Компонентов напряжения

Анализ формулы (11.7) показывает, что программа закручивания образца по времени не может быть определена по заданным приращениям полных деформаций dzXt,...,d^ZXlt а должна формироваться на очередной шаг от состояния (k — 1) до состояния (fe) в соответствии с напряженным состоянием в начале рассматриваемого шага деформирования. Это означает, что в момент времени (fe — 1) следует выполнить вычислительные операции для определения компонентов напряжений по приращениям компонентов деформаций в соответствии с теорией пластического течения. Такая процедура испытания может быть осуществлена только на специальных установках, способных вести непрерывный анализ состояния образца и быстрые вычислительные операции.

Для расчета компонентов напряжений в пластической области необходимо задать деформационные характеристики в зависимости от температуры. В первом приближении можно пользоваться идеализированными свойствами материала в виде модели идеального упругопластического материала (см. рис. 11.4). Предел текучести, модуль упругости и коэффициент Пуассона свариваемого материала задают зависимыми от температуры от = а1(Г), Е=Е(Т), v = v(7). В пределах интервала деформирования [(k—!)...(?)] свойства материала принимают постоянными, равными значению в точке k.

На рис. 11.14 представлены характерные эпюры распределения остаточных компонентов напряжений по оси шва в электрошлаковом сварном соединении толщиной б = 700 мм, полученные непосредственными измерениями. На ПОВерХНОСТИ СВарНЫХ СОеДИНе- Рис. П.14. Распределение НИИ ОСТаТОЧНЫе ПрОДОЛЬНЫе НЗПрЯЖе- остаточных напряжении по т! толщине шва в электрошла-

Рис. 11.15. Распределение температуры и компонентов напряжений при осесимметричном нагреве

На рис. 11.15 в качестве иллюстрации представлен характер распределения в радиальном направлении компонентов напряжений, выраженных в долях от аЕТ. В центральной нагретой части пластины возникают напряжения сжатия (как в радиальном направлении — аг, так и в окружном — ств).

Для касательных напряжений по закону парности имеем т = == ту/> туг==тгу; тлс = тл-2- Следовательно, напряженное состояние в точке полностью определяют шесть компонентов напряжений.

ния т. Совокупность компонентов напряжений, возникающих на гранях элементарного куба, представлена на рис. 6.3. Закон парности касательных напряжений для объемного напряженного состояния выражается системой равенств

стичного твердого вещества. По первому методу гидростатическое давление достигает 2500—3000, по второму — 50000 МН/м2 и более. Однако во втором случае давление не является строго гидростатическим из-за присутствия сдвиговых компонентов напряжений, величина которых зависит от конкретного вида используемой аппаратуры.

Постоянные С//т„ называют коэффициентами жесткости. Первые два условия симметрии (5) являются следствием симметрии компонентов напряжений и деформаций, а остальные следуют из предположения о существовании упругого потенциала. Если известны напряжения, а необходимо найти деформации, то соотношения (4) следует разрешить относительно деформаций. В связи с тем, что эта операция оказывается достаточно громоздкой, удобно записать обобщенный" закон Гука в форме

напряженного состояния при несинхронном изменении компонентов напряжений.

Пусть изменение компонентов напряжений синхронно, т. е. пропорционально общему переменному параметру. В качестве этого параметра можно выбрать одно из двух главных напряжений: 0д.гл == а. Функция Оугя (t) (второе главное напряжение), а также функции ах (t), ау (t) и ъху (t) пропорциональны функции a (t). Если известны коэффициенты пропорциональности, тогда а — единственный параметр, характеризующий изменение напряженного состояния. В таком случае можно применять изложенный метод — изменение одного параметра а = 0Жгп сопоставляется с кривой усталости o"max — N при плоском напряженном состоянии, заданном постоянным отношением главных напряжений k = оУгл/оХгл.

Из системы (2.78) видно, что задача определения внутренних сил упругости является статически неопределимой, поскольку в каждой точке три уравнения равновесия связывают шесть неизвестных компонентов напряжения. Для ее решения к уравнениям (2.78) необходимо добавить уравнения, отражающие условия деформации и учитывающие физические свойства данного тела.

Основные уравнения. Шесть независимых компонентов напряжения ах< ац, <з2, txy, т.у2, t2X связаны с относительными деформациями ех, etf, s2, fxy, -fyz, 72ЛГ, которые в свою очередь, зависят только от перемещений и, v и w. Связь напряжений и деформаций дается уравнениями обобщенного закона Гука.

Отметим две общие характерные черты рассмотренных критериев. Во-первых, они не учитывают взаимодействия компонентов напряжения или деформации, и, во-вторых, существенное для данного напряженного состояния неравенство определяет не только разрушающую нагрузку, но и форму разрушения. Первое свойство обычно расценивается как недостаток, который частично компенсируется простотой рассмотренных критериев, а второе — позволяет получить информацию, полезную при проектировании.

где {а,-} — матрица-столбец из шести компонентов напряжения; {еу} — матрица-столбец из шести используемых в технических приложениях компонентов деформации (их определение будет дано ниже); [С{,- ] — квадратная матрица коэффициентов жесткости. Сокращение обозначений осуществляется согласно следующему правилу* [14—17, 60, 71, 140]:

Поскольку составляющие композиций обладают различной упругостью и пластичностью, то при их совместной работе на поверхностях раздела возникает реологическое взаимодействие, в результате которого создаются радиальные и тангенциальные напряжения. Даже при простом осевом растяжении в волокнистых композиционных материалах создается объемное напряженное состояние. Последнее еще больше усложняется при учете остаточных напряжений. Остаточные напряжения в композициях имеют двоякую природу: термическую и механическую. Первые возникают из-за разницы коэффициентов линейного расширения компонентов в процессе охлаждения материала от температуры его получения или эксплуатации. Второй источник остаточных напряжений — неодинаковая пластичность компонентов. Напряжения этого рода возникают при таких уровнях деформации, когда один или оба из компонентов начинают деформироваться в различной степени. Фазовые превращения, сопровождающиеся объемными изменениями, также могут быть причиной появления остаточных напряжений.

§ 5.9. Формулы преобразования компонентов напряжения ........ 393

пряжения в любой точке тела. Зная эти компоненты, можно найти напряжения, действующие на любой площадке, проходящей через точку А. Это будет показано в главе V. Таким образом, если известны функции (1.3), то напряженное состояние тела описано исчерпывающе. Правило знаков для нормальных компонентов напряжения такое же, как и для ov, — положительным считается растягивающее напряжение.

Так как при переходе от центра одной грани параллелепипеда к центру другой, ей параллельной, происходит изменение всего одной из трех координат, дифференциалы компонентов напряжения содержат одно слагаемое.

Три уравнения равновесия (5.1) выражают так называемый закон парности касательных напряжений: На двух взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через точку тела, действуют равные по величине касательные составляющие напряжений, перпендикулярные ребру, образуемому пересечением указанных площадок. На основе этого закона из девяти компонентов напряжения различными по величине в общем случае оказываются шесть компонентов.

§ 5.9] ФОРМУЛЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ НАПРЯЖЕНИЯ 393

§ 5.9. Формулы преобразования компонентов напряжения

Рекомендуем ознакомиться:

Компонентам девиатора

Котлотурбинном институте

Кратчайшего расстояния

Кратковременные механические

Концентрация равновесной

Кратковременная перегрузка

Кратковременной ползучести

Кратковременного нагружения

Кратковременном растяжении

Кратностью циркуляции

Кратность полиспаста

Кратности концентраций

Кратности резервирования

Кремниевые выпрямители

Меню:

Главная страница Термины