Компоненты напряжения

Независимо от того, какой критерий положен в основу оценки условия неустойчивости моделей с трещинами, общим ограничением их применимости для оценки прочности деталей и конструкций является уровень средних напряжений (в нетто-сечении), который не должен превышать предела текучести металла. В противном случае асимптотическая оценка напряженно-деформационного состояния будет не справедливой. Однако при этом сами критерии (Кс, 5С, Jc, Тщ) не теряют физического смысла и, естественно, могут быть использованы для оценки качества материала любой прочности и пластичности. Приведенные данные свидетельствуют о том, что в случае маломасштабной текучести в области трещины силовые, деформационные и энергетические критерии дают практически одинаковый результат. Более перспективным из отмеченных критериев следует считать параметр J, поскольку он включает в себя компоненты напряжений и деформаций и его можно распространить на случай вязкого разрушения.

-f- (deZi — de^,)2 + (3/2)№?^ + ^T^ + ^Y«t) — интенсивность приращения деформаций; aX(t _ ---.TM _ — компоненты напряжений в начале шага деформирования; оср =(ах + + стй„ _ л + o2(ft _ ())/3 — среднее напряжение. (* " " (* ~ "

Компоненты напряжений второго приближения вычисляют по формулам (11.13) с использованием реальных значений О; из термодеформограммы вместо условных пределов текучести

В реальных случаях сварки в центральной части пластины при нагреве возникают пластические деформации укорочения, вызванные действием сжимающих напряжений стг и 0е, поэтому при последующем охлаждении в пластине появляются остаточные напряжения. На рис. 11.16 показано характерное распределение остаточных напряжений аг и ао в радиальном направлении. При этом можно выделить три зоны. В зоне / остаточные напряжения (как ог, так и ое) растягивающие и, как правило, достигают значений предела текучести материала, т. е. ол = = ае = От. В зоне // интенсивность напряжений 0„ вычисленная по значениям компонентов ог и ere, приблизительно равна пределу текучести, т. е. а, = 0т, В зонах I к II происходят пластические деформации. В зоне /// на стадиях нагрева и остывания возникают только упругие деформации. В этой зоне компоненты напряжений аг и ов уменьшаются по абсолютным значениям примерно обратно пропорционально квадрату радиуса.

На поверхности объекта устанавливают тензометры или их первичные измерительные элементы. Измерение полей деформаций является одной из задач тензометрии и выполняется на натурных деталях и конструкциях или их моделях при статических, динамических и тепловых нагрузках. В результате измерений определяют компоненты напряжений в различных точках детали и конструкции и по ним устанавливают места и значения наибольших напряжений, по которым проводят расчетную оценку прочности и ресурса конструкции. Этот результат используют также при натурной тензометрии конструктивных элементов аппарата.

Чувствительность к стимуляции посредством такового воздействия в значительной степени обусловлена вязкими свойствами материала. Приближенное аналитическое решение задачи о напряженном состоянии дозволило выделить динамические, пластические, вязкие компоненты напряжений.

Компоненты напряжений и перемещения при растяжении поперек большой оси эллиптического отверстия можно получить, зная потенциалы Мусхелтивили [187]

Компоненты напряжений внутри основного параллелограмма периодов определим г, помощью функций ФЫ и Q(z) [187], удовлетворяющих соотношениям (2.5), (2.5').

Рис. 24.1. Полярная система координат п компоненты напряжений у вершины трещины.

ния в кожухе, МПа; axt , ау, - компоненты напряжений в кожухе от температурного роста футе-

стхр , аур - то же, от внутреннего давления дутья или шихты и чугуна, МПа, ахф ,ауф ,агф - компоненты напряжений в слоях футеровки соответственно коль-

Компоненты напряжения и премещения при растяжении поперек большой оси эллиптического отверстия можно получить, имея потенциалы Мусхелишвилли для данной задачи:

Очевидно, что компоненты напряжения (2) зависят от выбора системы координат.

Для компонент напряжения принимают следующее правило знаков, называемое правилом внешней нормали. Компоненты напряжения, действующие на площадке с внешней нормалью, сонаправленной с координатной осью, считаются положительными, если они также совпадают с положительными направлениями соответствующих координатных осей. Аналогично для площадок, у которых внешняя нормаль совпадает с отрицательным направлением координатной оси, компоненты

где Р(, и{ — компоненты напряжения и перемещения на поверхности отклоненного на угол 6 кончика трещины малой длины. Схема получения величин pt и ц, та же, что и при выводе формулы Ирвина, связывающей G и Кг (см. § 3).

Здесь, как и в § 8, С — контур, охватывающий вершину трещины; W — плотность энергии деформации; пг — косинус угла между нормалью к С и радиусом из вершины трещины г; о«, HJ — компоненты напряжения на С по i-м направлениям; ui: r — частные производные компонентов перемещения по г\ на С.

А/ = тА5, но о направлении этой силы мы можем сказать только то, что она лежит в плоскости S (поскольку напряжение тангенциально). Мы определим направление этой тангенциальной силы, задав две величины — две компоненты тангенциального напряжения — по двум взаимно перпендикулярным направлениям, лежащим в плоскости площадки AS. Умножая каждое из напряжений на величину площадки, мы получим две компоненты тангенциальной силы, действующей на площадку AS, и тем самым определим величину и направление силы А/. В общем случае произвольной деформации сила, действующая на площадку, может быть ориентирована как угодно. Чтобы определить ее величину и направление, нужно знать три компоненты этой силы по трем заданным направлениям. Для нахождения этих трех компонент нужно задать три величины — три компоненты напряжения на данной площадке: нормальную и две тангенциальные. Умножая их на величину площадки, мы и найдем три компоненты вектора силы, действующей на данную площадку, — нормальную и две тангенциальные. Таким образом, для того чтобы определить силу, действующую на данную определенную площадку, нужно знать три напряжения для данной площадки. Но площадки, служащие границами рассматриваемого элемента сплошного тела, могут быть расположены как угодно. Чтобы найти «внешние» силы, действующие на данный элемент, нам придется находить силы, действующие на любую площадку, находящуюся в данной точке тела, но произвольно ориентированную. Ясно, однако, что напряжение для данной площадки зависит от выбора площадки, к которой мы это напряжение относим.

Для дальнейшего упрощения положим теперь, что тх — гу — О, т. е. что на гранях St и S2 существуют только нормальные напряжения (это предположение упростит выкладки, но не лишит смысла нашу задачу). По двум заданным напряжениям ах и а» мы должны теперь определить компоненты напряжения о и т (рис. 262). Эти компоненты определятся из первого условия равновесия

Здесь q" и qt — нормальный и тангенциальный компоненты напряжения; N — нормальная реакция в высшей паре; Е* — приведенный модуль упругости, характеризующий материалы соприкасающихся тел; Ъ — ширина полости контакта, выбирается пропорциональной радиусу ролика rf, т. е.

Каждый из перечисленных компонентов может быть выражен через напряжение, возникающее на поверхности воображаемого поперечного сечения. Обозначим компоненты напряжения, параллельные осям координат х, у, г соответственно, через тл.г, tyf, о.. Первые два компонента представляют собой сдвигающие напряжения, а последний — нормальное. На элемент d/1 площади А поперечного сечения действуют элементарные силы ixxdA, fy2dA, azdA. Если х и у — координаты элемента dA, то

Таким образом, плоское напряженное состояние определяют три величины: угол а„, задающий главные направления в данной координатной системе х, у, и два напряжения alt a.2. Зная эти величины, можно легко определить нормальный и тангенциальный компоненты напряжения на любой площадке, проходящей через точку х, у. Полное напряжение на этой площадке есть геометрическая сумма векторов а и т. На главных направлениях вектор полного напряжения направлен вдоль нормали п к площадке.

• Очевидно, что компоненты напряжения (2) зависят от выбора системы координат.

Рекомендуем ознакомиться:

Концентрация растворенного

Ковалентных кристаллов

Кратчайшем расстоянии

Кратковременных испытаний

Кратковременных перегрузках

Кратковременная прочность

Кратковременной прочности

Кратковременном испытании

Меню:

Главная страница Термины