Квадратов расстояний

Оказывается, что среднее значение дефектов х и дисперсии испытанных партий ст2 (сумма квадратов отклонений) при неизменном технологическом процессе обладает стабильностью. По стабильности х и а2 можно оценивать уровень технологического процесса.

НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ МЕТОД - метод выравнивания эмпирических зависимостей, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений аппроксиманты от наблюденных значений. Пусть даны наблюдения х:,...,хп переменной х и

Предположим, что независимая переменная х устанавливается без ошибки. В соответствии с методом наименьших квадратов величины А и В определяются из предположения о минимуме суммы квадратов отклонений у от экспериментально определенных yi, т. е.

Суммирование квадратов отклонений на отрезке определения функций и минимизация интеграла, содержащегося в (4.26), дает возможность улучшить приближение воспроизводи-

и теории вероятностей — мера рассеивания случайных величин, т. е. отклонения их отсреднего. В статистике Д. D= o!= l(xi — эс)2 +••• + + (хп — ж)2]: п — ср. (арифметическое) из квадратов отклонений величин х,, .... хп от их ср. арифме-

Среднее квадратическое отклонение профиля Rq определяется как корень квадратный из среднего значения квадратов отклонений в пределах базовой длины:

Таким образом, для экстраполяции данной функции по каждому предприятию .необходимо вычислить присущие им значения у0, А и К. При определении этих величин нужно исходить из следующего: теоретическая кривая должна проходить так, чтобы сумма квадратов отклонений фактической кривой от теоретической F была минимальной, т. е.

Коэффициенты уравнений (3.2)— (3.4) определяются путем статистической обработки результатов испытаний с применением ЭВМ. Если коэффициенты тип фиксировать, то обычным для метода наименьших квадратов приемом получают систему трех линейных (относительно неизвестных a, b и с) уравнений, решением которой получают в явном виде значения искомых величин а, Ь, с. Изменяя дискретно значения коэффициентов тип, путем перебора (сравнением соответствующих сумм квадратов отклонений по осям lgep, lgrp или 1§емин и выбором наименьшей) находят оптимальные значения всех коэффициентов. В [62] изложен метод ручной обработки с помощью обычных настольных вычислительных машин.

по параметрам аир суммы квадратов отклонений 5j (Vt — и — ji#<)a»

Для вычисления второго параметра по формуле (21) используем сумму квадратов отклонений

где 55§бщ — сумма квадратов отклонений, обусловленная общим разбросом прогнозируемого параметра yt относительно его среднего значения у на рассматриваемом базовом периоде; 5S?peHfl — сумма квадратов отклонений, обусловленная направленным трендом:

Базовой линией является так ния профилей, проведенная таким oi длины s сумма квадратов расстояний этой линии минимальна (рис. 35). Ба

вания образов, в котором выделяемые подмножества сигналов имеют вид «компактных» скопленных точек в метрическом пространстве, где определено расстояние между любыми двумя сигналами. Это скопление называют кластерами. В зависимости от априорных предположений о свойствах сигналов, принадлежащих одному кластеру, возможна та или иная постановка задачи КА. Одна из постановок заключается в следующем. Дано семейство решающих функций и обучающая выборка, представляющая собой множество точек в евклидовом -пространстве без указания их принадлежности к тому или иному классу. Необходимо выбрать такую решающую функцию из данного семейства, которая разбивает выборки на подвыборки так, чтобы сумма квадратов расстояний между всевозможными парами точек, принадлежащих одной подвыборке, были минимальной. В соответствии с другой возможной постановкой задачи каждый кластер описывается распределением вероятностей сигналов, которое зависит от параметре^, причем значения этих параметров известны. Дана выборка, в когорой смешаны сигналы из различных кластеров. По этой выборке необходимо оценить параметры всех распределений, чтобы затем найти решающую функцию. Эта задача является частным случаем параметрической задачи самообучения распознавания образов, поскольку при самообучении рассматривают любые распределения, а в случае КА естественно,рассматривают только унимодальные распределения, т.е. имеющие единственный максимум плотности вероятности в «центре» кластера. Разработаны различные итерационные алгоритмы решения этой задачи.

Средней линией называют линию, которая так делит профиль, что в пределах базовой длины сумма квадратов расстояний ylt y2, ..., уп точек профиля до этой линии минимальна. Допускается проведение средней линии таким образом, чтобы суммы площадей F, ограничиваемых профилем шероховатости и средней линией по обеим сторонам этой линии, были равны между собой, т. е.

Средней линией профиля называется линия, делящая профиль так, что- в пределах базовой длины сумма квадратов расстояний точек профиля до этой линии минимальна.

6. Принцип минимума суммы квадратов расстояний. (Мёбиус и Гаусс, Crelle, т. 4.) Дана система точек Мь М2 ..... Мп, находящаяся под действием сил PI, Р2 ..... Рп- Система находится в равновесии в положении mlt mz ..... тп, где силы имеют значения рь р2, ..., рп. Отложим от точки mL В направлении силы р± отрезок /HjOj, равный p^k, от точки т2 в направлении pz — отрезок тп^з, равный p2jk, ..., где k — отличная от нуля постоянная. Возьмем после этого произвольное положение MI, М^ ..... Мп системы и приложим к точкам Mlt Mf, ..., Мп силы Р\, Р'2, ..., Р'П, направленные соответственно по прямым М^О^, М2О* ..... МпОп и равные kM^Oit kM
•— минимума суммы квадратов расстояний 251

сумма квадратов расстояний уг, г/2, . . ., уп от точек профиля до этой линии минимальна.

+ Pop (х — х) в упрощенной форме находят как прямую, проходящую так, чтобы сумма квадратов расстояний от точек xlt tji профиля до этой прямой была минимальной. Пользуясь распространенной механической аналогией, точкам xf, yt приписывают единичные массы и ищут ось вращения, дающую данной механической системе наименьший момент инерции. Из механики известно, что такая ось проходит через центр тяжести системы, имеющий координаты х, у, где х и у те же, что в формуле (2).

Средняя линия профиля волнистости mw — линия, имеющая форму номинального профиля и делящая профиль волнистости таким образом, что в области участка измерения lw сумма квадратов расстояний (г/ь уг, ..., yn._it yn) точек профиля волнистости до этой линии наименьшая (рис. 6.11).

Средняя линия делит измеряемый профиль таким образом, что в пределах базовой длины сумма квадратов расстояний (ylt yz ..... уп) точек

Расчёт по силе света. Для расчёта освещённости отдельных участков рабочей поверхности от светильников с диаметром, значительно меньшим расстояния от светильника до точки расчёта, можно применять закон квадратов расстояний