Квадратического отклонения

и квадрат относительной величины средней квадратической погрешности реконструкции 6 (ц) = о (n)/ji в центральной точке томограммы может быть выражен в виде

Алгоритм вычисления средней квадратической погрешности AOF Сгибания можно записать в виде

Как правило, распределение случайных погрешностей измерения отвечает закону Гаусса. Поэтому точность ряда измерений одной и той же детали на данном контрольном приспособлении характеризуется величиной средней квадратической погрешности а, которая может быть подсчитана по формуле

Распределения случайных погрешностей показывают, что предельная погрешность метода измерения Дцт , равная утроенной средней квадратической погрешности Д цт = 3 а, охватывает 99,73% случаев измерения. Это значит, что вероятность превышения предельной погрешности Дцт составляет лишь 0,27%. Иными словами, с вероятностью, равной 0,9973, следует ожидать, что погрешность отдельного измерения будет укладываться в пределах +Дцт

Результаты определения шумовых характеристик машин в зависимости от выбранного метода, условий измерений, класса точности приборов и средней квадратической погрешности измерений делят на три класса (табл. 21): 1-й класс — точные, 2-й класс — приближенные, 3-й класс — ориентировочные.

Поэтому общая формула для средней квадратической погрешности наблюдений (полученного ряда значений) будет

Для получения средней квадратической погрешности определения величины угла необходимо среднюю квадратическую погрешность наблюдения з разделить на соответствующий вес измерений, т. е. среднюю квадратическую погрешность определения угла будем рассматривать как су = /^ , где // — величина, обратная весу.

В результате исследования [43] было найдено, что систематические погрешности измерения пренебрежимо малы и средняя квад-ратическая погрешность аттестации сравнительным методом на эталонной установке равна 0",29 (=»0",3). Это число является квадратической суммой двух слагаемых: средней квадратической погрешности ряда измерений для образцового многогранника (0", 15) и средней квадратической погрешности сличения (0",25).

Полагаем, что при т> / Рт = 0. Модель (5.67) позволяет с точностью до Z (i) предсказывать значения у (i). Прогноз значений у (i) будет обладать наибольшей точностью, если оценки весовых коэффициентов находить методом наименьших квадратов, т. е. из условия минимума средней квадратической погрешности предсказания

Таким образом, если в распоряжении вычислителя имеется ортонормированная система многочленов (?о(х), <3\(х),..., ()т(х), то задача аппроксимации решается тривиально. Однако на практике для произвольного множества {х/,} таких многочленов нет. Для конкретной совокупности (уь, Юь, хь} такие многочлены приходится строить специально с использованием рекуррентных соотношений орто-гонализации [88]. Применение ортогональных многочленов повышает устойчивость приближения по сравнению с неортогональным базисом. Но это имеет место до некоторого «критического» значения т, после чего наступает «лавинообразный» развал аппроксимации, характеризующийся резким возрастанием средней квадратической погрешности аналитического описания данных. Может возникнуть ситуация, при которой применение ортогональ-

Средняя арифметическая ошибка недостаточна для оценки точности измерений, так как при ее вычислении значительные по величине ошибки разных знаков мало влияют на результат. Этот недостаток в тех случаях, когда ошибки обоих знаков равнозначны, можно устранить дополнительным вычислением средней квадратической погрешности:

'Принцип работы профилометров основан на измерении микронеровностей поверхности путем ощупывания ее алмазной иглой. При перемещении иглы по поверхности обработанной детали игла вследствие неровностей поверхности колеблется вдоль своей оси, причем частота и амплитуда ее колебаний соответствуют шагу и высоту неровностей. Прибор имеет электрическое устройство со специальными датчиками, с помощью которого.автоматически определяет величину среднего квадратического отклонения от средней линии профиля обработанной поверхности детали.

Кроме общепринятого обозначения запаса прочности S, в учебнике при вероятностных расчетах принято старое обозначение п, т. к. S используется для среднего квадратического отклонения.

ё) среднего квадратического отклонения;

- вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения;

- вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;

Другими словами, будем обеспечивать близость значений заданной функции / (ф) и практически реализуемой f (ф) в смысле минимума среднего квадратического отклонения Д^.

где а — среднее квадратическое отклонение одного результата наблюдения. Для среднего квадратического отклонения оценки (6.22) oj справедливо аналогичное равенство

Если взять интервал по оси абсцисс в долях от среднего квадратического отклонения, т. е. ввести новую переменную (х—m)/an = t, то выражение (1.14) примет вид

Оценкой для среднего квадратического отклонения является статистическое среднее квадратическое отклонение s (стандартное отклонение), представляющее меру ширины гистограммы — кривой распределения, построенной по экспериментальным данным:

Предельным отклонением случайной величины qt от среднего значения (математического ожидания) называют произведение среднего квадратического отклонения а,- этой величины на коэффициент X, зависящий от вероятности t, {q:} выхода отклонения за принятые пределы. Обычно допускают процент выхода 0,27 %. Вероятность такого выхода весьма мала. Так, например, при нормальном распределении плотности вероятности Гаусса эта вероятность выхода составляет ~ 0,003. Соответственно отрезок, в который попадает случайная величина, принимают равным М {qt} ± Хст,-, где X = 3. Такой способ определения предельных отклонений случайной величины называют «правилом трех сигм».

- вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения;