Компонентами напряжения

Более точные количественные соотношения при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях могут быть получены лишь при помощи теории пластичности в условиях переменных температур. Математический аппарат теории пластичности основан на нелинейных зависимостях между компонентами напряжений и деформаций в пластической области. Поэтому здесь уже нельзя непосредственно пользоваться методом решения температурных задач в теории упругости, основанным на суммировании напряжений.

Тангенциальные напряжения на взаимно перпендикулярных гранях должны быть равны. Это и есть одно из тех соотношений, которые существуют между компонентами напряжений на взаимно перпендикулярных гранях и уменьшают число независимых величин, необходимых для определения напряжения в данной точке.

Несмотря на то что любую поверхность можно описать уравнением вида (5) , не всякую поверхность можно выбрать в качестве поверхности прочности; более того, поверхность прочности не может быть мнимой и должна быть односвязной. Условия, которым должны удовлетворять коэффициенты Ft, Рц, . . . для того, чтобы выполнялись эти требования, изучаются в курсах геометрии. Геометрическая интерпретация полезна при установлении ограничений на Fit Рц, ... и при определении главных осей. При плоском напряженном состоянии поверхность прочности является трехмерной, так как определяется тремя компонентами напряжений QI, 02 и а<;. Ради краткости изложения мы ограничимся — при рассмотрении геометрических интерпретаций и изучении корней уравнения (5) — лишь плоским напряженным состоянием и трехмерными поверхностями прочности. Метод определения характеристических направлений в /г-мерном евклидовом пространстве позволяет распространить полученные ниже результаты на случай трехмерных напряженных состояний и шестимерные поверхности прочности. Развернув уравнение (56) для случая плоского напряженного состояния, т. е. для i,j = 1, 2, 6, получим уравнение поверхности прочности второго порядка:

Индексом р обозначены пластические деформации. Приращения пластических деформаций связаны с касательными и де-виаторными компонентами напряжений при помощи уравнений (7.23), в которых индекс с заменен индексом р. Эквивалентные напряжения d задаются уравнением (7.20), а приращение эквивалентной пластической деформации Аё задается выражением До— //Д§, или в общей дифференциальной форме

Важным с научной и прикладной точек зрения является распространение деформационной теории на режимы циклического упругопластического нагружения. В работе [139] обоснована возможность использования теории малых упругопластических деформаций для повторного нагружения за пределами упругости, когда осуществляется нагружение, близкое к простому, в условиях периодической смены направления нагружения на противоположное. Существенным при этом оказывается наличие единой диаграммы, предполагающей конечную связь между соответствующими компонентами напряжений и деформаций как для исходного, так и циклического деформирования. Экспериментально показано, что при различных видах однопараметрических пропорциональных нагружении, охватывающих достаточно контрастные случаи напряженных состояний (растяжение—сжатие, сдвиг—сдвиг), подтверждается наличие единой кривой статического и циклического деформирования при интерпретации в ин-тенсивностях напряжений и деформаций [62, 63]. Независимость в указанных испытаниях диаграмм деформирования от вида напряженного состояния дает основание предположить возможность

Расчет анизотропной трубы аналогичен решению задачи Ляме о напряжениях в изотропной толстостенной трубе, для которой принята зависимость между компонентами напряжений и компонентами деформаций, соответствующая характеру анизотропии материала трубы.

Рис. 5.18. Линейное напряженное состояние: а) к определению компонентов напряжений в произвольной системе осей по главным напряжениям; б) к определению составляющих напряжения на произвольной площадке по компонентам напряжений; в) к зависимости между компонентами напряжений в двух системах осей, повернутых одна относительно другой; г) площадка с максимальным касательным напряжением; д) окружность напряжений при одноосном растяжении; е) окружность напряжений при одноосном сжатии

Левая часть первого уравнения есть pi, а члены правой — соответственно равны р$х, pvy, p'vz, т. е. в сумме, .разумеется, тоже'составляют /?{,• Вместе с тем в силу того, что оси х, у и г главные, в формулах (5.4) для pvx, pvy и pyz сохранены лишь члены с нормальными компонентами напряжений (касательные обращаются в нуль), являющимися главными. Наименование осей выбрано так, чтобы о.,. = olt QU = ст2 и стг = а3.

Рис. 9.39. К установлению зависимостей между компонентами напряжений в цилиндрической и декартовой системах координат.

Равенство (10.16) вместе с уравнениями (10 14) не позволяет получить однозначную связь компонентов деформаций с компонентами напряжений, так как в состоянии текучести по заданным компонентам напряжений нельзя однозначно определить интенсивность сдвигов 7«- Такая ситуация вообще характерна для идеально пластического тела. В случае упрочняющегося тела функция ty может быть определена таким образом, что уравнения (10.14) и (10.15) свяжут напряжения и деформации взаимно однозначно.

пластичного материала. Напряженное состояние трубы можно считать однородным с отличными от нуля компонентами напряжений ог и т^ф. Введем обозначения

Если в окрестности какой-либо точки К тела выделить элементарный объем в форме параллелепипеда, грани которого перпендикулярны координатным осям (рис. 4), то на этих гранях, как на площадках, проходящих через данную точку, будут действовать полные напряжения Рх> PVi Pz- Спроектировав их на координатные' оси, получим девять напряжений, которые называют компонентами напряжения в точке К:

Деформируемое тело, полностью восстанавливающее свои размеры и форму после снятия нагрузки, называется упругим. Для изотропного однородного упругого тела при малых деформациях и напряжениях, не превышающих некоторых определенных значений, принимаем линейные зависимости между компонентами деформации и компонентами напряжения. Эти линейные зависимости выражают собой закон Гука

Если в окрестности какой-либо точки К тела выделить элементарный объем в форме параллелепипеда, грани которого перпендикулярны координатным осям (рис. 4), то на этих гранях, как на площадках, проходящих через данную точку, будут действовать полные напряжения Pxi Py> Pz- Спроектировав их на координатные оси, получим девять напряжений, которые называют компонентами напряжения в точке К'.

Деформируемое тело, полностью восстанавливающее свои размеры и форму после снятия нагрузки, называется упругим. Для изотропного однородного упругого тела при малых деформациях и напряжениях, не превышающих некоторых определенных «значений, принимаем линейные зависимости между компонентами деформации и компонентами напряжения. Эти линейные зависимости выражают собой закон Гука

Из этих десяти коэффициентов величины F\, F2, Ль FII и Fee можно определить непосредственно из испытаний композита на растяжение, сжатие и сдвиг, подобно испытаниям слоя в раз. 4.4.4. Остальные компоненты FIZ, Р\\ь Л 22. Лее. Лее тензоров прочности уравнения (4.32) характеризуют независимые взаимодействия между различными компонентами напряжения. Чтобы быть уверенным в том, что присущий композиционным материалам разброс свойств не вносит погрешность в вычисление этих коэффициентов, они должны определяться при заданных заранее оптимальных отношениях

ортогональных площадках, проходящих через точку А и параллельных координатным плоскостям, называются компонентами напряжения в точке А в системе осей хуг. Ниже будет показано, что напряжения, действующие на всех площадках, проходящих через точку напряженного тела, можно рассматривать как некоторый единый объект — тензор напряжения. Именно поэтому в термине «компоненты напряжения» последнее слово применено в единственном числе. Каждый из компонентов в различных точках тела, вообще говоря, различен, т. е. является функцией координат точек тела:

Гораздо большее влияние на форму цикла воспроизводимых напряжений и соответственно на максимальное действующее напряжение оказывает нестабильность сдвига фаз между слагаемыми гармониками во времени. Это объясняется тем, что значение Q, определяющее наблюдаемый фазовый сдвиг, зависит как от фазового сдвига Qr между пульсаторами, так и от параметров динамической схемы установки. Особое влияние оказывают так называемые приведенные массы [9] при наличии сил вязкого сопротивления. Значительная зависимость вязкости масла от температуры сказывается соответственно на силах вязкого сопротивления и, как следствие этого, на сдвиге фаз между высоко- и низкочастотным компонентами напряжения. Это значительно усложняет методику испытаний, так как возникает необходимость периодически вносить соответствующую коррекцию в режим работы пульсаторов, что связано с полной остановкой и разгрузкой машины.

компонентами напряжения в точке А.

которые называются составляющими или компонентами напряжения в точке К. тела. Очевидно, что составляющие напряжения (2) зависят от выбора системы координат.

Рассмотрим конструкцию, нагруженную объемными Ri и поверхностными ?г силами на части поверхности Si. Оставшаяся часть поверхности конструкции S2 имеет заданные перемещения щ=йг. Предположим, что состояние равновесия конструкции характеризуется тремя компонентами перемещения HI, шестью компонентами деформации 8ij и шестью компонентами напряжения с,>

где V - молярный объем металла; R и Т - универсальная газовая постоянная и абсолютная температура; и0=и при аСр=0; 0ср=(°"1+о"2+о"з)/3; аь аг, а3 - компоненты главных напряжений в элементе. Значение о0 устанавливается известными экспериментальными методами при заданных условиях коррозионного воздействия среды и температуры. Величина среднего напряжения сгср зависит от характера напряженного состояния, реализуемого в металле. Минимальное значение стср (при приложении нормальных напряжений) возникает в случае одноосного растяжения (сжатия) напряжением О] и составляет 1/3 Oj. Максимальное практически достижимое значение 0ср составляет 2/3 аь что соответствует двухосному растяжению с равными компонентами напряжения (Oj = cr2). Большинство элементов трубопроводов работает в условиях двухосного состояния.

Рекомендуем ознакомиться:

Концентрация растворенного

Ковалентных кристаллов

Кратчайшем расстоянии

Кратковременных испытаний

Кратковременных перегрузках

Кратковременная прочность

Кратковременной прочности

Кратковременном испытании

Кратковременном воздействии

Кратность циркуляции

Меню:

Главная страница Термины