Крутильных координатах

При действии переменных крутящих моментов в системе возбуждаются крутильные колебания, которые можно проанализировать подобным же способом. Сведения о крутильных колебаниях для элементарных систем даны в § 17.4.

ствис' резонанса при поперечных или крутильных колебаниях. Антирезонансные свойства быстроходных валов и осей также относятся к основным критериям их работоспособности

4. Боковой зазор между неработающими поверхностями зубьев предотвращает заклинивания (в частности, при разогреве) и обеспечивает свободное вращение колес. Влияет на работоспособность передач при крутильных колебаниях и на работоспособность реверсируемых передач.

В тех случаях, когда не удается избежать резонанса, применяют специальные устройства, которые полностью или частично устраняют колебания опасной амплитуды отдельных элементов конструкций, например жидкостные и электромагнитные демпферы и динамические виброгасители, при крутильных колебаниях — муфты с нелинейными характеристиками.

Общие понятия о крутильных колебаниях и критической угловой скорости. Приложим к массам m (рис. 209) моменты, как показано сплошными стрелками. В результате действия моментов вал окажется скрученным и каждая масса повернется на угол ф. При этом предполагается, что вал скручен в пределах упругих деформаций.

Так как в рассмотренных крутильных колебаниях играет роль упругая сила, а не сила тяготения, как и для груза на пружине, то период колебаний зависит от массы тела (правда, не непосредственно от массы тела, а от его момента инерции относительно оси, вокруг которой происходят колебания).

Автоколебания возникают в системе, находящейся под действием сил, не обладающих колебательными свойствами. Энергия, вызывающая колебания, передается от источника постоянного действия (с постоянным моментом, силой и т. п.), через специальное клапанное устройство, управляющее колебаниями за счет дозирования энергии. В свою очередь в системах с автоколебаниями имеется обратная связь, через которую колебательная система 4вдавдяет этим устройством. Во многих случаях в механизмах и сооружениях, находящихся в автоколебательном движении, труд-, но четко выделить источник энергии, клапанное устройство, колебательную систему и обратную связь. В колебательной системе часов они видны четко: источник энергии — пружинный или гиревой двигатель, клапанное устройство — якорь (анкер), связанный с маятником, являющимся колебательной системой, посредством которого маятник получает энергию для колебания и одновременно (за счет обратной связи) дозирует величину и время подачи импульсов энергии. В колебательной системе железнодорожного вагона, совершающего интенсивное раскачивание, крыла самолета, находящегося в изгибно-крутильных колебаниях с двумя степенями свободы (флаттер) они четко не видны.

динат, определяющих положение механической системы в пространстве. Действительные колебательные системы в большинстве случаев имеют степень подвижности большую единицы. Так система, показанная на рис. 1.63, а, состоящая из диска /, связанного со стержнем 2 постоянного сечения, подвешенным в корпусе 3, представляет собой сложную упругую систему. Для определения деформаций такой системы при крутильных колебаниях диска необходимо определить положения бесконечного числа точек для любого момента времени. Поэтому такая система является системой с бесконечным числом степеней свободы. Изучение колебательного

Адамсом и другими [4] проведены резонансные испытания нри изгибных и "крутильных колебаниях для определения модулей Юнга, сдвига и соответствующих коэффициентов затухания для эпоксидных стекло- и углепластиков.

где I, d, P и а то же, что и в ф-ле (1); /rj— резонансная частота поперечных колебаний в гц. При крутильных колебаниях свободно подвешенного стержня с дисками на концах: 2

Стесненное кручение. Кручение называется стесненным, если депланация неоднородна вдоль стержня. Примером является кручение стержня некругового сечения, один конец которого жестко закреплен, моментом сил, приложенным к другому концу. Депланация в закрепленном сечении, очевидно, равна нулю, а на •противоположном конце она отлична от нуля. Стесненное кручение имеет место при неравномерном нагружении стержня моментами сил и при крутильных колебаниях.

Математической модели (1.39) системы ГД соответствует однородная цепная динамическая схЪма, описывающая поведение системы в чисто механических крутильных координатах (рис. 10, а). По-

Дифференциальные уравнения (2.13) описывают движение одноступенчатого зубчатого редуктора с цилиндрическими косозубыми колесами в крутильных координатах
Моменты инерции масс, располагающихся в узлах, равны приведенным к скорости вращения зубчатого колеса / моментам инерции колес относительно их собственных осей вращения. Полученная схема относится к числу схем максимальной сложности по структуре имеющихся связей. Матричная система уравнений (2.70), таким образом, описывает динамические процессы в многоступенчатом редукторе с цилиндрическими прямозубыми колесами в крутильных координатах, приведенных к скорости вращения колеса 1.

Дифференциальному матричному уравнению (2.78) соответствует динамическая схема, имеющая вид полного многоугольника (п-уголь-ника) механических проводимостей с сосредоточенными массами в его узлах (рис. 18). Это уравнение описывает колебания многоступенчатого редуктора с цилиндрическими косозубыми колесами в крутильных координатах, приведенных к скорости вращения зубчатого колеса 1.

сывает в крутильных координатах динамическое поведение условного одноступенчатого редуктора (s — d) (рис. 45, г). Колесо d этого редуктора по своим геометрическим (гш) и упруго-инерционным параметрам (Jd, edd}, исключая жесткость зубьев, не отличается от колеса d исходного разветвленного редуктора.

Полный динамический граф планетарного ряда в рассматриваемом случае (рис. 67, в) имеет вид двухмассовой схемы (г—р') или (р—р'). Такой граф назовем редуцированным динамическим графом с базой q—г или q—р соответственно. Сосредоточенная масса р' и ветвь р, р' редуцированного графа характеризуют инерционные свойства конструктивного водила ряда и упругие свойства подшипниковых опор сателлитов. Редуцированный динамический граф с базой q—г (q—р) описывает динамическое поведение звеньев планетарного ряда в крутильных координатах, приведенных к скорости вращения звена г (р). Упруго-инерционные параметры указанного графа определяются по формулам:

передачи и одноступенчатый планетарный редуктор, если последний представляется в динамической схеме редуцированным графом. Если одноступенчатый планетарный редуктор представляется полным динамическим графом, то коэффициент приведения для элемента k системы будет равен схемному передаточному отношению между элементом k и звеном приведения. Схемное передаточное отношение определяется как соответствующее кинематическое передаточное отношение, найденное при рассмотрении планетарного одноступенчатого редуктора, представленного полным динамическим графом, в виде механизма без редукции. Необходимость в схемных передаточных отношениях объясняется тем, что полный динамический граф характеризует поведение звеньев планетарного ряда в неприведенных крутильных координатах. Каждый планетарный ряд, представляемый в схеме полным динамическим графом, можно рассматривать как некоторый механизм без редукции, звенья которого связаны квазиупругими соединениями.

Систему дифференциальных уравнений вынужденных колебаний в приводах с линейными звеньями в общем случае можно записать в крутильных координатах следующим образом:

крутильных координатах, приведенных к скорости вращения звена

При определении приведенных упруго-инерционных параметров динамической схемы механической системы с простыми зубчатыми передачами коэффициент приведения для элемента к системы принимается равным кинематическому передаточному отношению между элементом к и звеном приведения. Указанное правило сохраняет свою силу и для редукторных систем, содержащих простые зубчатые передачи и одноступенчатый планетарный редуктор, если последний представляется в динамической схеме редуцированным графом. Если одноступенчатый планетарный редуктор представляется полным динамическим графом, то коэффициент приведения для элемента к системы будет равен схемному передаточному отношению между элементом к и звеном приведения. Схемное передаточное отношение представляет собой соответствующее кинематическое передаточное отношение, подсчитанное при рассмотрении планетарного одноступенчатого редуктора (представленного полным динамическим графом) как механизма без редукции. Появление схемных передаточных отношений объясняется тем, что полный динамический граф характеризует поведение звеньев планетарного ряда в неприведенных (истинных) крутильных координатах. Иначе говоря, каждый планетарный ряд, представляемый в схеме полным динамическим графом, можно рассматривать как некоторый механизм без редукции, звенья которого (узлы динамического графа) связаны квазиупругими соединениями.

тов. Полный дифференциальный динамический граф планетарного ряда характеризует динамическое поведение основных звеньев ряда в приведенных крутильных координатах е, (/==1, 2, 3,3'). В связи с этим коэффициент инерции массы 3' и коэффициент жесткости ветви 3,3' определяют по правилам