Конечного положений

Результат конечного перемещения не изменится, если оба движения будут происходить одновременно, а не последовательно, как было рассмотрено. Результат будет тот же и тогда, когда фигура S сначала будет повернута вокруг полюса, а потом совершит поступательное движение.

Результат конечного перемещения не изменится, если оба движения будут происходить одновременно, а не последовательно, как было рассмотрено. Результат будет тот же и тогда, когда фигура S сначала будет повернута вокруг полюса, а потом совершит поступательное движение.

Умножим обе части равенства на бесконечно малое перемещение ds и проинтегрируем это равенство в пределах какого-то конечного перемещения s:

Закон движения ведомого звена выбирается с учетом условий работы механизма. Во многих случаях кулачковый механизм должен обеспечить движение ведомого звена по определенному закону, заданному функциональной зависимостью 5(ф) (вычислительные устройства, регуляторы, некоторые автоматы и др.). В других случаях назначением кулачкового механизма является передача рабочему органу определенного конечного перемещения с выстоями рабочего органа в крайних его положениях (механизмы топливной аппаратуры, газораспределения в двигателях внутреннего сгорания и др.). Здесь закон перемещения рабочего органа из одного крайнего положения в другое принципиального значения не имеет. Для таких механизмов обычно известны лишь величины периодов отдельных фаз: удаления, дальнего стояния, возвращения и ближнего стояния. В этих случаях закон движения ведомого звена выбирают так, чтобы обеспечить наибольшую плавность движения и наиболее простой профиль кулачка.

ОТНОСИТЕЛЬНО ТРЕХ ОСЕЙ, ИХ СЛОЖЕНИЕ. РАЗЛОЖЕНИЕ КОНЕЧНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПО ТРЕМ ОСЯМ

Ниже приведено аналитическое решение задачи о разложении заданного винта (Е, Ф) конечного перемещения на три слагающих винта конечных перемещений, заданных своими осями, единичные винты которых суть Е!, ?2, Е3.

Итак, заданы два единичных винта Е! и Ez, лежащих на двух прямых, неразрывно связанных с телом, которые, после того как тело совершает некоторое перемещение в пространстве, переходят в известные единичные винты Е\ и ?2- Нужно найти соответствующий винт конечного перемещения тела.

Если заданы комплексные эйлеровы углы, с помощью которых тело переведено из начального положения в некоторое конечное, то можно найти винт соответствующего конечного перемещения. Для этого нужно сложить конечные винтовые перемещения относительно оси z, относительно оси п и затем относительно смещенной оси г' — результирующее винтовое перемещение тела U определится искомым винтом. Здесь, однако, возможно упрощение, указанное А. И. Лурье для простых вращений [33], это упрощение относится и к случаю винтовых перемещений. Напишем формулу условного сложения трех винтовых перемещений на комплексные эйлеровы углы 4F, Э, X и воспользуемся правилом перестановки конечных перемещений (см. гл. IV):

Если тело совершает колебания (например, если тело упруго подвешено или входит в систему амортизации), то может оказаться целесообразным приближенное описание движения с помощью винтовых осей конечного перемещения. При сравнительно небольших амплитудах колебаний возможно приближенно представить движение как «качание» маятника в виде винтового перемещения из начального положения в конечное относительно одной фиксированной в пространстве оси.

Винт конечного перемещения переводит неподвижные оси в подвижные оси 1, 2, 3, поэтому углы, составляемые с его осью единичными векторами осей х и /, у и 2, г и 3, попарно равны, а следовательно, в формулу (7.62) вместо единичных векторов г\, га, га подвижных осей могут быть подставлены единичные векторы /ъ /2, /з неподвижных осей. Множество различных винтовых осей конечного перемещения, связывающих начальное положение с любым рассматриваемым конечным, представляет линейчатую поверхность, относящуюся к данному начальному положению тела. Различным начальным положениям будут соответствовать различные поверхности, все они образуют семейство, которое вполне определенным образом связано с аксоидом.

Пусть теперь будет задан любой винт Е ig (Ф/2) конечного перемещения, определяемый по начальному и конечному положениям тела. Требуется осуществить перемещение тела по этому винту путем вращения маховиков и приложения импульсов. В этом особом случае необходимо задать именно два направления е\ и е°<у импульсов.

Установка нуля отсчета по оси Z производится следующим образом. Величина координаты Z (см. рис. 15.8, б) устанавливается, исходя из начального и конечного положений торца фрезы, а также ее беспрепятственного вспомогательного хода над деталью.

При движении точки из начального и конечного положений (рис. 1.158, б), находящихся на одном уровне (h=hi—/i2=0), работа силы тяжести равна нулю. Этот случай аналогичен перемещению точки по направлению, перпендикулярному действию силы.

Вывод: поскольку центральные силы обладают таким :войством, они являются консервативными. Потенциальная энергия частицы в поле. ^ельство, что работа консерватив-шх сил в случае стационарного , юля зависит только от начально-•о и конечного положений части-;ы, дает возможность ввести чре-шычайно важное понятие потенциальной энергии.

Дальше тело начнет двигаться обратно с возрастающей скоростью; в положении х^ его скорость снова достигнет того же абсолютного значения I y( = xl yit/m. При дальнейшем движении скорость и вместе с тем кинетическая энергия упадут до нуля. Пусть это будет в положении Х3. Так как работа постоянной силы F и силы, действующей со стороны пружины, зависит только от начального и конечного положений тела, то работа по любому пути, пройденному туда и обратно, всегда равна нулю, и, значит, вся работа силы на пути от 0 до х2 и затем обратно от х2 до Х3 равна Fx3; поскольку Ts = 0, эта работа Fxs должна быть равна потенциальной энергии пружины U3 = = kx*/2, т. е. Fx3 = kx'fJ2. Решение 2F = kxs невозможно, так как при растяжении, меньшем *2, везде 2F >• kx. Остается одно решение Х3 = 0, т. е. тело вернется в начальное положение. После этого все движения будут повторяться: тело будет совершать колебания около положения х± = F/k в обе стороны на величину х±. При этом скорость тела будет изменяться в пределах от нуля (в крайних точках) до

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА - огранич. область пространства, в к-рой потенциальная энергия частицы меньше, чем вне этой области; термин связан с видом графика зависимости потенц. энергии от координат. Если, полная энергия частицы меньше её потенциальной энергии на краю П.я., то частица, согласно представлениям классич. физики, остаётся в П.я. (находится в связанном состоянии). ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ - безвихревое движение жидкости (или газа), при к-ром каждый малый элемент её объёма деформируется и перемещается поступательно, не вращаясь. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ СИЛЫ, консервативные силы, - силы, работа к-рых зависит только от нач. и конечного положений точки их приложения и не зависит ни от вида траектории этой точки, ни от закона её движения. Работа П.с. вдоль произвольной замкнутой траектории равна 0. Поле П.с. характеризуется скалярным потенциалом. П.с. F, действующая на материальную точку, равна взятому с обратным знаком градиенту потенциальной энергии Еп этой точки в поле силы F: F = -grad En, так что проекции F на оси координат равны: />= = -dfn/cUr; Fy= -d?f,/dy; />= -d?n/dz. Примеры П.с.- силы тяготения и силы электростатич. взаимодействия электрич. зарядов.

ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ СИЛЫ, консервативные сил ы,— силы, работа к-рых зависит только от начального и конечного положений точки их приложения и не зависит ни от вида траектории этой точки, ни от закона её движения. Работа П. с. вдоль произвольной замкнутой траектории всегда равна 0. Поле П. с. характеризуется скалярным потенциалом. П. с. F, действующая на материальную точку, равна взятому с обратным знаком градиенту потенциальной энергии W этой точки в поле силы F: F = — grad Wn, так что проекции F на оси координат равны: F = — OWn/dx; F — — 9W /ду; F = — 9Wn/flz. Примерами П. с. являются силы тяготения и электростатич. взаимодействия электрич. зарядов.

взятому вдоль траектории L точки М. В общем случае эта работа зависит не только от начального и конечного положений точки М, но и от вида траектории L (см. Потенциальные силы).

82. Частный случай, когда у1 зависит только от начального и конечного положений. Силовая функция. Потенциальная энергия ... 100

82. Частный случай, когда JT зависит только от начального и конечного положений. Силовая функция. Потенциальная энергия. Допустим, что X, Y, Z являются функциями от х, у, г, непрерывными и допускающими частные производные первого порядка во всех точках области пространства, в которой расположены все .,„ д, рассматриваемые кривые. Выясним, ка-------------г кими должны быть функции

для того, чтобы полная работа на конечном перемещении зависела только от начального и конечного положений М0 и М± и не зависела от формы кривой, по которой перемещается точка. рис 57. Возьмем сначала две бесконечно

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории и равна произведению величины силы тяжести на разность высот начального и конечного положений центра тяжести:

* Сила называется консервативной, если совершенная ею работа зависит лишь от начального и конечного положений точки ее приложения, но не от пути, пройденного этой точкой.