Координат движущейся

Эта точка является началом координат диаграммы Т -.— — Т (/п). Точки самой линии диаграммы Т = Т (1а) строятся подобным же образом. Через конец ординаты /п (рис. 84, в) проводим прямую, параллельную оси абсцисс графика /п = / (ф), до пересечения ее с прямой, проведенной через конец ординаты 7\ (рис. 84, б) параллельно оси абсцисс графика Т = Т (ф). Точка их пересечения есть точка / диаграммы Т = Т (/п) (рис. 84, г). Аналогично строим и другие точки диаграммы Т = Т (/„). В нашем примере эта диаграмма является прямой линией, так как приведенный момент инерции 1а постоянен.

275. В установившемся движении машинного агрегата его диаграмма Виттенбауэра представляет собой отрезок прямой тп, параллельный оси Т диаграммы. Длина отрезка тп равна 50 мм. Координаты точки т равны хт = 50 мм, ут = 100 мм. Определить коэффициент неравномерности движения установившегося режима, если масштабы по осям координат диаграммы Виттенбауэра равны Иг == 10 нм/мм, ц/п = 1,0 кем?/мм.

Определить коэффициент неравномерности установившегося движения, если масштабы по осям координат диаграммы Виттенбауэра равны \лт = 20 нм/мм, \im — 0,5 кг/мм.

диаграмме отвечает определенному положению звена приведения. Если бы начало О координат диаграммы Виттенбауэра нам было известно, то лучи О — /и О — //, проведенные касательно к кривой Т = Т (/„) (так, как это показано на рис. 90, г) определили бы углыт>тах и tymin. По этим углам можно было бы найти значения еотах и comin.

Продолжаем касательные О — / и О — // до их пересечения в точке О (рис. 90, г). Точка О является началом координат диаграммы Виттенбауэра. Проводим через точку 0 ось Т ординат и ось /п абсцисс этой диаграммы. Очевидно, что отрезок а в масштабе ц; даст величину искомого момента инерции /„ маховика, т. е. будем иметь:

к кривой Т = Т (/и) (рис. 19.4) и находим их точку пересечения О'. Точка О' является новым началом координат диаграммы Т — Т (J и), т. е. изменение коэффициента б на б' влечет за собой переход от осей координат TOJa к параллельным им осям координат T'0'J'U. При этом переходе кинетическая энергия увеличивается на величину То, а приведенный момент инерции — на величину /0. Отрезки а и Ь, измеренные в миллиметрах, изображают в выбранных масштабах цт и \ir величины добавочного приведенного момента инерции /„ и добавочной кинетической энергии Г0, которые необходимы для того, чтобы механизм двигался с выбранным коэффициентом неравномерности б'. Таким образом,

Подставляя данные значения для юор и 6 в формулы (19.26) и (19.27), определяем углы \ртах и \;rain. Проводим, далее, одну касательную к кривой AT = AT (АУЦ) под углом \ршах> а другую — под углом \j-mln и определяем точку пересечения Ot этих касательных (рис. 19.9). Точка 0L является началом осей координат диаграммы Т — Т (Уп) полной кинетической энергии Т механизма в функции полного приведенного момента инерции /п. Следовательно, для определения полного приведенного момента инерции Уп в каждом положении механизма необходимо отсчитать абсциссы от нового начала координат Ог. Приведенный момент инерции махового колеса равен произведению отрезка (Oxd) в миллиметрах на масштаб \ij , т. е. У„ = \ija (O^d).

1 Io оси ординат диаграммы откладывают максимальное и минимальное напряжения цикла, а по оси абсцисс - среднее напряжение цикла ат. Построенные таким образом две ветви кривой ограничивают область условий, при которых разрушение отсутствует. Отрезок ординаты между максимальным и минимальным напряжениями соответствует размаху напряжений цикла 2аа. Биссектриса угла делит этот отрезок пополам, так что между осевой и граничными линиями заключена амплитуда напряжения цикла оа. Луч, проходящий через начало координат диаграммы под углом 3, является геометрическим местом точек, характеризующих циклы с одинаковыми коэффициентами асимметрии. В начале координат среднее напряжение цикла равно нулю, а точка пересечения оси ординат и граничных линий соответствует пределу выносливости. При повышении среднего напряжения граничные линии максимального и минимального напряжений цикла сближаются и сливаются в точке, в которой амплитуда напряжений цикла а:1 = 0 и которая соответствует квазистатическому временному напряжению. Поскольку для определения предела выносливости все связанные с большой пластической деформацией нагрузки не представляют интереса, диаграмма предельных напряжений цикла в верхней части дана пунктиром.

Начало 0 координат диаграммы Д? — Д/* совпало с точкой А, через которую прошла касательная под углом ^fmax. Поэтому начальное значение

к кривой Т = Т (/п) (рис. 19.4) и находим их точку пересечения О'. Точка О' является новым началом координат диаграммы Т = Т (Ja), т. е. изменение коэффициента б на б' влечет за собой переход от осей координат TOJa к параллельным им осям координат T'0'J'U. При этом переходе кинетическая энергия увеличивается на величину Т0, а приведенный момент инерции — на величину J0. Отрезки а и Ь, измеренные в миллиметрах, изображают в выбранных масштабах ц./ц и \ат величины добавочного приведенного момента инерции У0 и добавочной кинетической энергии Т0, которые необходимы для того, чтобы механизм двигался с выбранным коэффициентом неравномерности б'. Таким образом,

Подставляя данные значения для юср и б в формулы (19.26) и (19.27), определяем углы \?шах и tymta. Проводим, далее, одну касательную к кривой AT == AT1 (Д./п) под углом tymax> а другую — под углом x?mln и определяем точку пересечения Oi этих касательных (рис. 19.9). Точка Ох является началом осей координат диаграммы Т = Т (Уп) полной кинетической энергии Т механизма в функции полного приведенного момента инерции Jn. Следовательно, для определения полного приведенного момента инерции Jn в каждом положении механизма необходимо отсчитать абсциссы от нового начала координат Ог. Приведенный момент инерции махового колеса равен произведению отрезка (Ojd) в миллиметрах на масштаб р^ , т. е. JH — \n,Jn (Огй).

Чтобы доказать теорему Кёнига, выберем в теле произвольную точку О' и поместим в нее начало вспомогательной системы координат х', у', г', поступательно движущейся вместе с этой точкой. Тогда

Вторая сумма представляет собой кинетическую энергию движения тела по отношению к системе координат, движущейся поступательно с точкой О'. Обозначим ее через TQ--Третью сумму можно преобразовать так:

Итак, мы видим, что понятию одновременности нельзя придавать абсолютное значение, а два события, которые при наблюдении из одной системы координат являются одновременными, уже не могут считаться одновременными при рассмотрении из системы координат, движущейся относительно первой системы...

Относительность одновременности Часы неподвижной системы координат, расположенные в разных точках, в которых одновременно произошли некоторые события, показывают момент совершения события в одно и то же время. В движущейся системе координат соответствующие часы показывают разное время в момент совершения событий, т. е. там события не одновременны

Относительность одновременности можно продемонстрировать также следующим образом. Показания часов неподвижной системы координат, расположенных в различных точках оси X (рис. 35), сравниваются с показаниями часов движущейся со скоростью v системы координат, расположенных в точках оси X'. На рис. 35 изображено время в различных точках движущейся системы координат в момент / = О неподвижной системы.

Относительность одновременности и причинность. Из формулы (14.2) видно, что если х\ > xz, то в системе координат, движущейся в направлении положительных значении оси X(v>0), имеет место неравенство ?2>t'\, а в системе координат, движущейся в противоположном направлении (и-СО), 1'ч< «I. Таким образом, последовательность одних и тех же событий в различных системах координат различна. Спрашивается, не может ли случиться так, что в одной системе координат

В движущейся системе координат эти события произошли в некоторых точках х'\ и х'ч в моменты t'\ и t'z. По формуле (13.22) можно написать

то в движущейся системе координат

Маятник на тележке. Рассмотрим равновесное состояние маятника в неинерциальной системе координат, движущейся в горизонтальном направлении с поступательным ускорением а0 (рис. 63). Силы, действующие на

Из сказанного вытекает и метод измерения скорости. Если каким-либо способом регистрировать значения трех координат движущейся точки через достаточно малые интервалы времени А/, которые можно еще дальше делить на части, и если окажется, что отношения Ах/А/, Аг//А/, Аг/А/, взятые для данного интервала времени от /0 до /0 + А/, практически не изменяются при делении А/ на части, то эти отношения и представляют собой результат измерения компонент скорости точки для интервала от /0 до /„ Ч- А/. Конечно, предел, до которого нужно уменьшать А/ для того, чтобы при дроблении А/ на части перестали

Начнем с закона сохранения импульса. Если скорости материальных точек, образующих замкнутую систему в «неподвижной» системе координат К, равны ъ^, г>2, г>з, •••> то в Движущейся инерциальной системе координат К.' они будут равны v[ — BJ • — V0, v'j = т»а — 1>0, ••• , где Т0 — скорость второй системы К' относительно «неподвижной» К- Соответственно полный импульс всех тел в системе К