Кубического уравнения

Относительно данное выражение представляет собой кубическое уравнение, решив которое получаем или одно, или три действительных значения для . Затем находим коэффициенты ра и рз из

Относительно данное выражение представляет собой кубическое уравнение, решив которое, получаем или одно или три действительных значения для . Затем находим коэффициенты р$ и рз из системы уравнений, составленной из четвертого и пятого уравнений (20.36) после подстановки рз и р6 из соотношений (20.33) и (20.34) и деления всех членов уравнений на величину р0:

Особенностью девиатора является равенство нулю первого его инварианта (суммы диагональных элементов). Вследствие этого кубическое уравнение для отыскания главных значений диагональных компонентов девиатора (slf s2, s3) изображается так:

Приведенное выше кубическое уравнение относительно s может быть решено в общем виде:

Решаем кубическое уравнение в тригонометрической форме. Для этого воспользуемся подстановкой *) а = г — а/3, тогда получаем

Учитывая докритическое обжатие, из формулы (1.39) получаем кубическое уравнение для определения критической силы

Формула (34) представляет собой кубическое уравнение относительно t.

3. Приближенное значение г3 или х3 подставляется в уравнение (45.12) или (45.13). При этом кубическое уравнение сводится к квадратному с ошибкой, не превышающей 3%.

т. е. кубическое уравнение относительно характеристической величины X. Если Jx, Jy, Jz — главные моменты инерции, т. е. если Оху = Dxz = Dyz = 0, то X, = Jx, Ха:=Уу, Х3 = У2. В этом случае три корня X уравнения (4.01) являются главными моментами инерции. Определив X из уравнения (4. 09), можно, пользуясь уравнением (4. 08), определить отношения

Кубическое уравнение общего вида

Тогда получим кубическое уравнение относительно ах:

Это уравнение справедливо для окисления меди и железа при низких температурах [16—18]. Часто бывает трудно различить логарифмическую и обратную логарифмическую зависимости из-за ограниченности времени, в течение которого можно получать данные по поведению тонкой пленки. Оба уравнения одинаково хорошо описывают кинетику образования оксидной пленки. При этом трудно оценить пригодность других типов уравнений, которые могут быть предложены, например кубического уравнения

Главные напряжения определяются как корни кубического уравнения f

Коэффициент ai находим из кубического уравнения

Главные напряжения определяются как корни кубического уравнения :

Для критического апериодического решения Y(t) =e~st(Ait + + А2) показатель затухания определится из кубического уравнения

В первой из этих матриц приведены 'компоненты напряжений в системе осей хуг, а во второй — направляющие косинусы нормалей к главным площадкам в системе осей хуг. Требуется найти главные напряжения alt ст2 и а3. Искомые главные напряжения находятся как корни кубического уравнения

5. Инварианты напряженного состояния в точке. Сопоставляя (5.25*) с другой формой записи того же кубического уравнения (имеющего те же корни аь а2 и 03):

Равенство нулю первого инварианта девиатора деформации свидетельствует о том, что ему соответствует деформация изменения объема, равная нулю. Главные значения эъ эа и э3 находятся из кубического уравнения

Используя для корней кубического уравнения (6.22) тригонометрическую форму, находим э/г, Y/ (&=!> 2, 3; / = 1, II, III) по формулам, аналогичным (5.64), (5.64а), с заменой в них*) ]/72(DCT) на 2"J//2(De) и сост на «е. Для наглядности покажем на рис. 6.4 характер деформации элементарного кубика с ребрами, равными единице, соответствующей отдельным элементам следующего тензора:

Представляет, в частности, интерес разыскание тех направлений координатных осей, при отнесении к которым матрицы (Vli .52) в ее верхней левой четверти остаются не равными нулю только элементы, стоящие на главной диагонали. Эти направления являются главными для матрицы поступательных жесткостей, представляющей верхнюю левую четверть полной матрицы (VII.52). Для их определения нужно разыскать корни as (s = 1, 2, 3) кубического уравнения

где рх — действительный корень кубического уравнения, заключенного в квадратные скобки;

Рекомендуем ознакомиться:

Косозубых передачах

Косозубого зубчатого

Косвенным охлаждением

Косвенное измерение

Котельных электростанций

Котельных конструкций

Котельных промышленных

Котельным агрегатам

Концентрация производства

Котельной соломенского

Котельное отделение

Котельном помещении

Меню:

Главная страница Термины