Квадратичной зависимостью

Формулы (11.1) и (11.2) используют для контроля построенных эпюр. В точках приложения сосредоточенных сил эпюра Q(х) претерпевает скачок на значение внешней силы, а эпюра Мх претерпевает излом. На участках между точками приложения сил, если д = 0, сила Q = const, а момент М (х) является линейной функцией. На участке балки с нагрузкой интенсивности q = const эпюра Q будет линейной, а эпюра М (х) — квадратичной параболой.

Характеристика представляет собой зависимость потерь напора в трубе от расхода. При турбулентном течении в трубе ее характеристика является практически квадратичной параболой; при ламинарном течении в длинной трубе — практически прямой (см. гл. IX).

Решение системы уравнений (X—7) для трубопровода с заданными размерами удобно получать графическим методом. Для этого прежде всего строят характеристики всех труб системы по уравнению (X—1). Характеристика представляет собой зависимость потерь напора в трубе от расхода. При турбулентном течении в трубе ее характеристика является практически квадратичной параболой; при ламинарном течении в длинной трубе — практически прямой (см. гл. IX).

Приведенные данные показывают, что переход от линейного уравнения к квадратичному вызывает уменьшение остаточной дисперсии почти в 5 раз, переход к кубической параболе оставляет остаточную дисперсию практически без изменения. Дальнейшее увеличение степени полинома не имеет смысла, так как оно приводит к росту остаточной дисперсии. Таким образом, исходя из минимума остаточной дисперсии, можно считать, что тренд общего выпуска литья удовлетворительно описывается квадратичной параболой. Это уравнение адекватно для уровня доверительной вероятности а = = 0,999.

Таким образом, динамику темпов роста объема литейного производства в зависимости от темпов роста машиностроения и металлообработки весьма удовлетворительно можно описать квадратичной параболой у = 15,43 + 0,361* — 0,000312л;2, где у — темпы роста 174

Учет влияния сдвиговых деформаций в работах ученых XVIII и XIX столетий относился главным образом к статическому изгибу. Так, в 1856 году Б. Сен-Венан дал строгое решение статической задачи об изгибе консоли силой, приложенной на конце, и показал, что распределение по высоте касательных напряжений описывается квадратичной параболой. В динамическом случае сдвиг был учтен впервые, по-видимому, М. Брессом [349]. Уравнения Бресса описывают изгибно-продолыше коле^-бания изогнутых стержней, центральная линия которых лежит в одной плоскости, и помимо сдвига, учитывают также и инерцию вращения се-

Предполагается, что приведенный к ведущему валу вариатора момент двигателя зависит от угловой скорости и аппроксимируется квадратичной параболой с постоянными коэффициентами

Для выяснения влияния формы профиля на характер движения жидкости рассчитаны траектории ее движения по рабочим лопаткам, поверхность которых описана квадратичной параболой. Результаты расчетов для трех профилей, отличающихся углами входа Р! и выхода р2 при различных значениях 00, представлены на рис. 5.11. По поверхности реактивного профиля влага движется только в направлении выходных кромок, в то время как на активном профиле (Pi = 26°; Рз=17°) возможно движение в сторону входных кромок. Траектории движения симметричны относительно оси г, проходящей через вершину параболы (при начальной скорости v=Q).

0,3 — при распределении температур в рассматриваемой точке, описываемой квадратичной параболой;

Решение задачи о минимизации среднеинтегральных ускорений ведомого звена для случая установившегося неравномерного вращения ведущего звена позволяет получить минимум максимальной скорости ведомого звена при симметричной относительно середины рассматриваемого интервала скорости ведущего звена. В частности, при равномерном вращении ве-'дущего звена оптимальная передаточная функция является симметричной квадратичной параболой. Это решение, полученное интегрированием дифференциального уравнения Эйлера, обеспечивает движение без «жестких» ударов. Однако использование точных методов не дает возможности удовлетворить дополнительным граничным условиям, которые могут оказаться важными в некоторых случаях. Оптимальный закон движе^ ния, полученный в § 1 этой главы, имел разрыв непрерывности второй производной функции положения в граничных точках рассматриваемого интервала, что приводило бы к «мягким» ударам в работе механизма в этих точках. В настоящем параграфе задача об определении оптимальной передаточной функции механизмов из условия минимума среднеинтегральных ускорений ведомого звена в классе функций, обеспечивающих движение как без «жестких», так и без «мягких» ударов, решается методом Ритца. При этом скорость ведущего звена принимается постоянной. В данной задаче для закона движения механизма используем форму инвариантов подобия. Вы-

Пусть заданы угол рабочего хода механизма фр=210° и наибольшее значение функции положения ведомого звена (ход или угол качаний) П0=1. Момент сопротивления на рабочем ходу является квадратичной параболой, так что

Особое внимание при синтезе следует уделять выбору величин положительных ускорений толкателя, соответствующих концевым участкам профиля кулачка, так как эти участки вызывают наибольшие расчетные деформации в механизме. Наибольшая амплитуда упругих колебаний соответствует концу участка положительных ускорений и она возрастает с увеличением частоты вращения распределительного вала, так как максимальное ускорение связано с частотой вращения квадратичной зависимостью.

т. е. в заданном поле период колебаний, вообще говоря, различен для частиц различных энергий. Он не зависит от энергии лишь для п = 2, т. е. для квадратичной зависимости потенциальной энергии от расстояния, когда колебания являются гармоническими. Колебания, период которых не зависит от энергии, называются изохронными. Как показано, изохронные колебания возникают, в частности, при квадратичной зависимости потенциальной энергии от расстояния. Изохронные колебания возможны и при других формах кривых потенциальной энергии. Они могут быть построены по кривой с квадратичной зависимостью путем ее деформации вдоль оси X таким образом, чтобы расстояние между точками кривой, соответствующими каждой из энергий, не изменялись. Единственным ограничением на эту деформацию является требование сохранения однозначности ?„(*), т. е. прямая линия, перпендикулярная оси X, должна пересекать кривую ?„(*) только в одной точке.

Особое внимание при синтезе следует уделять выбору величин положительных ускорений толкателя, соответствующих концевым участкам профиля кулачка, так как эти участки вызывают наибольшие расчетные деформации в механизме. Наибольшая амплитуда упругих колебаний соответствует концу участка положительных ускорений и она возрастает с увеличением частоты вращения распределительного вала, так как максимальное ускорение связано с частотой вращения квадратичной зависимостью.

в [10] при циклическом нагружении было замечено нарастающее снижение прочности при увеличении растрескивания смолы. Максимальное снижение было около 13% и не зависело от условий нагружения (от формы цикла), вызывающего повреждения. Авторам [10] удалось показать, что снижение прочности на растяжение связано с отношением числа циклов nlN квадратичной зависимостью, которая почти в точности соответствует росту растрескивания с'молы.

ба,Ш1а турного состояния тела. От формулы (28) температурно-вре-менная зависимость (24) отличается квадратичной зависимостью энергии активации от напряжения оа и непостоянством предэкспоненциального множителя t0 — его зависимостью от физико-химической природы материала UQ, ие„ структурного состояния Ueo, У, а также от напряжений аа и температуры Т, что соответствует современным представлениям [61. Наконец, в формуле (24) учтена зависимость энергии активации процесса разрушения не только от напряжения, но и от — температуры и структурного состояния материала.

Из приведенных соотношений следует, что ряд Уолша для 5ш2лХ/с может быть использован и для определения функции cos2nXK. Второе слагаемое соотношения (1) на каждом участке аппроксимируется линейной зависимостью, а третье слагаемое — квадратичной зависимостью.

Известно, что отрывная сила магнита FOTP зависит от процентного содержания в стали ферромагнитной б (а) - фазы. Экспериментально установлено, что эта связь между FOTp и б выражается линейно-квадратичной зависимостью: FOTP = аб + Ь6а (здесь а и Ъ—постоянные коэффициенты). Следовательно, любому значению б будет соответствовать определенная отрывная сила. Величину FOTP можно измерить прибором. В альфа-фазометре это достигается следующим образом (рис. 97, а).

На первый вопрос однозначного ответа нет. В случае монотонной зависимости признаков А{ от параметеров а\, az, . . ., at достаточно k признаков. При наличии экстремумов число признаков увеличивается. Так, в случае двух параметров и при одном экстремуме можно ограничиться квадратичной зависимостью А( от «I и az, тогда максимальное число признаков равно пяти. Это эквивалентно тому, что соотношения (1.2) в данном случае представляют собой линейные уравнения с пятью линейно независимыми неизвестными ai, 0,2, «1, a и a^.

то из анализа кривых для коэффициентов трения (см. рис. 6) , видно, что значение относительного коэффициента внешнего аэродинамического трения % остается постоянным. Следовательно, закономерности нелинейных сил аэродинамического сопротивления связаны квадратичной зависимостью со скоростью движения элемента поверхности, что определяется турбулентным движением частиц среды. На рис. 6 линия для коэффициента %~показана пунктиром, а кривая для коэффициента ввнутреннего трения р — штрихпунктирной линией. Приближенно зависимость потерь энергии от напряжения можно оценить как

Производительность центробежных форсунок регулируется изменением подачи мазута при помощи дроссельного клапана. С вполне достаточной для практики точностью можно считать, что сопротивление форсунки (давление перед ней) и расход топлива связаны квадратичной зависимостью. Глубина регулирования определяется нижним пределом давления мазута и зависит от конструкции горелки, теплонапряжения топочной камеры и других факторов. Для паромеханических форсунок ЦКТИ глубина регулирования дополнительно увеличивается за счет парового распыливания.

Для газа и мазута при постоянном числе действующих в данном опыте (серии) горелок или форсунок расход топлива В и сопротивление горелок (в данном случае равное давлению в раздаточном коллекторе после регулирующего устройства) р связаны квадратичной зависимостью [Л. 11-2 — 11-4] (поправкой на сжимаемость природного газа в интересующем экспериментатора небольшом интервале расходов можно пренебречь) :