Компоненты поверхностной

В теории оболочек обычно рассматривают перемещения точек срединной поверхности (поверхность посредине толщины оболочки) в координатах х, п, t (рис. 10.3). Начало координат совмещают с положением рассматриваемой точки до деформирования. Компоненты перемещений обозначают: w — радиальные, v — окружные, и — осевые.

В этом случае компоненты перемещений и напряжений можно выразить через одну гармоническую функцию [2731

на границе рассматриваемого нами квадрата смещения, определяемые по формулам (2.18). Поскольку варьируются перемещения, то при их задании па границе в выражении (26.6) имеем ЬА — 0. Размеры квадрата будем выбирать так, чтобы была возможной замена бесконечной области конечной, а компоненты перемещений, деформаций и напряжений в конце трещины незначительно зависели бы от граничных условий, задавае-

цевые, меридиональные и радиальные, МПа; щ , w, - компоненты перемещений соответственно меридиональные и ради-

Подчеркнем, что полученные уравнения, связывающие компоненты перемещений и деформаций (6.38), являются нелинейными, в связи с чем интегрирование такой системы оказывается очень сложной задачей, не идущей ни в какое сравнение с простой задачей интегрирования уравнений (6.11), аналогичных по смыслу уравнениям (6.38) в случае малой деформации. При решении конкретных задач в общих формулах компонентов деформации мыслимы те или иные упрощения, вытекающие из относительного пор'ядка величин, входящих в выражения компонентов.

Таким образом, (9.28) — уравнение равновесия, справедливое для среды, подчиняющейся закону Гука. Уравнение (9.1)! является более общим, так как оно справедливо для любой сплошной среды. Используя (9.3), выразим (9.28) через компоненты перемещений:

Нетрудно показать, используя выражения •б'1, ^2, »! и соа через компоненты перемещений и учитывая соотношения .Кода-цци—Гаусса, что значения к12, определенные (5.31) и (5.32), совпадают тождественно [см. ниже последнюю из формул (5.33)].

Таким образом, векторное уравнение (9.25), эквивалентное трем скалярным, в конечном счете, определяет компоненты перемещений и, v, w и, следовательно, геометрию нагруженной оболочки. Однако практическое решение задач такого рода затруднительно в связи с их нелинейностью. Некоторые приемы числового расчета на внешние нагрузки пневматических шин предложены в работе [31].

В соответствии с данной классификацией разработан большой набор различных конечных элементов, в которых в зависимости от вида задачи учитываются наиболее существенные компоненты перемещений, деформаций, напряжений.

рассматриваемой конструкции. Решение этой системы с учетом ограничений, наложенных на компоненты перемещений некоторых узлов конструкции, позволяет определить неизвестные обобщенные перемещения узлов этой конструкции.

Так как в выражения для деформаций входят вторые производные, то функция смещения должна обеспечивать непрерывность как прогиба, так и угла наклона нормали к границе между элементами. Чтобы удовлетворить условию непрерывности угла наклона, в качестве узловых параметров будем рассматривать три компоненты перемещений: перемещение wt и повороты нормали ф,-, тэ/ относительно осей х и у соответственно. Положительные направления узловых прогиба и поворотов показаны на рис. 4.6. Их величины задаются векторами, направленными по соответству-кхцим осям.

где S - поверхность, ограничивающая тело; a, b-точки внутри объема V тепа; В - точка границы тела; Hj - компоненты нормали к границе S; pj(B) - компоненты поверхностной нагрузки; Uj(B) - компоненты перемещений на границе S. Ядра интегрального уравнения (2.3.35) имеют вид

ные нагрузки ft и pt , а также если известны на всей граничной поверхности S компоненты поверхностной нагрузки Pi и перемещений щ. Для корректно поставленной краевой задачи на определенной части границы S заранее задается только одна из функций />,- или щ.

Рис. 6.1. Внутренние усилия, пере* мещения и компоненты поверхностной нагрузки для безмоментной оболочки

где AN, BN — постоянные интегрирования; X, У, Z — компоненты поверхностной нагрузки.

при х — I UQ = 0 и VQ = 0. (2.6) Компоненты поверхностной нагрузки

щие граничные условия и компоненты поверхностной нагрузки:

Случай кручения. Замкнутая круговая цилиндрическая оболочка не допускает продольных перемещений по торцам и несет по ним равномерно распределенные сдвигающие усилия интенсивностью s и поверхностную нагрузку qOT (рис. 3.1 в). Это определяет следующие граничные условия и компоненты поверхностной нагрузки:

где рж, рг — компоненты поверхностной нагрузки в направлениях х и г.

зора деформаций Грина (14); /V — компоненты поверхностной силы в актуальном, деформированном состоянии оболочки, отнесенные к единичной поверхности в ее исходном состоянии; wt — компоненты вектора перемещений. Чтобы решить нелинейные уравнения равновесия конечного элемента, как правило, переходят к соответствующим им линейным уравнениям в приращениях [3]. Для этого в равенстве (29) сохраняются члены лишь первого порядка малости относительно приращения перемещений, которое в случае действия консервативных внешних нагрузок сводится к следующему виду:

г) компоненты поверхностной и краевой нагрузок достаточно плавны.

Рассмотрим оболочку вращения, ограниченную одним или двумя параллельными кругами (рис. 2.4). В этом случае как компоненты поверхностной, так и компоненты краевой нагрузки бу-

Рекомендуем ознакомиться:

Концентрация растворенного

Ковалентных кристаллов

Кратчайшем расстоянии

Кратковременных испытаний

Кратковременных перегрузках

Кратковременная прочность

Кратковременной прочности

Кратковременном испытании

Кратковременном воздействии

Меню:

Главная страница Термины