Координатой механизма

Программист рассчитывает перемещение одной из характерных (отсчетиы.х) точек, принадлежащих рабочему органу станка. Так, на токарных станках с поворотной головкой (рис. 15.12, а) чаще всего отсчетная точка Ог совмещается с проекцией оси поворота головки на координатную плоскость осей X и Z. В расточных, фрезерных, сверлильных и многооперационных станках (рис. 15.1 У. (Т) отсчетная точка 0} находится на оси шпинделя у его переднего торца, Вершина режущего инструмента отстоит от m счетной точки на некотором расстоянии W =-• YW'x • \- W'z, где Wх и Wz — проекции вектора W на координатные оси X и Z. Координаты Wx и Wz выбирают с учетом оптимальных вылетов режущих инструментов. Используя каталоги поверхностей, программист рассчитывает траекторию 2 перемещения отсчетной точки, представляя обрабатываемую поверхность I в виде кривой, равноотстоящей от программируемой точки на расстояние W.

Здесь D — проекция области излома на координатную плоскость хОу, а С — контур области D; индекс после запятой означает частное дифференцирование по переменной, стоящей после занятой.

Пусть площади граней Cbc, Cca, Cab и abc обозначены соответственно Fx, Fy, Рц, Fv; в этом обозначении индекс указывает название нормали к плоскости грани. Каждая из граней Cab, Cbc, Cca является проекцией грани abc на соответствующую координатную плоскость; поэтому

Если полученные решения двух задач представить графически, использовав для этой цели координатную плоскость Ьа, то первое решение изобразится в виде некоторой кривой, а второе — в виде плоской фигуры (на рис. 2: кривая ABC и фигура DEFD). Условиям исходной задачи удовлетворяет тот участок кривой, который расположен внутри плоской фигуры (участок MBN). В частности, этим условиям отвечает точка с координатами: Ь = 1, а = 0,1276 (точка В на рис. 2).

причём область интегрирования D является проекцией тела на координатную плоскость ху, а поверхности, ограничивающие тело сверху и снизу, представляются уравнениями .-* = Л (х, у\ г = /2 (х, у).

Метод координат в пространстве. Прямоугольные координаты. Три прямые Ох, Оу, Ог, пересекающиеся в одной точке О и попарно перпендикулярные с единичными отрезками, образуют координатный триэдр (фиг. 121). Каждые две прямые определяю! координатную плоскость; точка О называется началом системы координат. На каждой из прямых Ох, Оу, Ог определено положительное направление.

причем область интегрирования D является проекцией тела на координатную плоскость ху, а поверхности, ограничивающие тело сверху и снизу, заданы уравнениями

Каждая пара уравнений есть параметрические уравнения проекции прямой на соответствующую координатную плоскость. В дальнейшем J{/, т, a}.

Из трех уравнений (13) каждая пара определяет проекцию пространственной кривой на соответствующую координатную плоскость;

Описание проекций схемы на любую координатную плоскость получается путем выборки из табл. 1 значений соответствующих координат.

причем область интегрирования D является проекцией тела на координатную плоскость ху, а поверхности, ограничивающие тело сверху и снизу, заданы уравнениями

Каждая из независимых между собой координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки, называется обобщенной координатой механизма.

В данном параграфе рассмотрим графический метод решения задачи о планах положений звеньев механизма на примере шести-звенного механизма II класса, показанного на рис. 4.9. Механизм состоит из начального звена 2, вращающегося вокруг неподвижной оси А. Угол поворота сра является обобщенной координатой механизма. Звено 3 входит во вращательные пары В1 и Ct со звеном 2 и звеном 4, вращающимися вокруг неподвижной оси D. Звено 5 входит во вращательные пары Е^ и F1 со звеном 4 и ползуном 6, скользящим вдоль оси В^а звена 3.

рота. Обобщенной координатой механизма является угол поворота кривошипа ф10, образующего вращательную пару со стойкой.

Обобщенной координатой механизма называется угловая или линейная координата, определяющая положение ведущего или другого звена механизма относительно стойки. Она однозначно определяет соответствующие ей положения всех остальных звеньев механизма. Число обобщенных координат равно числу степеней свободы механизма.

Каждая из независимых между собой координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки, называется обобщенной координатой механизма.

В данном параграфе рассмотрим графический метод решения задачи о планах положений звеньев механизма на примере шестизвенного механизма II класса, показанного на рис. 4.9. Механизм состоит из начального звена 2, вращающегося вокруг неподвижной оси А. Угол поворота ф2 является обобщенной координатой механизма. Звено 3 входит во вращательные пары #, и Са со звеном 2 и звеном 4, вращающимися вокруг неподвижной оси D. Звено 5 входит во вращательные пары Е1 и Ft со звеном 4 и ползуном 6, скользящим вдоль оси Bta звена 3.

целью заменим уравнение движения механизма (9.1) тождественным ему уравнением движения одного звена (или одной точки звена), которое движется так, что его обобщенная координата совпадает в любой момент времени с обобщенной координатой механизма.

Пусть, например, начальное звено механизма совершает вращательное движение. Тогда уравнение движения механизма (9.1) можно заменить тождественным ему уравнением движения одного вращающегося звена, называемого звеном приведения (рис. 35, а). Момент инерции этого звена относительно оси вращения обозначим через /п и назовем приведенным моментом инерции. Примем также, что на звено приведения действует пара сил с моментом Ми, который называется приведенным моментом сил. Полученная расчетная схема называется одномассной динамической моделью механизма. Покажем, что всегда можно определить такие величины /п и Тип, при которых уравнение движения звена приведения окажется тождественным уравнению движения механизма и, следовательно, обобщенная координата звена приведения будет совпадать с обобщенной координатой механизма в любой момент времени.

Если начальное звено совершает прямолинейное движение, то динамическая модель механизма представляет собой материальную точку В с массой_тп (приведенной массой), которая движется под действием силы Fa, называемой приведенной силой, так, что обобщенная координата s, этой точки совпадает с обобщенной координатой механизма в любой момент времени (рис. 35, б). Формулы для приведенной силы и приведенной массы имеют вид, аналогичный (9.6) и (9.8):

Приведение сил и масс в плоских механизмах. Уравнение (7.1) представляется довольно громоздким даже для плоских механизмов с небольшим числом звеньев вследствие необходимости производить суммирование по п звеньям. Для механизмов с одной степенью свободы можно получить более простую форму записи этого уравнения, при которой все операции суммирования по п звеньям выполняются заранее. С этой целью заменим уравнение движения механизма (7.1) тождественным ему уравнением движения одного звена (или одной точки звена), которое движется так, что его обобщенная координата совпадает в любой момент времени с обобщенной координатой механизма.

Покажем, что всегда можно определить такие величины /п и Мп, при которых уравнение движения звена приведения окажется тождественным уравнению движения механизма и, следователь^ но, обобщенная координата звена приведения будет совпадать с обобщенной координатой механизма в любой момент времени.

Если начальное звено совершает прямолинейно-поступательное движение, то динамическая модель механизма представляет собой материальную точку В с массой тп (приведенной массой), которая движется под действием силы Fn, называемой приведенной силой, так, что обобщенная координата s этой точки совпадает с обобщенной координатой механизма в любой момент времени (рис. 49,6). Формулы для определения приьс-денной силы и приведенной массы имеют вид, аналогичный формулам (7.6) и (7.8):