Компоненты ускорения

Так как скоростями, сравнимыми со скоростью света, могут обладать только микрочастицы, то выделение специального случая центрального удара не представляет интереса, поскольку взаимное расположение частиц при их взаимодействии нам не известно. Но интерес представляет решение более общей задачи о нецентральном ударе. Тогда в случае шаров одинаковой массы написанные выше уравнения будут удовлетворены, если одни компоненты скоростей (например, х-компоненты) при ударе не изменяются, а другие

В качестве второго примера может служить нецентральный абсолютно упругий удар двух одинаковых шаров, рассмотренный нами в «неподвижной» системе координат (§ 33). Как было показано, оба закона сохранения будут удовлетворены, если одна из компонент (х-компонента) скоростей остается неизменной, а другая (^-компонента) меняет знак на обратный. Перейдем теперь к системе координат К.', движущейся относительно системы /С с некоторой скоростью v вдоль оси х (т. е. именно той оси, для которой компоненты скорости не меняют знака при ударе). В системе К, поскольку компоненты скоростей uxl и их% не изменяются при ударе,

(значения после удара — с черточками наверху). А так как компоненты скоростей ип и MV2 при ударе меняют знак на обратный, то

Компоненты скоростей деформации ползучести \Ха, \Уа и т\х,у, определяют по следующим формулам [14]:

Для интервалов значений х0: h0/2 =^ х0 ^ /г/2 и — /г/2 sc; д:0 ^ г^ — /г0/2 (см. рис. 9) можно пренебречь компонентами напряжений аУо и гХоУа ввиду незначительного влияния их на компоненты скоростей деформации ползучести при этих значениях координаты х. Следовательно, в этом случае можно принять для величины *0,- выражение

Продифференцировав уравнение (1.21), получим компоненты скоростей

Если через Wlx, Wlu, Wlz обозначить компоненты скорости молекул первого типа, а через W2X, W2y, W%,» молекул второго типа до столкновения их, то меру вероятности их сближения можно будет положить равной }^fz. Индексы указывают, от каких компонент тепловых скоростей следует брать функцию распределения.

, После столкновения компоненты скоростей молекул первого и второго типов примут значения

Краткое содержание. Ранее был получен ряд точных решений уравнений движения аксиально-симметричного потока вязкой жидкости, компоненты скоростей которого обратно пропорциональны расстоянию от начала координат. Показано, что этой особенностью обладают струи, максимальная скорость которых располагается по конусной поверхности. Изучен поток в таких радиальных струях. Точные решения для ламинарного потока сравниваются с приближенными решениями, полученными на основании теории пограничного слоя. Получено распределение температур для нагретой радиальной струи Показано также, что некоторые особенности турбулентных радиальных струй должны быть подобны таковым для ламинарных радиальных струй.

Несмотря на то, что привод насоса и малые размеры канала, в особенности малый коэффициент сужения входной насадки (1:5,2), были неблагоприятными для получения невозмущенного потока, удалось, однако, поперечные компоненты скоростей возмущающего движения сделать не превышающими 3% скорости основного потока (рис. 4).

где Я>0 при Ф=1; Ф = О и Я — 0 при Ф<1, а также при Ф= 1 и Ф < 0 , где Ф = <Я> / dt; ?,-,• -компоненты скоростей деформаций.

Однако, в отличие от предыдущей задачи, нам потребуются теперь компоненты ускорения в двух направлениях, которые мы назовем х и у. Положение планеты в данный момент будет определяться координатами х и у, поскольку третья координата г всегда равна нулю.

После этого все готово, чтобы определить компоненты ускорения. Всю эту работу можно сильно облегчить, если пользоваться таблицами квадратов, кубов и обратных величин. На нашу долю останется тогда только умножение х на 1/г3, которое легко выполняется на логарифмической линейке.

Следовательно, зная радиус траектории и скорость движения точки как функцию времени, мы можем найти нормальную и тангенциальную компоненты ускорения. Так как эти компоненты взаимно перпендикулярны, то полное ускорение

и направлена по касательной к винтовой линии. Компоненты ускорения точки получим дифференцированием компонент скорости по t:

т. е. компоненты ускорения, а значит, и полное ускорение точки А в обеих системах координат одни и те же. Компоненты же скорости и. точки А в системе К. равны сумме соответствующих компонент скорости и' в системе К.' и скорости v. Следовательно,

Дифференцируя выражение (9.48), мы найдем связь между бесконечно малыми приращениями компонент скорости du'x, du'y, du'z в системе К' и dux, duy, duz в системе К- Разделив полученные выражения на dt и воспользовавшись выражением (9.47), связывающим dt и dt' , мы выразим компоненты ускорения в системе К через компоненты ускорения в системе К' •

_dr jrt_ dt ' Г dt ' компоненты ускорения —

где А (?) — детерминированная квазиогибающая всех реализаций землетрясения; !p.(t) — прошлых или генерируемых методами статистического моделирования [28] ; Df — продолжительность сильной фазы сотрясения; /=1,2,3 и отражает тот факт, что на практике удается замерить лишь три компоненты ускорения грунта (две горизонтальных и вертикальную). В тех случаях, когда это необходимо (например, большая протяженность сооружения), недостающие компоненты ускорений вращательного движения сооружения могут быть получены с использованием (3.38) и постулируемого распространения определенного типа волн землетрясения [31].

Пример. Найти компоненты ускорения точки по координатным линиям в цилиндрических (р, ф, г) и сферических (г, 6, <р) координатах (см рис. 3 и 4).

Измерения с помощью датчиков ускорения В общем случае при использовании датчиков ускорения на тело необходимо устанавливать 12 датчиков, поскольку в уравнение (114) входят 12 неизвестных: три компонента ускорения полюса и девять элементов матрицы (c°k). Однако для измерения необходимы только девять величин: компоненты ускорения полюса и шесть недиагональных элементов матрицы (cfk). Последние необходимы для вычисления компонентов вектора углового ускорения

В соотношениях (4.7.73) приняты следующие обозначения: ас, оь а^ - компоненты ускорения грунтового массива вдоль оси и в перпендикулярной к ней плоскости соответственно при прохождении сейсмической волны; ср, с\, С2 - компоненты скорости распространения сейсмической волны вдоль оси и в перпендикулярной к ней плоскости соответственно; OTO, m\, nt2 - компоненты коэффициента "защемления" газопровода в грунтовом массиве вдоль оси и в перпендикулярной плоскости соответственно; Тс - преобладаю-

1. Уравнения Коши. Обозначим через р плотность среды, через X, Y, Z компоненты массовой силы, через wx, -wy, w., компоненты ускорения частицы среды. Движение элемента среды определяется приложенными к нему силами; подсчитав эти силы, получаем дифференциальные уравнения движения сплошной среды, впервые установленные Коши:

Рекомендуем ознакомиться:

Компоненты нагружения

Котлотурбинным институтом

Красильно отделочной

Краткости изложения

Кратковременных механических

Кратковременных статических

Кратковременной перегрузке

Кратковременное растяжение

Концентрация регенерационного

Кратковременную ползучесть

Меню:

Главная страница Термины