Квазиупругих параметров

где ф — re-мерный вектор обобщенных координат; 0 — диагональная (п х ге)-матрица квазиинерционных коэффициентов; G — (п х ге)-матрица квазиупругих коэффициентов, не имеющая нулевых элементов; Q — re-мерная вектор-функция внешних сил. Дифференциальные уравнения движения общей Ги-модели с неразветвленным узловым графом (рис. б), эквивалентной Д„-модели (1) запишем в виде

где С — диагональная (н X н)-матрица квазиупругих коэффициентов;

где Г — матрица квазиупругих коэффициентов вида

Отметим еще одно свойство матрицы квазиупругих коэффициентов Г. Для этого рассмотрим вначале произведение двух матриц Л = = Цйй1 типа пХт и В = \\bjk\\ типа mXl

является замкнутой. Тогда из выражения (2.71) для матрицы Г можно сделать вывод, что эта матрица также замкнута. Таким образом, в уравнении (2.70) матрица квазиупругих коэффициентов Г является полной, симметрической и замкнутой, матрица квазиинерционных коэффициентов 0 — диагональной. Отсюда можно сделать важный вывод о структуре динамической схемы, движение которой описывается матричным дифференциальным уравнением (2.70) в обобщенных координатах Е.

где G — матрица квазиупругих коэффициентов,

Матрица квазиупругих коэффициентов G, как это следует из выражения (2.79), симметрическая. Используя выражения (2.77), (2.79), а также (2.74), (2.75), можно показать, что матрица G является полной и замкнутой, матрица квазиинерционных коэффициентов в — диагональной

где в—диагональная (4 X 4)-матрица квазиинерционных коэффициентов с элементами Фц = Jа (со2); d22 = Jk', ®зз = Jdidk', "^44 = = Jb (со2); С — диагональная (3 X 3)-матрица квазиупругих коэффициентов сп = с22 = cf; Сзз — cdd\ -—t., (—•} — матрица Якоби

матрица Я также симметрична и замкнута, то этими свойствами обладает и матрица квазиупругих коэффициентов 5 = Г + Я.

Используя выражения (3.33) и (3.34), представим матрицу квазиупругих коэффициентов S в следующем виде:

Таким образом, матрица 5 — симметрическая, замкнутая и полная. Следовательно, динамическая схема эквивалентной редукторной системы со сложной изгибно-крутильной связью имеет вид полного динамического четырехугольника (рис. 51). Для анализа возможностей структурного упрощения полученной динамической схемы проверим ее матрицу квазиупругих коэффициентов на выполнимость условий ^-преобразования:

фом. Для такого преобразования исключается необходимость перечисления узловых графов Г„-модели при установлении необходимых и достаточных условий осуществимости преобразования. Указанное следует из того, что для re-мерной Т„-модели всевозможные неразветвленные узловые графы размерности меньше п — 2 получаются из соответствующего (п — 2)-мерного узлового графа при некоторых частных значениях квазиупругих параметров его соединений. Иначе говоря, в рассматриваемом случае можно ограничиться определением необходимых и достаточных условий ^„-преобразования А„-модели в Гп-модель с (п — 2)-мерным узловым графом.

можно рассматривать как структурный вариант общего г-узло-вого графа, соответствующий некоторым частным значениям Ci, «.ц, i = 1, ..., г—1, квазиупругих параметров его соединений. При этом предполагается, что в случае ct ,+1 = оо узлы i и i + 1 сливаются в один узел.

коэффициенты жесткости с(^\ Сд2) опорных соединений безынерционных узлов графа принимаются в виде с0: == — Ci&, Со2' = — с2б-Если при вычислении по формулам (13.14) окажется, что равна нулю только одна из функций щ, / = 1, 2, то при определении квазиупругих параметров по формулам (13.15) в соответствующем выражении с\^ принимается щ = 1, причем один из коэффициентов CQ принимается равным — с#, а второй полагается равным нулю.

Условие (18.10) выражает регламентированной величиной коэффициента фа искажение s-ro нормального колебания динамической модели двигателя за счет влияния соседних (s — 1)-й и (s + D-й собственных форм. Учитывая выражения (13.10), (13.12) для квазиупругих параметров эквивалентной Tqo~ модели составного машинного агрегата, ограничения (18.10) представим

В частном случае при r2 = rlt гъ = г4 формулы для определения инерционных и квазиупругих параметров динамических графов цилиндрического дифференциала приобретают вид:

В частном случае при r2=rl, г$ = Гь формулы для определения; инерционных и квазиупругих параметров динамических графов. цилиндрического дифференциала приобретают вид:

Рассмотрены динамические характеристики нескольких конструктивных модификаций планета-ряых механизмов. Для каждой из них найдены уравнения связей в их динамических схемах. Приведен метод нахождения инерционных и квазиупругих параметров этих схем.

/С^'-модели с простым циклическим графом [1, 7, 8, 15]. В табл. 5 приведены динамические графы и соответствующие формулы для определения квазиупругих параметров эквивалентных консервативных моделей, описывающих поведение составных систем в квазинормальных координатах моделей их составляющих подсистем.

Полуопределенные составные системы представляются дополнительно в виде эквивалентных укороченных моделей типа Т*1^ и К^, графы которых и соответствующие формулы для определения их квазиупругих параметров приведены в табл. 6. Характеристические Х-матрицы Нг (k) и Я2 (К) эквивалентных (укороченных — в случае полуопределенных систем) моделей соответственно для односвязной и двухсвязной составных систем имеют вид окаймленных диагональных матриц (табл. 7, где приняты обозначения [7—9]: 1Ч — единичная матрица порядка q; ф — символ прямой суммы матриц).

Для многомерных моделей силовых установок решение указанной задачи является основной по вычислительной трудоемкости задачей динамического анализа. В типовых случаях, характеризующихся одновременными вариациями одного или двух параметров, эффективность вычислительных процедур существенно повышается в результате применения эквивалентных структурных Тя-преобразований [1, 6—9]. С помощью этих преобразований каждый текущий параметрический вариант расчетной n-мерной модели с одним или двумя варьируемыми коэффициентами жесткости представляется в виде эквивалентных моделей простой структуры вида Т^1' или К^. Графы таких моделей и формулы для определения их квазиупругих параметров приведены в табл. 8, где приняты следующие обозначения: с'.?' — величина

К(п+ 2' гРаФы этих моделей и формулы для определения их квазиупругих параметров приведены в табл. 9, где приняты следующие дополнительные обозначения: (И?' — величина варьируемого коэффициента инерции для базового варианта модели; Д = А,^0' — при решении полной проблемы собственных значений n-мерной расчетной модели; Д = А-тах — при определении усеченных собственных спектров модели в диапазоне собственных значений ^min <А. <Х ,v.