Квадратное уравнение

ной ширины. Заданная нагрузка должна быть предельной для решетки, и общий объем балок должен быть минимальным. На рис. 6.1 представлена типичная задача: квадратное отверстие ABCD нужно перекрыть решеткой из балок, свободно опертых по контуру квадрата. Вариант оптимального очертания решетки, не являющийся единственным, показан на рис. 6.1, а [45, 46]. Все балки параллельны АС или BD. Балки, расположенные в центральном квадрате EFGH, свободно опираются на балки, образующие контур этого квадрата. Все балки, расположенные в угловых треугольниках,

Задача 1.22. В однородной квадратной доске ABLD (рис. 117) со стороной АВ=2 м вырезано квадратное отверстие EFGH, стороны которого соответственно

Задача 1.23. В однородной квадратной доске ABLD (рис. 1.118) с длиной стороны 2 м вырезано квадратное отверстие EFGH, стороны которого соответст-

Задача 11-10. Квадратное отверстие размером ВхВ — ==1x1 м в вертикальной стенке резервуара закрыто

Задача II-18. Замкнутый резервуар с нефтью (р == = 920 кг/м3) разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со стороной а = 1 м. Давление над нефтью в левой части резервуара определяется показанием манометра М = 15 кПа, а в правой — показанием вакуумметра V = 10 кПа. Уровни нефти указаны на рисунке.

Задача Х1-20. Щит Л, опускаясь с постоянной скоростью v = 0,05 м/с, перекрывает квадратное отверстие (а = 1 м) в вертикальной стенке.

Задача II—10. Квадратное отверстие размере»г ВхВ = 1X1 м в вертикальной стенке резервуара за-крыто плоским поворотным щитом, который прижимается к стенке под действием груза массой т, расположенном на шгече г = 1,5 м.

Задача II—18г Замкнутый резервуар с нефтью (р •• т 920 кг/м3) разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со стороной а = 1 м. Давление над нефтью в левой части резервуара опреде-Цяетсй показанием манометра М — 15 кПа, а в правой —

Задача XI—20. Щит А, опускаясь с постоянной скоростью и == 0,05 м/с, перекрывает квадратное отверстие (а = 1 м) в вертикальной стенке.

2.11. Квадратное отверстие {а X а = 0,4 х 0,4 м) в вертикальной стенке резервуара с бензином (р = 750 кг/м3) закрыто крышкой (рис. 2.14). Найти силу давления на крышку и точку ее приложения, если центр отверстия находится на глубине Я = 2,0 м, вакуум на поверхности ЖИДКОСТИ уОвак = 60 кПа.

4. Квадратное отверстие (а X а = (0,25 X 0,25) Щ в вертикальной стенке закрытого резервуара (рис. 2.14), заполненного маслом (р = 890 кг/м3), перекрыто плоской крышкой. При каком вакууме на поверхности жидкости сила давления на крышку будет равна нулю, если центр отверстия расположен на глубине Н = 2,0 м, а атмосферное давление ра = 0,1 МПа.

Решив квадратное уравнение, получаем:

При помощи равенств (2.19) — (2.21) и условия оптимальности (2.17) получаем квадратное уравнение для р = с,/с2, подходящий корень которого имеет вид

Ход поршня теперь будет /г = 1н-и> < 1н\н->\ его можно найти, решая квадратное уравнение, полученное из ACoBiBa по теореме косинусов:

удлинению от статически приложенной силы, равной силе тяжести падающего груза, получаем квадратное уравнение

Решаем получившееся квадратное уравнение:

Исключая из (13,39) и (13.40) одно неизвестное со2, а затем из полученного уравнения и (13.38) второе неизвестное 02, получим квадратное уравнение для неизвестного Vi'.

т/(сг0 — а) = 00/т, что дает квадратное уравнение

тогда квадратное уравнение принимает вид

Ход поршня теперь будет h = IBID < 1н\в'>\ его можно найти, решая квадратное уравнение, полученное из ACoBifi2 по теореме косинусов:

•Окончательно находим квадратное уравнение

Квадратное уравнение для определения корней р3 и р4 и числовые значения его корней: