Квазилинейных уравнений

При хрупком и квазихрупком разрушении плоскость прямого излома состоит из волокнистой зоны, примыкающей к поверхности очага разрушения, переходящей в зоны (губы) среза (рис. 2.2,а). Волокнистая зона соответствует медленному росту микродефектов и состоит из слу-

Таким образом, в зависимости от степени развития пластической зоны перед концом трещины различают две экспериментальные характеристики материала, определяемые при квазихрупком разрушении: Кс (или GC) для плоского напряженного состояния и KIC (или GIC) для объемного напряженного состояния при плоской деформации.

где \/ - максимальное поперечное сужение, достигаемое к моменту разрушения. При хрупком и квазихрупком разрушении v/=\/, а при вязком v/>\/c. Анализ экспериментальных данных на статическое растяжение показал, что \ус при от-

2) оцифрование фотографий. Оно производится следующим образом: ячейки со светлым фоном метятся "1", а темные (впадины) - "О" (в случае вязкого разрушения), а при квазихрупком разрушении наоборот - ячейки светлого фона (поверхность скола) метятся "О", а темного - "1";

где А . - один из корней обобщенной золотой пропорции или ее производных; D+M^DS - размерность самоподобия; М - коэффициент, учитывающий пороговую шероховатость поверхности трещины, при достижении которой Н=1, т.е. самоаффинность переходит в самоподобие (М=0 при квазихрупком разрушении; М=-1 при вязком и М=+1 при хрупком).

Экстремальные значения критериев при вязком, хрупком и квазихрупком разрушении стали

При квазихрупком разрушении, отвечающем вязкохрупкому переходу характерно наличие обеих типов фрактальных кластеров: если превалируют кластеры типа 1, то разрушение близко к вязкому, а 2 - к хрупкому.

При идеальном хрупком разрушении и К, и Кс, естественно, не зависят от характеристик сопротивления материала пластической деформации. При квазихрупком разрушении указанные коэффициенты уже зависят от этих характеристик. Как отмеча-

Если воспользоваться [302, 3031 локальным энергетическим критерием разрушения и гипотезой Орова-на — Ирвипа о квазихрупком разрушении, то можно получить упомянутое ранее уравнение (28.8), из которого вытекает докритическая диаграмма разрушения р — р(1). Пример такого расчета был приведен в предыдущем параграфе (аналогичный вид имеет уравнение в работах [439, 441], которое одновременно распространяется и на случай вязкоупругих тел).

304. Черепанов Г. П. О квазихрупком разрушении.— ПММ, 1968, т. 32, Л": О, с. 1034—1042.

МЕТАЛЛОВ ПРИ КВАЗИХРУПКОМ РАЗРУШЕНИИ

Определение периодических решений линейных дифференциальных уравнений. Для определения периодических решений квазилинейных уравнений надо, в первую очередь, знать периодические решения порождающих уравнений. В задачах динамики механизмов порождающее уравнение обычно имеет вид

Применение метода малого параметра для квазилинейных уравнений, в которых правая часть есть явная функция времени.

Перейдем к исследованию системы уравнений (1) — (3). Если пренебречь в уравнениях равновесия (1) производными от толщины по пространственным координатам хг, ж2, то система уравнений (1) — (3) распадается на замкнутую систему квазилинейных уравнений (1), (2) относительно четырех неизвестных функций Gu> °i2> yi> У2 Для двух пространственных переменных xlf х2 и одного линейного уравнения (3) относительно неизвестной функции h для трех независимых переменных хг, аг2 и t. В этом случае система уравнений (1), (2) может относиться к различным типам; ее анализ на наличие характеристических свойств дан в [4].

Таким образом, разработаны метод и алгоритм расчета нестационарного одномерного течения тонколистового металла в процессе чистого изгиба тонкой ленты на ребро. Метод основан на использовании характеристических свойств системы квазилинейных уравнений в частных производных, описывающих процесс чистого изгиба. Метод и алгоритм использованы для численного определения на ЭВМ напряженного и кинематического состояний, возникающих при чистом изгибе тонкой полосы для заданных ее геометрических параметров.

- Представление функции Mk+i в виде (13) позволяет получить систему дифференциальных уравнений движения машинного агрегата в виде системы квазилинейных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами

Перейдем к исследованию системы уравнений (1) — (3). Если пренебречь в уравнениях равновесия (1) производными от толщины по пространственным координатам хг, ж2, то система уравнений (1) — (3) распадается на замкнутую систему квазилинейных уравнений (1), (2) относительно четырех неизвестных функций Gu> °i2> yi> У2 Для двух пространственных переменных xlf х2 и одного линейного уравнения (3) относительно неизвестной функции h для трех независимых переменных хг, аг2 и t. В этом случае система уравнений (1), (2) может относиться к различным типам; ее анализ на наличие характеристических свойств дан в [4].

Таким образом, разработаны метод и алгоритм расчета нестационарного одномерного течения тонколистового металла в процессе чистого изгиба тонкой ленты на ребро. Метод основан на использовании характеристических свойств системы квазилинейных уравнений в частных производных, описывающих процесс чистого изгиба. Метод и алгоритм использованы для численного определения на ЭВМ напряженного и кинематического состояний, возникающих при чистом изгибе тонкой полосы для заданных ее геометрических параметров.

34. 'Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1978. 330 с.

Не выписывая получающегося уравнения относительно ф, отметим, что оно не содержит ф в явном виде, благодаря чему облегчается исследование вопроса о существовании и единственности решения, поскольку для аналогичных квазилинейных уравнений с гладкими коэффициентами этот вопрос решается положительно [42].

Исследуя систему квазилинейных уравнений (59.11) и (59.12), установим, что она относится к эллиптическому, параболическому или гиперболическому типам, если величина

Анализ структуры квазилинейных уравнений движения твердого тела (6.5.19) показывает, что существование нелинейных резонансных состояний возможно при следующих соотношениях частот: