Квадратическому отклонению

в частности, метод наилучшего приближения функций, предложенный Чебышевым, и различные методы интерполирования функций, метод квадратического приближения функций, метод использования взвешенной разности, предложенный Н. И. Левитским, и т. д.

Различают методы приближений функций: интерполирования, квадратического приближения, наилучшего приближения и др.

3. Определение четырех параметров синтеза в шарнирном четы-рехзвеннике: по критериям квадратического приближения и по критериям наилучшего приближения.

в частности, метод наилучшего приближения функций, предложенный Чебышевым, и различные методы интерполирования функций, метод квадратического приближения функций, метод использования взвешенной разности, предложенный Н. И. Левитским, и т. д.

При решении первой задачи определяют параметры механизма, например четырехзвенного шарнирного, приближенно осуществляющего функцию ф3 = Фз (Фх), где ф3 — угол наклона коромысла к заранее выбранному координатному направлению, фх — угол наклона кривошипа к тому же направлению. В условиях рассматриваемых здесь задач обыкновенно указывают пределы, между которыми движутся кривошип и коромысло. Решение таких задач производится методами: 1) интерполирования; 2) кратного интерполирования; 3) квадратического приближения и 4) наилучшего приближения. Мы ограничимся рассмотрением только первого из них.

Пример. Применение метода квадратического приближения функций в синтезе механизмов рассмотрим на примере плоского четырех-шарцирника. Вернемся к равенству (4.20) и примем его левую часть за взвешенную разность квадратов длин шатуна механизма, реализующего заданную функцию F (х), и механизма, реализующего функцию Р (х).

При аналитическом определении коэффициентов k и d можно применить также условия квадратического приближения, при котором минимизируется величина среднеквадратического отклонения (см. § 72).

Можно решить эту задачу и по методу квадратического приближения функций. Тогда точка е должна быть выбрана в центре тяжести годографа, который рассматривается как кривая, представляющая систему точек с равными массами.

МЕТОД КВАДРАТИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ

§ 90. Синтез тормозного устройства по методу квадратического приближения с использованием безразмерных параметров

* 90] МЕТОД КВАДРАТИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ 507

Значение расчетного параметра Y (напряжения, ресурса, температуры) находят из выражения при заданной Р вероятности У = 'У + «р5 , т. е. как среднее значение Y плюс член, равный среднему квадратическому отклонению S, умноженному на квантиль ир, которая в зависимости от условий может иметь положительное или чаще отрицательное значение.

При 50 %-ной вероятности неразрушения W—~F — Q, где F и W — средние значения воздействия и способности сопротивления. При заданной . вероятности нераз-рушения Р способность сопротивления W должна быть больше F на величину, равную среднему квадратическому отклонению, помноженному на квантиль и/,:

паса. Только она характеризует не отношение способности сопротивления воздействию, а их разность; а эта разность должна задаваться в относительной форме. Поэтому ее берут в отношении к среднему квадратическому отклонению. Интересна связь между квантилью и,, как вероятностной характеристикой расчета и коэффициентом безопасности п, рассчитанным по средним значениям случайных величин /•' и W, т. е. n=W/F. Разделив числитель и знаменатель дроби на W и введя коэффициенты вариации vw=Sy,/W и vF=SF/F, получаем

Определим погрешность формулы (6.22) для вычисления интеграла. Напомним, что погрешность оценки математического ожидания пропорциональна ее среднему квадратическому отклонению, которое убывает пропорционально \iy~N. Например, среднее квадра-тическое отклонение а^ выборочного среднего, определенного по выборке X.J, ..., X.w из нормального распределения, равно ст^ =

где Q=x/Rt — отношение расстояния сечения от средней плоскости к среднему квадратическому отклонению профиля.

проходит через точку ~у). Этот статистический параметр вышел из употребления вследствие того, что по своим аналитическим свойствам и как характеристика рассеивания значительно уступает среднему квадратическому отклонению. При нормировании же неровностей поверхности среднее квадратическое отклонение профиля от его средней линии, задаваемое формулой

от степени приближения в среднем R,- к R3 или от тесноты корреляционной связи RI с R3. Оценка степени приближения любого косвенного параметра к физически обоснованному может быть сделана по Чебышеву, Гауссу или по обобщенному среднему квадратическому отклонению. Теснота корреляционной связи характеризуется коэффициентом корреляции Р/?(./яэ-

В приведенных ниже примерах приняты объемы выборок и границы, указанные в табл. 3. В той же табл. 3 в гр. 8 показано отношение допуска к среднему квадратическому отклонению, а в гр. 5, 6 и 7 — параметры аппроксимирующей оперативной характеристики плана А. В гр. 9 проставлены отношения объема выборки ПА плана А к объему выборки пг планов Г при равной

среднему квадратическому отклонению сгг6 = 0,5 неискаженного распределения; б) уменьшением среднего квадратического отклонения с сггб = 0,5 до crzp = 0,4472.

Известно несколько способов проверки ох, в частности, по выборочному среднему квадратическому отклонению s, по межквар-тильной разности, способом группировки, с помощью размахов. Рассмотрим первый и последний из перечисленных способов, применяемые чаще других.

квадратическому отклонению ах центр мгновенного распределения с отсчетом от заданного уровня настройки Я?); [г (и) — плотность