Координатах деформация

3.6 Пример расчета параметров и рабочих характеристик магистрального насоса НМ-7000-210 с помощью математической модели, записанной в координатах действительных чисел 42

Во втором и третьем разделах изложены основы математического моделирования режимов соответственно идеализированного и реального ЦН в координатах действительных чисел (скалярная модель). На базе модифицированного уравнения Эйлера предложена схема замещения насоса, которая состоит из гидравлического источника - аналога электродвижущей силы с постоянным гидравлическим сопротивлением (импедансом). Для учета конечного числа лопастей в рабочих колесах, наличия объемных, гидравлических и механических потерь схема дополняется соответствующими нелинейными сопротивлениями. Расчет параметров этой схемы по конструктивным данным машины ведется в системе относительных единиц, где базовыми приняты номинальные параметры ЦН. На основании уравнений Кирхгофа для схемы замещения записана система нелинейных уравнений равновесия расходов и напоров ЦН, решение которой позволяет построить рабочие характеристики ЦН и оптимизировать его конструктивные параметры. Рассмотрен также вопрос эквивалентирования многопоточных и многоступенчатых насосов одноступенчатой машиной с колесом с односторонним входом.

Если пренебречь влиянием вязкости жидкости (гек=0 ), то получим аналогичную (4.9) тригонометрическую форму записи характеристики напора Н*д — Q*a , которая подтверждает адекватность комплексной и исходной, реализованной в координатах действительных чисел, моделей РЦН

Следовательно, можно также сделать вывод о преимуществе комплексной модели над исходной, записанной в координатах действительных чисел, поскольку последняя не дает возможности учитывать такой важный параметр рабочей жидкости как ее вязкость.

Расчетные режимные номинальные параметры насоса (за исключением коэффициентов HQOM и Цн"°м, которые учитывают влияние конечного числа лопастей) будем определять, как и для исходной модели, записанной в координатах действительных чисел (см. п.3.2.). Проведенные автором на ЭВМ числовые эксперименты показали, что выполнение условия равенства внутренних гидравлических сопротивлений (xt=Rt) и напоров в режиме XX (Нек=НдХХ) приводит к несовпадению в указанных моделях соответствующих значений коэффициентов fJ-QHOM и Цн"°м- Кроме того, в комплексной модели РЦН вышеупомянутые коэффициенты будут зависеть от расходной нагрузки машины (см. рис. 5.21 и 5.22)

Для определения гидравлического сопротивления х*цн, которое учитывает уменьшение теоретического напора машины вследствие конечного числа лопастей, приравняем значение внутреннего гидравлического сопротивления (импеданса) комплексной (xt) и исходной, записанной в координатах действительных чисел (Rt) моделей РЦН. Гидравлическое сопротивление Rt рассчитывается по формуле (3.20), в которой коэффициенты /J.QH \лн определяются соответственно выражениями (3.1 1) и (3.16)

1 - исходной модели, записанной в координатах действительных чисел;

1400 2800 4200 5600 7000 8400 9800 11200 12600 Од,м3/ч 1— исходная модель, записанная в координатах действительных чисел; 2 -комплексная модель; 3—формула (4.9) практических расчетов (jp°M =1.380) Рисунок 5.19 Характеристики//*/^—(?*д насоса НМ-7000-210

Для реализации итерационного метода расчета предварительно зададимся начальным значением коэффициента fJ.QHOM= 0.8 и приравняем внутренние сопротивления комплексной и исходной (в координатах действительных чисел) моделей насоса. С помощью (5.67) определим следующие номинальные параметры режима РЦН в системе относительных единиц:

Для определения гидравлического сопротивления xvH приравняем значение внутреннего сопротивления (импеданса) комплексной (х,) и исходной, записанной в координатах действительных чисел (R,) моделей РЦН

2. Разработать математическую модель в координатах действительных чисел (скалярная модель) и исследовать с ее помощью характеристики идеализированного (ИЦН) и реального (РЦН) центробежного насоса.

На рис. 11.8 в качестве примера представлены наблюдаемые деформации металла ът(Т), г\и(Г), е2„(7') при сварке и дилатограм-ма металла еСв(Г) для соответствующего термического цикла в продольном сечении, расположенном на расстоянии у= 15 мм от оси шва пластины толщиной 6=10 мм из коррозионно-стойкой стали 12Х18Н10Т размером 400X400 мм, проплавляемой посередине неплавящимся вольфрамовым электродом в среде аргона (УСВ— 2,8 • 10~3 м/с), тепловая мощность q—3670 Вт. Здесь результаты представлены в координатах деформация — температура с равномерной разбивкой температурной оси на стадии нагрева от нормальной до максимальной температуры и на стадии охлаждения от максимальной до нормальной температуры.

Важным следствием обработки кривых нагружения в координатах 5 — eli* является возможность экспрессного построения диаграмм структурных состояний материала [328]. Как показано на рис. 3.29 на примере сплава МТА, для этого необходимо на перестроенных кривых упрочнения S — е'^ соединить точки перегибов, соответствующих критическим деформациям е^ и е», при которых происходит изменение коэффициентов параболического деформационного упрочнения в процессе развития и перестройки дислокационной структуры. Таким образом, мы фактически получаем диаграмму структурных состояний сплава МТА (рис. 3.29). На рис. 3.30 представлены в координатах деформация — температура диаграммы структурных состояний сплава МТА, а также однофазного сплава МЧВП с размером зерна 40 и 100 мкм. Диаграммы ограничены (из условий получения [328]) кривой температурной зависимости однородной деформации и включают три области: / — относительно однородного распределения дислокаций; II — сплетений, клубков дислокаций и /// — ячеистой дислокационной структуры. Области на диаграмме разделены линиями температурной зависимости критических деформаций е± и е2, которые являются верхней границей равномерного распределения дислокаций и соответственно нижней границей образования ячеистой структуры. Температурный ход этих кривых может быть объяснен [345] исходя

Некоторым усложнением установки можно осуществлять непрерывную запись диаграммы усилие — деформация. Для этого микрометрический винт приложения усилия, действующий на силовой рычаг, вращают двигателем через понижающий редуктор. Сигнал с нуль-индикатора подается на усилитель, нагрузкой которого является исполнительный двигатель, через редуктор, вращающий микрометрический винт со шкалой деформации, и выводится с нуль-индикатора на нуль. Сигнал с датчика деформации (отдельный механотрон, связанный с площадкой микрометрического столика) подают на один из входов потенциометра ПДС-021, на другой вход этого потенциометра подаются сигналы временной развертки деформации. Таким образом можно записать диаграмму в координатах деформация — время и считать, что нагружение происходит равномерно во времени, т. е. фактически на ПДС-021 записывается диаграмма усилие — деформация, так как усилие равномерно нарастает по времени.

Предусмотрена запись диаграмм в координатах «деформация—время», «деформация—температура».

тенса, закреплённого на испытуемом образце (см. стр. 22). От зеркала gj луч отражается на зеркало g2 и затем на барабан О, обёрнутый светочувствительной бумагой. Барабан вращается с известной и постоянной скоростью при помощи часового механизма; световой луч записывает на барабане кривую в координатах „деформация — время" (фиг. 128, б).

Циклическое изменение температуры в процессе нагружения оказывает существенное влияние на деформационные свойства материала. При этом даже в нулевом полуцикле ход кривой деформирования в общем случае зависит не только от текущего значения температуры, но и от ее величины в предшествующие моменты времени. Однако для ряда практически важных случаев неизотермического нагружения, характеризующихся плавным изменением нагрузки и температуры, как показано в работах [1, 3], такая зависимость с допустимой для инженерных расчетов точностью и в связи с естественным разбросом экспериментальных данных может не учитываться и в качестве определяющих соотношений могут использоваться уравнения деформационной теории пластичности, связывающие конечные величины напряжений, деформаций и температуры. Для нулевого полуцикла принятие таких допущений эквивалентно гипотезе существовании поверхности неизотермического нагружения в координатах: напряжение, деформация, температура. Использование этой гипотезы при циклическом нагружении связано с введением дополнительных предположений относительно выбора параметра, определяющего начало отсчета напряжений и деформаций при построении поверхности неизотермического нагружения в полуцикле.

В работе [1] предлагается распространить уравнение кривой обобщенного деформирования (2.5) на случай переменных температур, используя предположение о существовании поверхности неизотермического нагружения в координатах: деформация, напряжение, температура с началом отсчета, совпадающим с точ-

Представление о процессе ползучести во времени при постоянной температуре (так называемой изотермической ползучести) дают первичные кривые в координатах деформация — время (см. рис. 2).

Двухлинейная логарифмическая зависимость между обратимой пластической деформацией и числом циклов до разрушения была обнаружена в начале 50-х гг. независимо Менсоном [11] и Коффином [12]. Позднее Менсоном был выработан подход [13], направленный на построение (S-ЛО-кривых при минимальном количестве экспериментальных данных. В данном случае в качестве независимой переменной была избрана полная амплитуда деформации. Этот подход, под названием "метод универсальных наклонов", представлял собой комбинированную функцию Коффина—Менсона, из которой получается функция Бесквина, позволяющая описать всю диаграмму в координатах деформация- число циклов до разрушения. Нередко для отбора материалов и расчета долговечности используют модели поведения материала, разработанные на базе такого подхода.

Согласно ГОСТ 3248—81, на ползучесть испытывают растяжением серию образцов при заданной температуре и нескольких уровнях напряжений. Длительность испытаний составляет 50—100 000 ч. В процессе испытаний строят диаграммы ползучести в координатах деформация — время (рис. 6.2).

Наиболее наглядное представление о различных стадиях процесса деформации можно получить, рассматривая диаграмму деформации тела под воздействием возрастающей нагрузки. Такая диаграмма обычно строится по результатам опыта в координатах деформация— сила (рис. 10.2). Для металлов и их сплавов диаграмма деформации имеет два характерных участка: в начальной стадии нагружения до определенной нагрузки макроскопическая деформация возрастает по линейному закону (закон Гука), а затем зависимость между силой и деформацией становится криволинейной. Кривая деформации практически обрывается в тот момент, когда происходит лавинное разрушение тела и вследствие этого нагрузка очень быстро спадает.