Координаты механизма

(в зависимости от физико-механических свойств материала фиктивного тела). Области возмущений волны нагрузки имеют различную конфигурацию, поэтому тензор (Т) нагр целесообразно строить для каждой составляющей области отдельно, выполняя при этом у^човия сопряжения на границах раздела. В сферических областях / (рис. 20) задача о построении тензора (Г)нагр рассматривается в сферической системе координат (0, ср, г, х°) с началом в точке О, при этом предполагается, что текущие координаты изменяются в следующих пределах: 0г s^

В сферических областях (рис. 25) задача о построении тензора А (Т) рассматривается в сферических координатах (0, ср, г, хп) с началом в точке О; при этом предполагается, что текущие координаты изменяются в следующих пределах: 0Х ^ 0 ^ 02, Ф1 ^ Ф s

ся, что текущие координаты изменяются 9i < 9 < 02, Ф1 < ф < фа, гг < г < гг,

Ё области возмущений // (рис, 30) задача о построении тензора А! (Т) рассматривается в криволинейной системе координат (а, (3, z,x°) с началом в точке О поверхности тела, где имеет место отражение. Характеристика этой системы дана в § 4, текущие координаты изменяются в следующих пре-

Тензор кинетических напряжений (Т)нагр области возмущений / строится в сферической системе координат (0, ср, г, х°) по схеме, рассмотренной в § 4 гл. 1, с учетом формы области возмущений //. Для загруженной области, имеющей форму прямоугольника, координаты изменяются в следующих пределах: — л/2 ^ 0 ^ Э2, — я/2 ^ Ф ^ < я/2, 0 < г < at, 0 < х° < acgt2. Граничные условия (1.4.18) принимают вид: при 9 = — я/2

Для загруженной области, имеющей форму круга, координаты изменяются в пределах: — я/2 sgl 9 <; 92, 0 ^ ф г?С 2л, Q^r'^at, О ^ д;° ^ acgt^; граничные условия (1.4.18) принимают вид:

Если область отражения имеет форму прямоугольника, размеры которого 1Х, 1У, то координаты изменяются в следующих пределах: — 4<*<^> — 1у<:У<*1у, О < 2 < ax°/acq, 0 < x°s^acqh/a. Функции кинетических напряжений основного тензора

коэффициенты F^ (mnplijkq) и свободные члены AiLp (ijkq) которых вычисляются соответственно по формулам (2.2.23) и (2.3.25), причем в подынтегральные выражения (2.2.26') вместо Г«Р следует подставить AiTfP). Остальные вычисления проводятся аналогично рассмотренным в § 2 данной главы. В результате найдем компоненты корректирующего тензора, следовательно, и компоненты тензора Ах (Т). Если область отражения — круг радиуса г0, то координаты изменяются в следующих пределах: 0 ^ г ^ г0, 0 ^ 0 ^ 2л, 0 ^ г ^ <: ах°/асд, 0 sg: x° ^ acghla. Функции кинетических напряжений основного тензора

В области возмущений / дополнительный тензор кинетических напряжений Ах (Т) строится в сферической системе координат (0, ф, т), х°), при этом учитывается форма области возмущений //. Для области отражения, имеющей форму прямоугольника, координаты изменяются в следующих пределах: — я/2 ^ 0 ^ 92, — л/2 ^ Ф ^ ^ я/2, 0 <: г ^ (а/асд) х°, 0 ^ х° ^ (acg/a)h; при этом граничные условия имеют вид:

Для загруженной области, имеющей форму круга, координаты изменяются в пределах — я/2 ^ 0 ^ 02, 0 <с; ф <; 2я; 0 ^ г ^ (а/асд) х°, О < х° ^ (acqla) ft; при этом имеют место следующие условия:

При ударе тела с малой площадкой контакта область возмущений отраженной волны нагрузки сферическая радиуса г* = ах°/асд (рис.48). Построение тензора А! (Т) в этом случае выполняется для всей области возмущений отраженной волны нагрузки в сферических координатах (0, <р, г, х°), причем текущие координаты изменяются в пределах — я/2 < 0 < п/2, 0 <; ср ^ 2я, /^ <; г ^ ax°/acq, 0 ^ л:0 ^ ^ aoqh/a. Граничные условия в этом случае следующие:

остальные звенья механизма получат вполне определенные движения, являющиеся функциями заданного. Если механизм обладает двумя степенями свободы, то необходимо задать одному из звеньев два независимых движения (две обобщенные координаты механизма) относительно стойки или двум звеньям по одному независимому движению относительно стойки и т. д. Например, механизм, показанный на рис. 2.3, как это было выяснено, обладает одной степенью свободы. Следовательно, сообщив одному из его звеньев движение по определенному закону, мы получаем вполне определенные движения всех остальных звеньев этого механизма.

Возможность раздельного рассмотрения перманентного и начального движений механизма имеет важное значение при исследовании кинематики и динамики механизмов. Оно позволяет при кинематическом исследовании определять положения, скорости и ускорения звеньев в функции обобщенной координаты механизма, а не в функции времени. Истинный закон изменения обобщенной координаты от времени зависит от сил, действующих и возникающих в механизме, и может быть определен только после динамического исследования механизма. Определив в результате этого исследования закон изменения обобщенной координаты, например угла поворота ср начального звена от времени t, т. е. ср = ф (t), мы определим угловую скорость этого звена со =

Сущность метода состоит в следующем. Звенья механизма изображают в виде векторов, которые образуют на схеме механизма один или несколько замкнутых векторных контуров. Затем составляют векторные уравнения замкнутости каждого контура. Проецируя векторы замкнутых контуров на оси выбранной системы координат, получают аналитические зависимости положений звеньев от обобщенной координаты механизма (функции положений звеньев). Дифференцируя по времени уравнения проекций, получают формулы для определения скоростей и ускорений. Если же уравнения проекций продифференцировать по обобщенной координате, то будут получены аналоги скоростей и ускорений. Направления векторов следует выбирать так, чтобы они указывали последовательность построения схемы механизма. Сначала намечаются неподвижные точки механизма. Направление вектора на неподвижном звене выбирается произвольно. Затем в виде вектора изображается начальное звено. Начало этого вектора совмещается с неподвижной точкой. Векторы, изображающие звенья в группах Ассура, можно направлять к внутренней кинематической паре группы.

остальные звенья механизма получат вполне определенные дшже-ния, являющиеся функциями заданного.-Если механизм обладает двумя степенями свободы, то необходимо задать одному из звеньев два независимых движения (две обобщенные координаты механизма) относительно стойки или двум звеньям по одному независимому движению относительно стойки и т. д. Например, механизм, показанный на рис. 2.3, как это было выяснено, обладает одной степенью свободы. Следовательно, сообщив одному из его звеньев движение по определенному закону, мы получаем вполне определенные движения всех остальных звеньев этого механизма.

Возможность раздельного рассмотрения перманентного и начального движений механизма имеет важное значение при исследовании кинематики и динамики механизмов. Оно позволяет при кинематическом исследовании определять положения, скорости и ускорения звеньев в функции обобщенной координаты механизма, а не в функции времени. Истинный закон изменения обобщенной координаты от времени зависит от сил, действующих и возникающих в механизме, и может быть определен только после динамического исследования механизма. Определив в результате этого исследования закон изменения обобщенной координаты, например угла поворота ф начального звена от времени t, т. е. ф = ф (t), мы определим угловую скорость этого звена со =

иооощенные координаты механизма выражаются соответствующими расстояниями между точками либо величинами углов между двумя направлениями. Обобщенным координатам можно давать произвольные значения (они свободны и независимы), но заданные их значения вполне определяют положение системы материальных

1°. В предыдущих главах были изложены основные сведения о простейших механизмах с низшими и высшими кинематическими парами. В данной главе излагается вопрос о силах, действующих на механизм. Выше было показано, что механизм представляет собой механическую систему с геометрическими связями. Эти связи позволяют установить зависимости координат отдельных точек механизма от одной или нескольких обобщенных координат. Однако мы оставили открытым вопрос о том, как изменяются со временем сами обобщенные координаты механизма.

Is. Кинематическое исследование механизмов состоит в решении двух задач: 1) задачи о положениях механизмов, в которой устанавливаются зависимости переменных параметров, определяющих положения звеньев, от обобщенной координаты механизма; 2) задачи о распределении скоростей и ускорений, при окончательном решении которой определяются зависимости от времени скоростей и ускорений точек механизма, а также угловых скоростей и угловых ускорений его звеньев.

Обобщенные координаты механизма. Положение твердого тела, свободно движущегося в пространстве, полностью определяется шестью независимыми координатами, за которые можно принять три координаты начала подвижной системы координат, связанной с телом, и три угла Эйлера, определяющие расположение осей подвижной системы координат относительно неподвижной. Их принято называть обобщенными, так как они определяют положение всего твердого тела. Аналогично обобщенными координатами механизма называют независимые между собой координаты (линейные или угловые), определяющие положения всех звеньев механизма относительно стойки.

Начальные звенья. За обобщенные координаты механизма можно взять любые координаты звеньев. Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат механизма, называется начальным звеном. Происхождение этого термина связано с тем, что определение положений всех звеньев механизма начинается с определения положений начальных звеньев.

Эта формула справедлива для любого дифференциала и при соответствующих изменениях индексов устанавливает связь между угловой скоростью какого-либо звена дифференциала и угловыми скоростями двух начальных звеньев, т. е. звеньев, углы поворота которых приняты за обобщенные координаты механизма. Коэффициент при угловой скорости каждого начального звена есть передаточное отношение, определяемое в предположении, что другое начальное звено остановлено.