Координатной поверхности

щего из двух начальных звеньев / и 4 и одной двухповодковой группы из звеньев 2 и 3. С каждым из звеньев связывают вектор, что позволяет однозначно определить положение звена на координатной плоскости Оху.

В структурной группе пятого вида (рис. 16.13, а) исходные данные по геометрии звеньев группы, координаты присоединительных элементов полностью определяют положение звеньев на координатной плоскости. Параметры линейных и угловых скоростей и ускорений определяют с помощью вспомогательных точек С2 и С3, принадлежащих соответственно звеньям 2 и 3 и совпадающих с центром вращательной пары С, решением уравнений

Если же, например, оси расположить таким образом, чтобы траектория движения лежала в координатной плоскости X, У и совпадала с биссектрисой угла, проведенной между положительными направлениями этих осей, то формулы (8.1) запишутся так:

Пусть по окружности радиуса R равномерно движется точка. Положение ее в некоторый момент ? = 0 приг мем за начало отсчета. Проходимый точкой путь s вдоль траектории, являющейся окружностью, пропорционален времени, т. е. s=At, где А — коэффициент пропорциональности. Декартову систему координат расположим таким образом, чтобы окружность лежала в координатной плоскости X, Y, начало ее совпадало с центром окружности, а ось Z была бы направлена так, чтобы наблюдателю, смотрящему на движение со стороны положительных значений оси Z, оно представлялось происходящим против часовой стрелки. Кроме того, положительная часть оси X пусть проходит через точку начала движения. Тогда формулы (8.1) для описания указанного движения по окружности приобретают следующий вид:

Если трещина есть линия z(x), лежащая на координатной плоскости zOx в пределах В^х^А, то для использования условия (4.14) удобнее представить трещину в виде ленты постоянной ширины dy. Считая, что трещина растет на одном конце А, имеем, что С„ есть dy при х =•• ХА, Da = (хл — xB)dy. В этом случае из уравнения (4.14) получаем

Одна из таких демонстрационных аэродинамических труб изображена на рис. 318. С помощью этой трубы можно качественно установить характер сил, действующих на различные тела как в направлении потока воздуха, так и в направлении, перпендикулярном к потоку. Для обозначения компонент сил, действующих на тело, в технической аэродинамике принято пользоваться прямоугольной системой координат, у которой ось х направлена по скорости потока (рис. 319). Опыт показывает, что величина и направление силы, с которой поток действует на обтекаемое им тело, зависят от формы тел, их ориентировки в потоке и скорости потока. Тела, имеющие плоскость симметрии и расположенные так, что эта плоскость параллельна координатной плоскости хг (как на рис. 319), испытывают со стороны потока силу, направление которой (как и следовало ожидать из соображений симметрии) совпадает с направлением потока. Эта сила Rx носит название лобового сопротивления 2).

щего из двух начальных звеньев 1 и 4 и одной двухповодковой группы из звеньев 2 и 3. С каждым из звеньев связывают вектор, что позволяет однозначно определить положение звена на координатной плоскости Оку.

Рассмотрим деформацию произвольно расположенного элементарного отрезка АВ в координатной плоскости хоу (рис. 2.39),

поместим в точке 0 первоначального касания тел, причем общую касательную плоскость выберем в качестве координатной плоскости хОу. Будем предполагать, что части поверхностей, примыкающие к точке касания, имеют плавную форму, а их главные радиусы кривизны (RL и /?х — для

2- f,ij — доля волокон, ' уложенных параллельно координатной плоскости ij, где i, j = 1, 2, 3 (Г2'3')

Предполагается, что на поверхностях пластины, определяемых координатами х— 0, х=8 и у — »-оо, температура поддерживается постоянной и равной t\, а вдоль поверхности г/=0 температура является функцией координаты х, т. е. t=f(x). Предполагается, что пластина относительно тонкая в направлении оси Oz, а поверхности, параллельные координатной плоскости хОу, имеют .идеальную тепловую изоляцию. Ввиду этого градиентом температур dt/dz можно пренебречь, и температурное поле такой пластины будет двухмерным.

нальной системы координат, на которых задаются безразмерные приближенные граничные условия. При этом наиболее удобными для расчетов являются случаи, когда в пределах каждой координатной поверхности, ограничивающей рассматриваемую область, граничные условия не меняют своего вида (может изменяться лишь их правая часть). Такие граничные условия называют однотипными (если они имеют одинаковый вид на всех 1 участках границы рассматриваемой области) или координатно-однотип-ными (если граничные условия однотипны лишь в пределах данной координатной поверхности, а на разных координатных поверхностях различаются по виду).

Помимо этого при построении расчетных моделей коррозионных систем встречаются случаи, когда граничные условия для потенциала имеют разный вид даже в пределах какой-либо одной координатной поверхности, ограничивающей рассматриваемую область. Такие граничные условия называют существенно смешанными.

Для тел, ограниченных координатными поверхностями в какой-либо одной из ортогональных систем координат [8], с однотипными в пределах каждой отдельной координатной поверхности граничными условиями точное аналитическое решение линейной задачи можно получить методом разделения переменных (методом Фурье) [7] или математически эквивалентным ему, но более универсальным методом интегральных преобразований [10, 13, 20]. Основная идея этих методов связана с разложением искомого решения в ряд по собственным функциям соответствующей однородной задачи. Собственные функции и формулы интегральных преобразований для тел простой геометрической формы табулированы [13].

Конкретный вид выражений (1.90) зависит от структуры.пакета слоев многослойного композита и расположения координатной плоскости. Для ряда частных случаев соотношения (1.90) заметно упрощаются. Рассмотрим три конкретных примера, относящихся к одному из наиболее распространенных типов многослойных композитов — перекрестно армированному, т. е. образованному слоями однонаправленного материала, ориентированными под углами ср и —ф. Во всех случаях в качестве координатной поверхности выбрана срединная плоскость, т. е. плоскость, делящая толщину многослойного композита Н на две равные части.

Компоненты матрицы ШТк ] при симметричной структуре пакета слоев многослойного материала обращаются в нуль лишь в том случае, когда в качестве координатной плоскости выбрана срединная плоскость пакета. Если структура пакета несимметрична, выбор в качестве координатной плоскости срединной не приводит к упрощению соотношений (1.88А). В этом случае при выборе координатной плоскости могут оказаться решающими другие соображения. Так, при расчете оболочек вращения переменной толщины и структуры, полученных намоткой ленты однонаправленного материала на оправку заданной формы, удобно в качестве координатной поверхности выбирать внутреннюю поверхность оболочки.

Пусть для произвольной гладкой оболочки радиус-вектор {г (а1( a2)} определяет некоторую поверхность и в качестве аг, «2-линий выбраны линии кривизны. Эту поверхность будем называть исходной или координатной. Положение точки, принадлежащей оболочке, определим тремя координатами: аь а2, а3, где а3 = = г — расстояние по нормали {п} к исходной поверхности. Чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что точка отстоит на расстояние г от координатной поверхности, радиус-вектор точки обозначим {/•(г)}; выразим его через радиус-вектор координатной поверхности {г} и вектор нормали {п}:

где и, v, w — перемещения координатной поверхности (г — 0); fti. ^2 — углы поворота нормали:

Окончательно распределение перемещений координатной поверхности в пределах элемента (4.62) принимает следующий вид:

неметрические ряды по угловой координате 3 аналогично тому, как это было сделано для перемещений координатной поверхности:

Решение задачи будем искать в виде разложений по угловой координате р в тригонометрические ряды. По координате а воспользуемся, как и прежде, аппроксимацией [см. (4.68)] и представим дополнительные перемещения координатной поверхности оболочки в виде, аналогичном (4.70),

т. е. касательные и нормальное перемещения координатной поверхности и угол поворота нормали в плоскости меридиана. Поскольку в выражениях для деформаций и изменений кривизны (4.49), (4.50) и (4.57) присутствуют также производные по а, от перемещений и, v и угла поворота ftlt введем в рассмотрение вектор {?} с компонентами