Координатах уравнение

ковариантны по отношению к любым преобразованиям координат q, t (см. стр. 280). Это значит, что как бы ни были выбраны преобразования q и t, для новых координат q*, t* всегда может быть указан лагранжиан L*, такой, что в новых координатах уравнения движения имеют вид

^§ 3.3. Уравнения движения в обобщенных координатах

§ 3.8. Уравнения Лагранжа в квазикоординатах ..... 80

§ 3.3. Уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения несвободной голономной системы в обобщенных координатах мы получим из общего уравнения динамики (3.17). Приступая к выводу, следует прежде всего определить число степеней свободы, затем выбрать обобщенные координаты. Они должны удовлетворять условиям — однозначно определять положение системы и быть между собой независимыми. В остальном выбор обобщенных координат вообще произволен. Однако весьма важен «удачный» выбор этих координат. Термин «удачный» нужно понимать в том смысле, что

ческую форму [12], [27], поэтому можно пренебречь краевым эффектом и считать, что диаметр отверстия определяется только радиальным расширением. В этом случае расчет радиуса отверстия сводится к решению следующей задачи. В момент времени t = 0 в срединной поверхности преграды образуется отверстие d = 2г0, в котором действует давление р0, равное давлению за фронтом ударной волны в момент начала соударения и распространяющееся по срединной поверхности с образованием ударной волны. Требуется найти закон расширения отверстия и его диаметр по окончании процесса соударения, предполагая материал преграды за ударной волной жидким или идеально-пластическим. Плотность среды за ударной волной считается постоянной и определяется из условий, имеющих место на ударной волне в момент взаимодействия. Предполагается, что за время движения среда перед ударной волной находится в покое. Задача обладает цилиндрической симметрией и рассматривается в полярных координатах. Уравнения движения и неразрывности принимают вид

Уравнения Лагранжа второго ряда (в независимых координатах)

Обработка опытных данных в координатах уравнения (4.19) показана на рис. 4.8, а. При надежности 0,95 данное уравнение обобщает результаты экспериментов с отклонениями ±25%.

Дифференциальные уравнения криволинейного движения. В декартовых координатах уравнения движения свободной материальной точки имеют вид

Дифференциальные уравнения криволинейного движения. В декартовых координатах уравнения движения свободной' материальной точки имеют вид

Развернутые в этих координатах уравнения (1), (2) и (3) будут иметь вид.

Силы внутреннего трения вводятся, как обычные силы сопротивления, в естественной для этих сил координатах ^г (рис. 7.6.2), вращающихся с частотой вращения ротора. В подвижных координатах уравнения имеют вид:

В логарифмических координатах уравнение кривой выносливости соответствует прямой

[Необходимо, чтобы центр тяжести системы перемещался горизонтально. .Приняв точку В за начало, найдем, что в полярных координатах уравнение

277. Сферический маятник. Сферический маятник состоит из тяжелой точки, движущейся без трения по неподвижной сфере. Примем за начало координат центр сферы и направим ось г вертикально вверх. В цилиндрических координатах уравнение сферы будет

На графике в полулогарифмических координатах уравнение (3) представляет прямую (рис. 1, б), отсекающую по оси абсцисс инкубационный период NT/,.

где с и п — эмпирические константы; А/С=/Стах—Дтп? (/Стах и /Стт — максимальное и минимальное значения /С). Это означает, что переменное поле напряжения у вершины трещины, описываемое А/С, является движущей силой роста трещины. Форма цикла, частота, величина постоянной нагрузки и напряженное состояния имеют второстепенное значение. Однако уравнение Париса не учитывает влияния среды, что является принципиальным ограничением [33]. Влияние среды, включая температуру, усиливает роль второстепенных факторов. Тем не менее уравнение (20) остается основой эмпирического анализа результатов эксперимента по изучению роста трещины. Как правило, графики зависимости da/dN от АД' строят в логарифмических координатах.

Легко показать, что в новых координатах уравнение (4.1) примет вид

В цилиндрических координатах уравнение имеет вид:

Уравнение оси пружинной ленты, плотно навитой на валик, в полярных координатах (уравнение архимедовой спирали)

В цилиндрических координатах уравнение (1-7) записывается следующим образом:

Из расчетной схемы двигателя (см. рисунок) получим в полярных координатах уравнение ротора р = г0, где г0 — радиус ротора; уравнение статора

и сопоставлены с критериальным уравнением Михеева (2-11). Результаты такого сравнения показаны на рис. 2-7, а, где в логарифмических координатах уравнение (2-11) представлено линией /, а полученные экспериментальные значения отмечены круглыми точками. Как видно из рисунка,-расхождение между опытными данными и уравнением (2-11) не превышает 12%.