Координатными плоскостями

Углы резца (см. рис. 6.6) определяют положение элементов рабочей части относительно координатных плоскостей и друг друга. Эти углы называют углами резца в статике. Углы инструмента оказывают существенное влияние на процесс резания и качество обработки.

плоскости, одной из которых принимается плоскость действия одной из сил. Если силы расположены в плоскостях под углом 30°, то их можно совместить в одну плоскость. При отклонениях сил от координатных плоскостей на угол, меньший 15°, их можно совмещать с последними. Для определения результирующего момента изгибающие моменты Мх и My во взаимно перпендикулярных плоскостях складывают геометрически по формуле

Fxy> FXZ и ff/г на Рис- 1-68 имеют на концах стрелки), так как расположение каждой проекции на плоскости зависит от положения диагонального сечения параллелепипеда относительно двух других осей. Поэтому положение вектора F=OA относительно осей координат может быть задано, например (рис. 1.69), углом аг—(Р, z) и одним из углов <рх или <ру, образуемых плоскостью AOz с одной из координатных плоскостей: хОу или yOz.

вектора), axi = ax, aL,j=ay, a,k = аг — составляющие вектора а по координатным осям (рис. 1.9). В случае, если вектор а лежит на одной из координатных плоскостей, например Оку, представление его, как следует из формулы (8), имеет вид

ДИАГРАММА СОСТОЯНИЯ, диаграмма равновесия, фазовая диаграмм а,— графич. изображение соотношений между параметрами состояния физ.-хим. системы (темп-рой, давлением и др.) и её составом. В простейшем случае, когда система состоит только из одного компонента, Д. с. представляет собой трёхмерную пространственную фигуру, построенную в 3 прямоугольных координатных осях, по к-рым отложены темп-ра (Г), давление (р) и мольный объём (и). Пользоваться объёмной Д. с. неудобно вследствие её громоздкости, поэтому на практике применяют проекцию Д. с. на одну из координатных плоскостей, обычно на плоскость р — Т. По Д. с. можно установить, напр., темп-ры начала и конца фазовых превращений, хим. состав фаз, находящихся в термодинамич. равновесии. Д. с. широко используют в металлургии, металловедении, химии (в частности, Д. с. железо — углерод имеет важное значение для термич. обработки стали).

Пример. Центральные силы. Допустим, что равнодействующая F сил, приложенных к точке, является центральной, т. е. ее направление все время проходит через неподвижную точку О. Если эту точку принять за начало, то момент F относительно каждой из трех координатных осей будет равен нулю и теорема площадей будет применима к проекциям движения на каждую из трех координатных плоскостей. В этом случае траектория будет лежать в плоскости, проходящей через центр сил. В самом деле, имеем три уравнения:

1 Как частные случаи возможны'условия: X; = xs = 0; у( = ys = 0; г,- = zs =0. Это означает, что траектория относительного движения центра тяжести ротора и все замещающие массы расположены в одной из координатных плоскостей. Все определители здесь обращаются в нуль.

координатных плоскостей, обращаются в ноль 18 жесткостных коэффициентов. Если, например, крепление симметрично относительно плоскости zOx, то матрица (VII.52) принимает вид

Если центры жесткости всех амортизаторов расположены в одной плоскости, а одна из осей жесткости каждого амортизатора перпендикулярна этой плоскости, то последнюю можно рассматривать как плоскость симметрии. Выбрав ее в качестве одной из координатных плоскостей, получим матрицу жесткостей, аналогичную (VII.80), с разделением системы уравнений (VII.48) на две системы, аналогичные (VII.81) и (VII.82). 294

Первые попытки разработать и применить взаимозаменяемые конструкции режущего инструмента были сделаны на ГПЗ 1 в 1938—1941 гг. В этот период в автоматно-токарном цехе завода были испытаны и частично внедрены в производство различные конструкции инструментальной оснастки, выполненные по принципу «полной» взаимозаменяемости. Основная идея всех этих конструкций — образование у инструментов и державок базовых поверхностей, точно ориентированных относительно координатных плоскостей шпинделя станка.

Задача существенно упрощается, когда ротор статически уравновешен, т. е. когда оси х, у, z будут центральными осями инерции (начало О совпадает с центром тяжести ротора). Статические моменты тела относительно координатных плоскостей, образованных осями х, у, z, равны нулю. Кинетическая энергия Е определится из выражения

Пример. Координаты центра тяжести восьмой части сферы х* + у1 + ** = Я1* вырезанной координатными плоскостями х = 0, у = 0, г = 0 и расположенной • первом октднте, вычисляются следующим образом:

представляет тройной интеграл от функции Уд:2 Ч-З'3 ~Ь -2й» распространённый на восьмую часть сферы x^-\-y'i-rz'1=Rzi вырезанную координатными плоскостями .v=0, .y=Q, ^^=0, причём ту, внутри которой .v>0,_y>o, />0.

Пример. Координаты центра тяжести восьмой части сферы х- Ц-_,,2--г2_ #2, вырезанной координатными плоскостями *=0, у = 0, z = () и расположенной в первом октанте, вычисляются так:

Основными координатными плоскостями являются плоскость V — симметрии изделия, плоскость Я — строительной горизонтали и плоскость Р — дистанции нулевой.

Пример. Координаты центра тяжести восьмой части сферы х*-\-у'~\- г' — К1, вырезанной координатными плоскостями jr = 0, y = 0, 2 = 0 и расположенной в первом октанте, вычисляются так:

5. Если векторная плоскость перпендикулярна к горизонту, то г0 = со и RQ = 0; фокус удаляется в бесконечность, а след я проходит через нулевую точку. Так как всякая плоскость общего положения пересекается с координатными плоскостями xOz и хОу по прямым

Способ прямого просвечивания заключается в том, что срезы просвечиваются параллельным пучком поляризованного света по нормали к срезу. В этом случае «замораживаются» три идентичные по форме и нагрузке объемные модели. Из каждой «замороженной» модели вырезается по тонкому срезу, совпадающему с координатными плоскостями хоу, xoz и yoz.

ау=а# - напряжения, действующие на гранях деформированного параллелепипеда, которые до деформации совпадали с координатными плоскостями; Xi - проекции вектора объемной силы (1.2.28) на орты ё,, которые определяют направления

Можно доказать, что в трехмерном пространстве пг, п2, тг условию текучести будет соответствовать невогнутая поверхность — так называемая поверхность текучести. Поскольку полное построение поверхности текучести связано с довольно длительными и громоздкими расчетами, то сейчас мы ограничимся построением только трех сечений этой поверхности координатными плоскостями т± = 0, п2 = 0; «з. = О для условия текучести Треска

Функция т] может, в частности, отражать преимущественную ориентацию зерен (текстуру), которая возникает при обработке металлов давлением и других технологических процессах Е36]. Например, при прокатке благодаря анизотропии податливости отдельных кристаллических зерен (см. § 2.2) они располагаются так, чтобы направление наибольшей податливости согласовывалось с направлением действия нагрузки. Это приводит к анизотропии свойств поликристаллического материала в целом. Учет влияния текстуры затруднен вследствие ограниченности и малой достоверности данных о зависимости т) (0, \\>, ф) для реальных поликристаллических материалов. В дальнейшем ограничимся рассмотрением случая хаотической ориентации зерен. Такое состояние, в частности, возникает после рекристаллизации при высокотемпературном отжиге, который снимает ранее приобретенную текстуру в поликристалле [36]. Для металлов с ГЦК, ОЦК и ГПУ решетками благодаря их высокой степени симметрии пределы интегрирования в (2.22) можно сузить. Это сокращает область интегрирования и задания зависимости параметров зерен от углов 6, гэ и ф, что важно учитывать при проведении конкретных расчетов. В случае зерен с кубической решеткой интегрирование по всей поверхности единичной сферы (0< 0 sg. я, 0 «: я]; «: 2я) можно заменить интегрированием в пределах одного из 48 одинаковых сферических треугольников (заштрихован на рис. 2.5), на которые делится поверхность этой сферы тремя координатными плоскостями и плоскостями, проведенными к ним под углом я/4. Действительно, поворот кристалла с кубической решеткой относительно любого из его ребер на угол л/4 + «равносилен повороту на угол я/4 — а. Таким образом, при интегрировании 0 < г? < зт/4, 0 « ф «: я/4, 0Х < в < я/2, где Q^ ~ arcctg X X (sini)). Для зерен с ГПУ решеткой ориентацию «микрооси» k — 3 достаточно рассматривать в пределах одного октанта (0 <: 6 < я/2, 0<я)<я/2), а поворот кристалла относительно этой оси — в интервале О <: ф <: я/6.

В связи со сравнительно небольшой анизотропией металлов поверхность прочности полезно рассмотреть сначала для изотропного металла. Такая поверхность должна отсекать одинаковые отрезки на осях координат, по которым откладываются нормальные напряжения Од. и Оу в принятой выше системе графического представления. Линии пересечения поверхности прочности с вертикальными координатными плоскостями должны иметь вид огибающих Мора. Линия пересечения поверхности с горизонтальной плоскостью представляет собой условие прочности в координатах ах—ау. Величины ах и а у в этом случае равны главным напряжениям. Согласно различным классическим теориям прочности, эта линия для изотропного материала должна иметь различную форму—криволинейную (например, по теории прочности энергии формоизменения) или прямолинейную ломаную.