Квадратичного отклонения

где у — частота появления погрешности; о — среднее квадратичное отклонение аргумента, равное квадратному корню из средней арифметической квадратов всех отклонений; тс — 3,14; е — основание натуральных логарифмов (е = 2,718...); х — отклонение действительных размеров от средних; х = Ц — Lcp (Ц — действительные размеры, Lcp — средние размеры).

Среднее квадратичное отклонение о выражается формулой

Далее определяются средний арифметический размер Lcp детали и среднее квадратичное отклонение о.

где у — частота появления погрешностей; а — среднее квадратичное отклонение аргумента, равное квадратному корню из средней арифметической суммы квадратов всех отклонений; е — основание натуральных логарифмов, равное 2,718; х — отклонение действительных размеров от средних, равное разности размера каждой детали и среднего арифметического размера:

Среднее квадратичное отклонение определяют по формуле

Из уравнения кривой нормального распределения следует, что среднее квадратичное отклонение является единственным параметром, определяющим форму кривой нормального распределения. На рис. 5.3 показаны кривые нормального распределения, ординаты которых определены при а = 1; 1,5; 2. Форма кривых позволяет сделать вывод, что чем меньше величина а, тем меньше кривая растянута и, следовательно, меньше рассеяние размеров. Таким образом, величина а определяет рассеяние размеров и характеризует степень влияния случайных погрешностей.

Поле рассеяния контролируемого параметра для доверительной вероятности у ~ 0,9973; s — среднее квадратичное отклонение контролируемого параметра; Т — допуск на контролируемый параметр.

Среднее квадратичное отклонение

Пример. Определить среднее квадратичное отклонение по данным предыдущего примера. По формуле (5.3) определяем

где 5/ — среднее квадратичное отклонение в /-Й мгновенной выборке.

Пример. Определить среднее квадратичное отклонение по данным табл. 5.2. Определяем величины Sj для каждой мгновенной выборки по формуле (5.3). Результаты расчетов следующие:

о — Гаусса; б —при различных величинах среднего квадратичного отклонения

Определение параметров точности ТС опытно-статистическими методами производят на основе статистической обработки мгновенных выборок. Расчет среднего значения и среднего квадратичного отклонения производят по одной мгновенной выборке. Среднее значение или центр рассеяния определяют по формуле

где величину 2,326= rfn определяем по табл. 5.1 для я = 5. Расчет среднего значения и среднего квадратичного отклонения по нескольким мгновенным выборкам.

или среднего квадратичного отклонения (стандартного отклонения)

Важной характеристикой точности измерений является также относительная величина среднего квадратичного отклонения — коэффициент вариации:

где dm — коэффициент для оценки среднего квадратичного отклонения по числу измерений т (дается в специальных таблицах).

или среднего квадратичного отклонения (стандартного отклонения)

Важной характеристикой точности измерений является также относительная величина среднего квадратичного отклонения — коэффициенг вариации:

где dm — коэффициент для оценки среднего квадратичного отклонения по числу измерений т (дается в специальных таблицах).

Среднее значение М (х) характеризует положение центра рассеяния, а дисперсия D (х) является характеристикой рассеяния относительно центра М (х). В практических расчетах в качестве характеристики рассеяния вместо D (х) принимают значение среднего квадратичного отклонения а = У D (х).

Доверительные интервалы Pi и 32 для среднего квадратичного отклонения а определяют из х2 распределения выборочного значения S по соотношению