Компонентами деформации

Термодеформационный цикл сварки характеризует изменение температуры и напряженно-деформированного состояния точки тела в процессе сварки. При его воспроизведении на образце можно создать такое же температурное и напряженно-деформированное состояние, какое существует в процессе сварки. Для этого необходимо выполнить следующие требования: 1) образец изготавливается из металла свариваемого объекта; 2) термический цикл образца должен совпадать с термическим циклом при сварке; 3) характер деформирования образца определяется компонентами деформаций, возникающими при сварке, и упругими свойствами металла.

Расчет анизотропной трубы аналогичен решению задачи Ляме о напряжениях в изотропной толстостенной трубе, для которой принята зависимость между компонентами напряжений и компонентами деформаций, соответствующая характеру анизотропии материала трубы.

Если же функции и, v, w не известны и ищутся компоненты напряжения и деформации, то условия (6.23) выступают как уравнения и именно как те дополнительные уравнения, которые совместно с уравнениями равновесия (5.59) (при учете (5.1)) позволяют раскрыть статическую неопределимость задачи механики сплошной среды. Разумеется, что для совместного использования уравнений (5.59) и (6.23) необходимо иметь зависимости, связывающие компоненты напряжений с компонентами деформаций, чтобы во всех уравнениях содержались одни и те же неизвестные величины. Такие зависимости отражают физическую природу материала и рассматриваются в главе VII.

При деформациях в оболочке возникают нормальные усилия Тх, Ту, сдвигающее усилие S, изгибающие Мх, Му и скручивающий Мху моменты. Эти внутренние силовые факторы связаны с компонентами деформаций срединной поверхности оболочки и изменением ее кривизн соотношениями упругости, основанными на гипотезе неискривляемости нормали:

Зависимость между компонентами деформаций и напряжений при плоском напряженном состоянии в прямоугольной системе координат при переходе основной системы х, у к новым, повернутым осям координат на угол а (рис. 41) (ось х перейдет в ось Оь а ось у — в ось 02) можно записать

Таким образом, если функции перемещений известны, то деформации в произвольной точке в любом заданном направлении, определяемом направляющими косинусами Я,// и«, могут быть найдены по формулам (в.19) и (в.24). Величины Ухх'Ууу'Ггг'ГхуГж'Ууг' называемые компонентами деформаций, полностью определяют 1 информацию конструкции в каждой ее точке. Выясним физический смысл > i их компонентов.

Таким образом, s\ \ = /^ . В общем случае необходимо помнить, что между компонентами деформаций и компонентами тензора деформаций существует следующая зависимость: Yij=?ij при i = j и Yij^teij при i*j-

Линейный материал при плоском напряженном состоянии характеризуется четырьмя техническими константами - модулями упругости Е и Е2, модулем сдвига Gi2 и коэффициентом Пуассона Vi2 . Зависимость между компонентами деформаций и напряжений имеет ввд[33]:

Деформированное состояние тела является неравномерным и меняется от точки к точке. Оно полностью определяется шестью компонентами деформаций: тремя относительными линейными деформациями et, е г_ и тремя угловыми деформациями у ytz, yvr Для изотропных материалов при малых деформациях в упругой стадии связь между деформациями и напряжениями устанавливается обобщенным законом Гука:

Компоненты деформации по формулам я. 1.1.1 и 1.1.2, если известны перемещения, определяют путем дифференцирования этих перемещений. Обратная задача: нахождение компонентов перемещения по заданным компонентам деформации требует интегрирования геометрических соотношений, которые связывают между собой компоненты деформации с компонентами перемещения:. При этом интегрирование геометрических соотношений возможно лишь при удовлетворении компонентами деформаций условиям сплошности.

В прямоугольной системе координат любую деформацию можно представить шестью деформационными компонентами, причем €ь 82 и ЁЗ являются компонентами деформаций растяжения или сжатия в направлении осей 1, 2 и 3 соответственно, а 84, es и е6 — компонентами сдвиговой деформации относительно 1, 2 и 3 осей соответственно. Аналогично напряжение можно также представить шестью компонентами, причем oi, GZ и сгз — компоненты растягивающих или сжимающих напряжений, а 04, as и ае — компоненты сдвиговых напряжений. Математическое выражение обобщенного закона Гука представляет собой систему из шести уравнений следующего вида:

Деформируемое тело, полностью восстанавливающее свои размеры и форму после снятия нагрузки, называется упругим. Для изотропного однородного упругого тела при малых деформациях и напряжениях, не превышающих некоторых определенных значений, принимаем линейные зависимости между компонентами деформации и компонентами напряжения. Эти линейные зависимости выражают собой закон Гука

Деформируемое тело, полностью восстанавливающее свои размеры и форму после снятия нагрузки, называется упругим. Для изотропного однородного упругого тела при малых деформациях и напряжениях, не превышающих некоторых определенных «значений, принимаем линейные зависимости между компонентами деформации и компонентами напряжения. Эти линейные зависимости выражают собой закон Гука

§ 6.2. Зависимости между компонентами деформации и ;:о"тт>ли;ощнми

обе группы функций описывают одну и ту же картину деформации тела, но различными средствами. Эти зависимости выводятся в настоящей главе, их получение является одной из основных целей анализа деформированного состояния тела. Из них получаются зависимости и между компонентами деформации (уравнения совместности деформаций).

§ 6.2. Зависимости между компонентами деформации и составляющими перемещения точки тела

Таким образом, зная величины е*, г,/, ..., егх в некоторой прямоугольной системе координатных осей дгг/г, по формулам (6.39) и (6.40) можно найти относительную линейную деформацию в любом направлении. Поэтому величины ех, ..., егх логично назвать компонентами деформации в точке.

При этом, пренебрегая в (6.41) углами поворота и компонентами деформации по сравнению с единицей, получаем приближенные формулы для компонентов деформации:

Решая задачу теории упругости, необходимо удовлетворить как всем условиям равновесия, так и всем условиям совместности деформаций. Так как условия равновесия (9.1) выражены через шесть функций ах, а у, ..., ггх, а условия совместности деформаций (9.4) через шесть функций ех, ..., угх, необходимо использовать зависимости, связывающие компоненты напряжений с компонентами деформации. Такими зависимостями являются уравнения закона Гука.

Итак, силы и моменты в нормальных сечениях оболочки связаны с компонентами, деформации срединной поверхности и параметрами изменения ее кривизны зависимостями -

сохранения в процессе деформирования. Компонентами деформации &ху, szy пренебрегают.

Рассмотрим конструкцию, нагруженную объемными Ri и поверхностными ?г силами на части поверхности Si. Оставшаяся часть поверхности конструкции S2 имеет заданные перемещения щ=йг. Предположим, что состояние равновесия конструкции характеризуется тремя компонентами перемещения HI, шестью компонентами деформации 8ij и шестью компонентами напряжения с,>

Рекомендуем ознакомиться:

Компонентам девиатора

Котлотурбинном институте

Кратчайшего расстояния

Кратковременные механические

Концентрация равновесной

Кратковременная перегрузка

Кратковременной ползучести

Кратковременного нагружения

Кратковременном растяжении

Кратностью циркуляции

Меню:

Главная страница Термины