Координат коэффициенты

Систему звеньев, образующих между собой кинематические пары, называют кинематической цепью. Различают замкнутые и незамкнутые кинематические цепи. В замкнутой цепи каждое звено входит не менее чем в две кинематические пары, в незамкнутой цепи есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару. Применяя термин «кинематическая цепь», можно дать следующее определение механизма: механизм —кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижное звено (стойка) и число степеней свободы которой равно числу обобщенных координат, характеризующих положение цепи относительно стойки. Например, на схеме кривошипно-ползунного механизма ДВС с

Для того чтобы полностью описать движение тела в пространстве, надо к этим трем уравнениям, определяющим движение центра инерции, добавить уравнения, описывающие изменение во времени обобщенных координат, характеризующих движение тела вокруг центра инерции. Выбор этих обобщенных координат и способы записи уравнений для них будут подробно рассмотрены ниже. Эти уравнения вместе с уравнениями для движения центра инерции и составляют систему дифференциальных уравнений, описывающих движение твердого тела.

Систему звеньев, образующих между собой кинематические пары, называют кинематической цепью. Различают замкнутые и незамкнутые кинематические цепи. В замкнутой цепи каждое звено входит не менее чем в две кинематические пары, в незамкнутой цепи есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару. Применяя термин «кинематическая цепь», можно дать следующее определение механизма: механизм —кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижное звено (стойка) и число степеней свободы которой равно числу обобщенных координат, характеризующих положение цепи относительно стойки. Например, на схеме кривошипно-ползунного механизма ДВС с

Корнями этого уравнения являются значения параметра нагрузки Р, при которых имеется нетривиальное решение для обобщенных координат, характеризующих форму равновесия системы, отклоненную от первоначального положения равновесия. Таким образом, задача отыскания Pi (i = 1.....k) в математическом отношении — это задача об отыскании собственных чисел матрицы коэффициентов линеаризованной системы уравнений равновесия в положении, отклоненном от первоначальной формы. Наименьший корень характеристического уравнения, со-

Воспользуемся аппаратом матриц переноса (п. 12) для описания рассматриваемых моделей с переменными параметрами. При этом в качестве координат, характеризующих колебания системы, в данном случае удобно выбрать отклонения от идеальных значе-

В данной главе основное внимание уделено именно таким схемам. Следует отметить, что оценка и выбор обобщенных координат, характеризующих движение системы, допускают разный подход, благодаря чему сами координаты могут иметь иной физический смысл, а расчетные схемы существенно отличаться одна от другой. Такая возможность приводит и к разной степени сложности решения задачи, хотя результаты получаются одинаковыми, Поэтому выбор более подходящих обобщенных координат является делом опыта и своего рода искусством. Примеры разного подхода к выбору расчетных схем будут приведены ниже.

Принимая в качестве обобщённых координат, характеризующих колебательные движения автомобиля, перемещения точек кузова, лежащих над передней и задней осями Zj и zz, получаем диференциальные уравнения движения автомобиля в следующем виде:

Переходные процессы в .парогенераторе вызываются изменением входных координат, характеризующих воздействие внешней среды на моделируемую систему и не зависящих от ее внутренних координат. В принятых границах моделирования внешними возмущающими воздействиями являются отклонения от исходного стационарного состояния:

Относительные координаты обозначают буквой х с индексом порядкового номера ИУ. Число координат, характеризующих состояние каждого ИУ, может быть больше трех (в общем случае п), а некоторые из осей могут быть параллельными и направленными одинаково (например xz и х3 на рис. 1). На циклограмме выделим произвольный г-й момент времени; обозначим координаты в этот момент времени через xlit .%> xai; значение любой /г-й коша

В основе принципа действия измерительных машин и роботов лежит тот или иной метод автоматического измерения пространственных координат, характеризующих положение измерительной головки относительно измеряемой детали. В зависимости от числа одновременно измеряемых пространственных координат измерительные машины и роботы делятся на одно-, двух- и трехкоорди-натные. Поэтому весь этот класс измерительных устройств часто называют координатно-измерительными машинами и роботами (сокращенно КИМ и КИР соответственно). Использование поворотных столов для установки деталей позволяет вести измерения как в декартовой, так и в цилиндрической системе координат,

Некоторые возможные варианты выбора обобщенных координат, характеризующих волновые движения жидкости. В ряде работ (см, [23, 26, 28]) используютсч обобщенные координаты s'n, соответствующие отсчету аппликат свободной поверхности не от плоскости, перпендикулярной вектору j, как sn, а от фиктивной «жесткой крышки», ориентированной перпендикулярно продольной оси полости. Система уравнений возмущенного движения, аналогичная (34), приведенная к центру масс системы 00, имеет в этих координатах вид

при колебаниях твердых тел (систем твердых тел), обусловленных нелинейной связанностью обобщенных координат, характеризующих движение этих тел (систем тел).

Для первой цепи координаты точки С в системе звена 3 имеют значения: xc3=r; yc3==zCl=Q. В неподвижной системе координаты точки С лайдутся из уравнений преобразования координат. Коэффициенты в правых частях этих уравнений определяются в соответствии с матрицей вращательной пары (5.7) при <р#=<рз, Qji=

Для второй цепи координаты точки С в системе звена 2 имеют значения: л:с2=г; z/c2==0; zc2=0. В системе звена 1 координаты точки С найдутся из уравнений преобразования координат, причем коэффициенты в правых частях этих уравнений определяются по матрице вращательной пары (5.7) при
Если среди корней характеристического уравнения имеются кратные, то г—ранг системы (18.25) меньше, чем k— 1, и тогда г обобщенных координат, коэффициенты при которых образуют отличный от нуля минор порядка г, выражаются через остальные k — г обобщенных координат, которым можно придавать произвольные значения. Найти форму потери устойчивости не только в таком смысле, но получить и определенные значения параметров q-t можно лишь на основе использования нелинейных уравнений равновесия.

При повороте координатных осей Oxyz около начала координат коэффициенты податливости изменяются по такому же закону, какой был указан выше для коэффициентов жесткости. Поэтому в формулах (VII.57) и (VII.58) можно заменить все a'i,- и #,-/ соответственно на dot}' и dot}.

Коэффициенты преобразования в выражениях (9.87), стоящие в круглых скобках, содержат эйлеровы углы, т. е. известные функции времени (или дуги s); величины dy°x/ds, d(p°y/ds, d
пересекаются по линиям кривизны). В выбранной системе координат коэффициенты Ламэ

Отсчет координат ;, т\ производится непосредственно по дуге ц — О и по нормалям ; = const. В соответствии с принятым отсчетом координат коэффициенты Ламэ

№ варианта 1 ругпы обобщенных координат Коэффициенты жесткости, равные нулю

Пример. Центр жесткости упругого подвеса D совпадает с центром масс тела О; главные центральные оси инерции и жесткости не совпадают. Возможные варианты разделения обобщенных координат на две группы по три координаты в каждой сведены в табл 5; здесь же указаны коэффициенты жесткости, которые должны быть равны нулю, чтобы такое разделение координат было возможным. Например, для варианта № I (табл. 5) система уравнений (83) распадается на две независимые с тремя уравнениями в каждой. Уравнение частот (84) примет вид

координат коэффициенты Ламе обозначим Лх (а,^ и Л2 (ах), главные радиусы кривизны R! (ах) и Rz (°&i)- Величины At и kt = = 1/^j (i = 1,2) должны подчиняться известным соотношениям Гаусса—Кодацци (см. подразд. 9.1).

Соответствующие выбранной системе координат коэффициенты Ламе обозначим Аг (alt сса) и Л2 (alt a2), главные радиусы кривизны — R! (alt cc2) и R% (аь сс2). Величины At и kt =