Кубической симметрии

управлении с помощью угла а упругими свойствами материала во всех направлениях. Так, при а = 35,26° получаем материал с кубической симметрией упругих свойств; такая схема армирования эквивалентна схеме укладки волокон вдоль четырех больших диагоналей куба. При этом угле [гпр при касании волокон всех четырех семейств становится на 22 % больше, чем ццр гексагональной укладки в плоскости четырехнаправленной структуры (схема 5). В предельном сл'учае пространственного косоугольного армирования в четырех направлениях, когда а -*- я/2, коэффициент (гпр может составить лишь 50 % от максимального его значения Для слоистой структуры композиционного материала. Необходимо отметить, что повышение значения цпр для такого косо-угольноармированного материала (кроме случая а = 35,26°) достигается, как показано в работе [41], за счет введения дополнительной арматуры в пятом направлении. Волокна пятого направления при а ^ 35,26° пронизывают материал за счет «колодцев», создавшихся между волокнами с угловым наклоном ±« (схема 7). При этом 1Пр существенно увеличивается и может стать больше, чем при пространственном армировании с гексагональной укладкой в плоскости (схема 5). Практически такой прием малоприемлем. Следует иметь в виду, что равномерность упругих свойств по разным направлениям вследствие повышения Ццр нарушается, и в принципе с повышением этого коэффициента происходит «возврат» к однонаправленной структуре с незначительной «прошивкой» за счет косоугольно ориентированных волокон. Таким образом, пространственное армирование прямыми волокнами с повышением числа направлений укладки волокон малоэффективно, так как существенно снижается суммарный объемный коэффициент армирования, определяющий в основном степень деформируемости и предельного сопротивления композиционного материала. Повышение (хпр при укладке основной части прямолинейных волокон по плоской или однонаправленной схеме и малой их части по другим, не совпадающим

Рис. 3.14. Зависимость упругих постоянных пространственно-армированных композиционных материалов, обладающих кубической симметрией, от числа направлений армирования (п):

Этот результат означает, что симметричность свойств имеет место для большинства используемых в технике композитов; симметричность свойств отдельных фаз непосредственно следует (i) из геометрической симметрии упругих или вязкоупругих фаз, являющихся изотропными или обладающими кубической симметрией [80] (а не из соображений термодинамики

управлении с помощью угла а упругими свойствами материала во всех направлениях. Так, при а = 35,26° получаем материал с кубической симметрией упругих свойств; такая схема армирования эквивалентна схеме укладки волокон вдоль четырех больших диагоналей куба. При этом угле [гпр при касании волокон всех четырех семейств становится на 22 % больше, чем ццр гексагональной укладки в плоскости четырехнаправленной структуры (схема 5). В предельном сл'учае пространственного косоугольного армирования в четырех направлениях, когда а -*- я/2, коэффициент (гпр может составить лишь 50 % от максимального его значения Для слоистой структуры композиционного материала. Необходимо отметить, что повышение значения цпр для такого косо-угольноармированного материала (кроме случая а = 35,26°) достигается, как показано в работе [41], за счет введения дополнительной арматуры в пятом направлении. Волокна пятого направления при а ^ 35,26° пронизывают материал за счет «колодцев», создавшихся между волокнами с угловым наклоном ±« (схема 7). При этом 1Пр существенно увеличивается и может стать больше, чем при пространственном армировании с гексагональной укладкой в плоскости (схема 5). Практически такой прием малоприемлем. Следует иметь в виду, что равномерность упругих свойств по разным направлениям вследствие повышения Ццр нарушается, и в принципе с повышением этого коэффициента происходит «возврат» к однонаправленной структуре с незначительной «прошивкой» за счет косоугольно ориентированных волокон. Таким образом, пространственное армирование прямыми волокнами с повышением числа направлений укладки волокон малоэффективно, так как существенно снижается суммарный объемный коэффициент армирования, определяющий в основном степень деформируемости и предельного сопротивления композиционного материала. Повышение (хпр при укладке основной части прямолинейных волокон по плоской или однонаправленной схеме и малой их части по другим, не совпадающим

Рис. 3.14. Зависимость упругих постоянных пространственно-армированных композиционных материалов, обладающих кубической симметрией, от числа направлений армирования (п):

ячейки совершенно невозможно. Однако исследование оптических свойств выявило их кубическую симметрию (любопытно, что о том же сообщал еще Гаюи). Брэгг знал результаты этих исследований, и именно поэтому для первого опыта выбрал каменную соль, по-; скольку с кубической симметрией иметь дело проще, .чем с любой другой. Но можно было вполне обой-

Мартенсит в стали обладает тетрагональной решеткой, по-видимому, даже при малом содержании углерода (<0,1%), если он образуется в условиях, при которых практически не реализуются диффузионные процессы. Но в малоуглеродистом мартенсите (<0,5% С) в результате диффузионных процессов тетрагональная решетка может перейти в решетку с кубической симметрией.

Необходимым условием изучения дефектов структуры с помощью эффекта Мессбауэра является связь излучающего или поглощающего ядра с дефектом. Так, появление квадру-польного дублета в кубических кристаллах закиси железа нестехиометрического состава показывает, что даже в решетках с кубической симметрией наличие катионных вакансий, связанных с ионом железа, приводит к нарушению этой симметрии и изменению спектра. Аналогичная ситуация будет, если излучающее или поглощающее ядро связано с примесным атомом.

щадью dS, перпендикулярное dQ, за время ??т; Т — температура; к — коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); знак минус связан с тем, что тепло переносится в направлении, противоположном градиенту температуры. В кристалле, который не_обладает кубической симметрией, вектор dQ может быть не параллелен gradT1 и уравнение примет вид:

Понятие об ортогональной анизотропии. Симметрия анизотропной среды определяется ее структурой. Наиболее часто в технике встречаются материалы, которым с достаточной степенью точности можно приписать наличие трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии. Такие материалы называются ортотропными или ортогонально анизотропными. Линии пересечения плоскостей симметрии являются осями симметрии второго порядка: поворот фигуры на половину окружности вокруг такой оси приводит к полному совмещению всех ее точек (см. рис. 1.1). Пространственная фигура (поверхность анизотропии), изображающая характеристику какого-либо свойства ортотропного материала, обладает меньшей симметрией, чем фигуры для материала с кубической симметрией. Оси симметрии материала с кубической симметрией имеют четвертый порядок. Поворот фигуры на четверть окружности приводит в этом случае к совмещению всех ее точек. На рис. 1.2 изображены для примера поверхности анизотропии модулей Е и G кристалла с кубической симметрией (монокристалла альфа-железа). Фигуры отсекают на трех осях симметрии одинаковые отрезки. Для ортотропного материала эти отрезки имеют различную величину, поскольку оси симметрии ортотропного материала имеют не четвертый, а второй порядок (см. рис. 1.1). Если величины отрезков, отсекаемые на одной и той же оси по обе стороны от центра фигуры, одинаковы, то говорят, что фигура имеет центр симметрии. Оси сим-

Рис. 1.2. Поверхность анизотропии: а— модуля упругости Е; б — модуля сдвига G для кристалла с кубической симметрией упругих свойств

дающий кубической симметрией со следующими значениями трех независимых и отличных от нуля компонент тензора жесткости:

Для ячеек кубической симметрии индексы какой-нибудь плоскости имеют то же численное значение, что и индексы направления, перпендикулярного к этой плоскости.

Структура, образованная системой четырех нитей, перспективная в целях повышения жесткости при сдвиге материала в главных плоскостях по сравнению с жесткостью ортогональной трехнаправленной структуры. Композиционные материалы 4D имеют максимальные значения модулей сдвига в главных плоскостях кубической симметрии. Модули Юнга в главных осях минимальны; максимальные значения — в направлениях армирования — вдоль диагоналей куба. Создание этих материалов сложнее, чем

правлений армирования способствует снижению анизотропии свойств, общего коэффициента армирования, а следовательно, и абсолютных значений характеристик материала. Материалы с полной изотропией упругих свойств получаются при укладке арматуры под углом 31° 43' к осям декартовой системы координат в каждой из трех ортогональных плоскостей [43, 120] (рис. 1.9). Для других видов симметрии характерно наличие определенных экстремальных значений физических свойств. В табл. 1.1 приведены экстремальные значения модулей сдвига для четырех типов симметрии свойств материала и указана кристаллографическая ориентация их плоскостей по отношению к главным осям. При ортогональном армировании в направлениях 2 и 3, соответствующем ортотро-пии или кубической симметрии свойств, модули сдвига G° в главных плоско-

Таким образом, оси координат 123 являются главными осями кубической симметрии для материалов, армированных по любому варианту табл. 3.11.

Отметим, что во всех трех рассмотренных вариантах армирования волокна каждого однонаправленного семейства уложены параллельно одной из главных плоскостей упругой симметрии. Выхода волокон из этих плоскостей, не приводящего к нарушению кубической симметрии, можно достичь при ориентации их параллельно четырем большим диагноналям куба, грани которого являются главными плоскостями упругой симметрии. Такая че-тырехнаправленная пространственная структура армирования компо-

Для проверочного расчета в целях прогнозирования упругих констант многонаправленного материала, армированного по вариантам 1—8 (см. табл. 3.11), используются данные работы [41 ], полученные методом усреднения жесткостей. В целях удобства анализа данные отнесены к значению модуля упругости и сдвига ортогонально-армированного в трех направлениях материала (рис. 3.14). Из диаграммы следует, что никакое армирование, приводящее к кубической симметрии упругих свойств, не позволяет получить значение модуля Юнга вдоль главных осей упругой симметрии большим, чем в материале, армированном в трех направлениях,

Максимальное значение модуля Юнга в четырех направленном композиционном материале, армированном вдоль диагоналей куба (темные точки на рис. 3.14), соответствует направлениям вдоль волокон, не являющимся главными осями кубической симметрии. В главных осях значение модуля упругости четырех направленного композиционного материала весьма низкое.

(рис. 3.14) можно провести аналогичное объяснение, с той лишь разницей, что у эталонного трехнаправленного композиционного материала модуль сдвига в главных плоскостях кубической симметрии наименьший.

Характерно, что у четырехнаправ-ленного композиционного материала, армированного по варианту 2, все три модуля сдвига в главных плоскостях кубической симметрии являются максимальными, и их значения выше, чем у материалов, армированных по другим вариантам табл. 3.11.

в табл. 3.11, следует также выделить схему 2 с четырьмя направлениями армирования вдоль диагоналей куба. Свойства материала, полученные при армировании по этой схеме, как видно из диаграмм на рис. 3.14, имеют следующие отличительные особенности. Модуль сдвига в главных плоскостях кубической симметрии существенно выше, чем модуль материалов со всеми остальными схемами армирования. Модуль Юнга вдоль направления волокон также выше, чем у остальных материалов, кроме трехнаправленного. Повышенное значение коэффициента Пуассона позволяет отнести этот композиционный материал к материалам со слабой сжимаемостью. Учитывая также, что рассматриваемый материал отличается от ортогонально-армированного трехнаправленного одним добавочным направлением волокон (технологически это не так сложно по сравнению с другими схемами), то преимущества в создании и перспективности его использования становятся очевидными.

Установление класса кубической симметрии упругих свойств этого материала, определяемых тремя независимыми константами, является одним из главных факторов, необходимых при исследовании свойств [120]. Константы в системе главных осей упругой симметрии 123 задают модулем Юнга EI = ?г = ^з = Е0, модулем сдвига G12 = GIS = G23 = GO и коэффициентом Пуассона v]2 = v13 = v23 = v0. Все другие упругие константы в системе повернутых осей определяют через три исходные характеристики (в главных осях) и углы поворота.

Рекомендуем ознакомиться:

Кососимметричных составляющих

Косозубой цилиндрической

Косвенные измерения

Косвенным показателем

Косвенного измерения

Концентрация превышает

Меню:

Главная страница Термины