. Упругость вала снова вызовет поворот масс, а массы по инерции вновь перейдут через положение равновесия,т.е. процесс повторится.Таким образом, после прекращения действия моментов система начнет совершать колебательное движение (крутильные колебания), при котором вал будет скручиваться то в одном, то в другом направлении.

Свободные крутильные колебания. Эти колебания совершаются всегда с определенной частотой (числом колебаний в единицу времени), называемой частотой свободных колебаний. Эта частота зависит от упругих свойств материала вала, его размеров и моментов инерции масс и выражается в герцах (гц) — \ гц соответствует одному колебанию в секунду.

Крутильные колебания могут быть записаны прибором — торсиографом. Для ослабления крутильных колебаний в пределах запретных зон или для смещения критических угловых скоростей на другие диапазоны применяют специальные устройства, называемые демпферами и антивибраторами.

Как уже было отмечено, большинство физических систем при малом отклонении от положения равновесия ведут себя как линейные осцилляторы. Например, вершины строительных конструкций (башен, домов), мосты разных конструкций и т. д. колеблются как линейные осцилляторы. Вращающиеся валы машины испытывают крутильные колебания, которые также являются колебаниями линейного осциллятора (угловое ускорение а при отклонении от положения равновесия пропорционально углу отклонения, т. е. а~сс). Кроме того, эти системы часто подвергаются воздействию периодических сил. Например, вал машины испытывает периодические усилия со стороны поршней в результате сгорания топлива в цилиндрах, на различные части моста воздействует почти периодическое изменение давления от последовательности автомашин, идущих друг за другом более или менее регулярно, периодические шаги пешеходов и т. д. Чтобы проанализировать результат этих периодических воздействий, необходимо произвести спектральный анализ сил, т. е. представить силы в виде (53.23) и посмотреть, с какими коэффициентами ап и Ьп в этом разложении присутствуют различные гармонические составляющие силы.

Измерение напряжений и мгновенных деформаций и их регистрацию производят с помощью тензометров и тензографов, а измерение и регистрацию крутильных деформаций и их частот — посредством вибрографов и торсиографов.

Проблемы, связанные с испытанием на изгиб композитов, армированных под углом к оси образца, исследованы экспериментально в работе [86] и рассмотрены теоретически в работе [202]. Сдвиговые взаимодействия слоев в таких образцах приводят к появлению изгибно-крутильных деформаций (короблению образца) в процессе испытания и частичной потере контакта между образцом и онорами. Если этот эффект подавить с помощью двусторонних опор, то в образце возникнет дополнительный скручивающий момент. Приподнимание поверхности образца на опорах можно минимизировать, как показано в работах [101, 119], используя достаточно узкие образцы с большим отношением пролет — высота.

пропорциональное третьей производной Н (см. далее формулу (5.62)). Его появление обусловлено перерезывающими силами, возникающими в полках двутавра при их изгибе вследствие неоднородности депланации. Впоследствии формула Тимошенко была доказана для произвольных тонкостенных стержней и легла в основу теории их изгибно-крутильных деформаций, наиболее поляое изложение которой дано в работах [90, 303]. Обобщение этой теории на произвольные профили дано в работах [151, 168, 243, 313, 314].

Приращение потенциальной энергии деформации системы будет слагаться из потенциальной энергии изгибных деформаций валов и приращений энергий крутильных деформаций валов и деформаций зубьев колес.

и что она в Л/ ~ раз меньше продольной скорости распространения волн при растяжении и сжатии. Можно также доказать, что при отсутствии демпфирования волны крутильных деформаций распространяются по валу как волны с крутым фронтом и постоянной высотой и отражаются в конце 'вала. Можно ввести понятия о линейном внешнем и внутреннем демпфировании, исследовать влияние демпфирования на перемещения и напряжения при крутильных колебаниях и доказать, что под влиянием демпфирования на валу не создаются так называемые узлы, т. е. такие сечения, которые в процессе колебаний остаются в состоянии .покоя. Однако все эти -выводы мы (повторять не будем.

Из формулы (6.20) следует, что, увеличивая внешнее демпфирование, можно достичь значительного уменьшения крутильных деформаций вала. Применяются демпферы с сухим и жидкостным трением. Ввиду того, что демпфер эффективен только тогда, когда

При построении линеаризованной динамической схемы планетарной передачи будем предполагать, что одно- и двухступенчатые планетарные передачи имеют несколько (3; 4) симметрично расположенных сателлитов. Будем также считать, что при динамических процессах в планетарном механизме в отдельных одно-и двухступенчатых передачах этого механизма нагрузка равномерно распределяется между всеми сателлитами. Принятое допущение означает, что подшипники центральных колес и водила указанных передач не испытывают радиальных нагрузок и, следовательно, отсутствуют поступательные смещения центров инерции этих звеньев за счет деформаций опор, корпуса и изгибных деформаций валов. Кроме того, подсчеты показывают, что результирующая крутильная податливость планетарного ряда и двухступенчатой -планетарной передачи определяется в основном (помимо чисто крутильных деформаций валов) деформациями подшипниковых опор сателлитов и незначительно зависит от изгибно-контактных деформаций зубьев.

гается, что оси сателлитов этих передач располагаются на безынерционном водиле 3, которое связано с конструктивным води-лом 3 упругим соединением, эквивалентным по своей характеристике (в отношении крутильных деформаций) подшипниковым опорам сателлитов (рис. 1, б). Таким образом, учет упругих свойств опор сателлитов не изменяет кинематических свойств планетарных одно- и двухступенчатых передач, но увеличивает их число степеней свободы на 1.

Тензометрирование (см. также гл. XVI) крутильных деформаций обеспечивает непосредственное определение напряжений кручения как статических, так и знакопеременных. Сущность тензомет-рирования заключается в том, что на поверхность вала наклеивают по специальной схеме тензометры, проволочная решетка которых практически сливается с волокнами материала вала. При действии на вал крутящих моментов он деформируется. При этом проволочные витки тензометров меняют свое омическое сопротивление. Так как по проволочной решетке тензометров циркулирует ток, то изменение омического сопротивления решетки регист-

к оси вала, причем для одной группы линий под углом 45° возникает напряжение сжатия, а для другой группы, которая расположена под прямым углом к первой, —• напряжение растяжения. Тензометры, предназначенные для измерения крутильных деформаций, должны быть наклеены на вал вдоль этих линий.

быть реализован при рассмотрении колебаний отдельных элементов внутри конструкции кузова в целом. Возможным проявлением этих элементов может быть нарушение плавности кривых зависимостей изгибных и крутильных деформаций от соответствующих моментов, действующих в кузове (см. рис. 1.4).