Крутильная жесткость

Так как частота поперечных колебаний системы больше частоты собственных крутильных, в первую очередь проверка должна производиться на резонанс по крутильным колебаниям.

Для звена, подверженного крутильным колебаниям (рис. 24.5), после аналогичных рассуждений получим дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс:

В связи с действием сил сопротивления свободные колебания будут затухать. Основными силами сопротивления крутильным колебаниям являются силы внутреннего трения материала вала.

Демпфирующая способность материала определяется посредством опытов, выполняемых на основе тех или иных методов ') . Одним из них является метод затухающих колебаний. В частности, посредством его выполняют опыты с проволочными образцами, подвергаемыми крутильным колебаниям. При этой мерой демпфирующей способности служит характеристика

системы линейных уравнений, которую нужно решить для определения собственных форм, вдвое меньше порядка системы, получающейся при расчете целой рамы. Это относится как к про-долъно-изгибным колебаниям рамы (в ее плоскости), так и к ее изгибно-крутильным колебаниям. Уменьшение порядка системы уравнений вдвое имеет место и для других механических конструкций, имеющих две плоскости зеркальной симметрии.

Следовательно, 'если при приведении к крутильным колебаниям заменить упругую связь, работающую на растяжение, крутильной,

Допустимость такой операции с инженерной точки зрения подтвердил эксперимент. Теперь остается найти методику для определения амплитуд колебаний проекций перемещения ротора в плоскости действия постоянной силы. Амплитуды колебаний этой проекции можно приближенно определять, как амплитуды колебаний одномассовой нелинейной системы, на которую действует постоянная сила. Такая задача для одномассовой нелинейной системы, имеющей одну степень свободы, была рассмотрена А. И. Чекмаревым применительно к крутильным колебаниям [35].

Таким образом, зависимости (7. 6) позволяют от сложных изгибно-крутильных колебаний реальной системы перейти к чисто крутильным колебаниям приведенной системы, уравнение которой легко получить по найденным выше выражениям П и Т. Подставляя их в уравнения Лагранжа, получаем:

силы от шатунов, преобразует возвратно-поступательное движение поршней, связанных с шатунами, во вращательное движение. Во время работы двигателя коленчатый вал передает крутящий момент к трансмиссии и некоторым механизмам, подвергаясь при этом крутильным колебаниям и изгибающим нагрузкам.

Примеры амплитудных, фазовых, векторных диаграмм и промежуточных вычислений по компонентам числителей для некоторых случаев двухмассовых систем (с обозначениями по крутильным колебаниям) показаны на фиг. 1. 8—1. 10. Кривые фаз приведены как по компонентам числителей (eit k)T и знаменателей (—ед) выражений амплитуд (1. 45) и (1. 46), так и для полных фаз, находимых по формулам (1. 31) и (1. 32) по разностям предыдущих.

Для случая г) на фиг. 1. 12 даны амплитудные и фазовые кривые свободной системы из трех масс при возбуждении на второй массе по формулам (1. 57) с обозначениями по крутильным колебаниям.

В муфте исполнения / длина свободного участка ' стержня, а вместе с ней и крутильная жесткость муфты изменяются с изменением величины передаваемого момента. В муфте исполнения // длина свободного участка стержня постоянна.

крутильная жесткость, изменяется с изменением передаваемого момента. В муфте

Крутильная жесткость валов постоян юго диаметра углом закручивания ср в градусах на единицу

К недостаткам волновых передач можно отнести ограниченные частоты вращения ведущего нала генератора волн при больших диаметрах колес (во избежание больших окружных скоростей генератора), мелкие модули зубчатых колес (0,15... 2 мм). При серийном изготовлении в специализированном производстве волновые передачи дешевле планетарных. Крутильная жесткость волновых передач несколько меньше простых зубчатых, но обычно является достаточной.

Необходимая крутильная жесткость валов определяется различными критериями.

Для вала-шестерни недостаточная крутильная жесткость может привести к увеличенной концентрации нагрузки по длине зубьев.

Для валов машин, в которых опасны крутильных колебания, например в приводах от поршневых двигателей, крутильная жесткость валов имеет большое значение с точки зрения предотвращения резонансных колебаний и стойкости зубчатых передач.

Для большинства валов крутильная жесткость не играет существенной роли и проверять валы на жесткость нет необходимости. В технической литературе довольно широко указывается на допустимый угол закручивания валов '/4° на 1 м длины. Указанная норма очень стара и не является технически обоснованной. В отдельных случаях она многократно превышается. Это особенно относится к валам малого диаметра, так как напряжения обратно пропорциональны кубу диаметра вала, а углы закручивания на единицу длины — четвертой степени. Например, углы закручивания карданных валов автомобиля (диаметром 30—50 мм) достигают нескольких градусов на 1 м длины.

— круговая частота собственных колебаний системы; С — угловая (крутильная) жесткость системы, принимаемая равной жесткости муфты.

скорость вала; г'Ь> —• показатель неравномерности вращения; () частота крутильных колебаний вала, причем о>=лгУ, где п=\, 2,... кратность колебаний. В результате приведенный к диску вибрационный момент М(/) = гг'Ы'""' (с крутильная жесткость участка вала между двигателем и диском) возбуждает крутильные колебания диска. Для подавления указанных колебаний к диску шарнирно прикреплен маятник, имеющий массу т,., расположенную на конце невесомого стержня длиной / (рис. 10.21). Рассмотрим колебания маятника относительно диска во вращающейся с угловой скоростью У системе координат, жестко связанной с диском (рис. 10.21, а). Прикладывая к центру масс маятника центробежную силу /" = m,y2d, где d - расстояние от центра масс маятника до центра вращения диска, разложим ее на две составляющие: /-',\ и FT - вдоль оси маятника и перпендикулярно ей. Имеем

Примечание. Для $bdh пРивеДены значения р, полученные Ю. А. Державцем на основании анализа высоконагруженных передач. При этом предусмотрена достаточная крутильная жесткость водила для предупреждения перекосов осей сателлитов и центральных колес. Последние могут вызвать значительную неравномерность распределения нагрузки по ширине 'зубчатых венцов. При консольном расположении сателлитов число их ограничивается условиями соседства.