Квадратичную зависимость

Подчеркнем, что квадратичные слагаемые вошли только в выражение для удлинения е. Выражения для угла поворота касательной к оси кольца Ф и изменения кривизны кольца и квадратичных слагаемых не содержат. Поэтому, в частности, если е <^ 1, то и при определении деформаций кольца в квадратичном приближении остаются справедливыми формулы (6.4).

Для выполнения этого условия при квадратичном приближении коэффициенты N0, Л/ь ..., N k или LQ, LI,..., LU подбираются из условия минимума интегралов

ное соотношение в более строгом квадратичном приближении:

9.4.4. Геометрически нелинейная теория непологих оболочек в квадратичном приближении. Пологие оболочки............. 142

Уравнения нелинейной теории в квадратичном приближении представляют собой простейший вариант теории оболочек, в котором учитываются наиболее существенные особенности геометрически нелинейных задач. Здесь так же, как в уравнениях эластики, предполагается малость удлинений, сдвигов и поворотов ачемента оболочки относительно нормали к поверхности, однако тангенциальные составляющие вектора конечного поворота соответствуют "умеренным" поворотам по классификации п. 9.4.2.

Обратимся к нелинейным деформационным соотношениям [1.21]. Выражения, определяющие тензор деформаций, в случае простейшего нелинейного варианта теории оболочек в квадратичном приближении имеют вид (малые добавки к ш? не меняют суть дела, но сохраняют симметрию) :

Формулы (1.6)— (1.7) определяют деформационные соотношения простейшего нелинейного варианта теории тонких оболочек типа Тимошенко в квадратичном приближении при малых удлинениях и сдвигах. Они допускают естественный переход к соответствующим соотношениям известных теорий. Опуская в (1.7) нелинейные члены, получим деформационные выражения [1.30]. Дополнительно полагая j3z- =0/, приходим к классической теории тонких оболочек [ 1.22] ,

Отметим, что простейший вариант нелинейной теории пологих оболочек в квадратичном приближении был впервые предложен Маргерром [ 1.32] .

Метод квазилинеаризации хорошо проявил себя при решении нелинейных задач классических ортотропных оболочек в квадратичном приближении [1.16], поэтому нет необходимости подробно останавливаться на реализации этого метода примени-

тельно к данному классу задач. Отметим лишь некоторые преимущества метода, такие как высокая скорость сходимости и относительная простота его численной реализации на ЭВМ. И это не случайно, поскольку в основу нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко здесь положены уравнения в квадратичном приближении, а метод квазилинеаризации, как известно [ 1,17], обладает квадратичной сходимостью.

Введем тангенциальные перемещения из (2. 1 1) в выражения, определяющие тензор деформаций простейшего нелинейного варианта теории оболочек в квадратичном приближении (см. п. 1.2). После несложных преобразований с учетом гипотезы 3 и допущения о тонкостенное™ оболочки получаем деформационные соотношения:

дает здесь типичную для чисто линейных гипотез квадратичную зависимость рассеяния от амплитуды, редко наблюдаемую у реальных металлов. В этом смысле она может быть отнесена к амплитудно-линейным гипотезам с поправкой на частоту. Гипотеза Панова дает одинаковые результаты расчетов вынужденных колебаний с гипотезой Бока, однако уступает ей по удобству применения.

Таким образом, гипотезы Бока и Панова дают лишь поправку на частоту у рассеяния, но оставляют квадратичную зависимость его от амплитуд деформаций и напряжений.

Обработка опытных данных для чу-1'уна, в отличие от стали, дает квадратичную зависимость критической силы от гибкости

Обработка опытных данных для чугуна, в отличие от стали, дает квадратичную зависимость критической силы от гибкости

Принимая квадратичную зависимость коэффициента диффузии от температуры п2 = 2,0, относительную длину распыленной водоуголь-

хотя, как и следовало ожидать, не согласуется с ними в деталях. Несколько лучший результат получается, если использовать эмпирическую квадратичную зависимость

3. Перемещение у0 центра тяжести платформы по направлению оси вращения ротора имеет сложную квадратичную зависимость от динамической неуравновешенности ротора, причем фаза перемещения зависит от положения неуравновешенности и от ее величины.

компенсирующего элемента, могут применяться различные бесконтактные устройства, как, например, дифтранс-форматорный или ферродинамический преобразователи. С целью измерения тепла сжигаемого газа в соответствии с уравнением (4-11) может быть приспособлена также схема рис. 3-6. Для этого дифманометр 1 должен иметь токовый выход, пропорциональный перепаду давления (например, типа ДС-Э4), а датчик теплоты сгорания газа R р должен иметь квадратичную зависимость.

Выражения (3.18) и (5.51) устанавливают квадратичную зависимость напора холостого хода НдХХ машины от частоты вращения рабочего колеса п. В свою очередь, все инерционные гидравлические сопротивления РЦН, как и действительный расход рабочей жидкости Q*fl [2], прямопропорциональны п. Это предоставляет возможность записать на основе (5.58) удобное для практического использования выражение для перерасчета характеристики Н*д — Q*g РЦН с одной частоты вращения на другую с учетом влияния вязкости жидкости

На рис. 5.18 изображены рассчитанные по (5.66) характеристики Н*д—Q*% насоса НМ-7000-210 для различных частот вращения рабочего колеса. Следует также заметить, что в отдельном случае, пренебрегая влиянием вязкости жидкости, получим строго квадратичную зависимость значения действительного напора от частоты вращения насоса, которая характерна для автомодельного режима РЦН [33].

Чтобы исключить в (VI. 17) алгебраическую нелинейность, поступаем так. Допустим, что каким-либо образом (например, решением при Я = const) приближенно определены на границе значения функции Т и соответствующие им значения функции 6. Примем эти значения за нулевое приближение и обозначим соответственно Г(0> и в(0>. Заменим на границе квадратичную зависимость в = р (Т) приближенно линейной, представляющей для некоторой фиксированной граничной точки М (хм, ум) уравнение касательной к кривой