Координат композита

В подвижной системе координат компоненты вектора гц и базисные векторы вг зависят от времени, поэтому производная вектора

Вектор скорости, как и всякий вектор, можно задавать тремя компонентами по осям координат. Компоненты вектора скорости по осям координат соответственно равны

т. е. компоненты вектора скорости выражаются производными по времени от соответствующих координат точки.

жено в центре шарика. В выбранной системе координат компоненты 1\ и /2 обращаются в нуль и выражение для компонент тензора принимает вид

В декартовой системе координат компоненты векторов {R, i},

Таким образом, при преобразовании координат компоненты тензора напряжений преобразуются по формуле (1.3).

В декартовой системе координат компоненты векторов {R, i},

При повороте осей координат компоненты тензора четвертого ранга изменяются по следующему линейному закону (множителями здесь являются произведения четырех косинусов углов между новыми и старыми направлениями осей):

В декартовой системе координат компоненты вектора R,,- (i— = 1, 2) будут равны

Большинство критериев прочности слоистых композитов основано на свойствах отдельных слоев материала. Поверхность прочности строится по соответствующему критерию и свойствам материала для каждого слоя. Внутренняя огибающая поверхностей прочности всех слоев, построенная в системе координат композита, образует поверхность разрушения данного композита. Нагрузки, воспринимаемые композитом, определяются по теории слоистых сред, при этом по мере выхода из строя отдельных слоев производится перерасчет распределения нагрузок между слоями.

Описанная в § 2.3 модель поведения монослоя может быть применена для анализа процессов деформирования и разрушения многослойных композитов, составленных из нескольких разноориентиро-ванных монослоев. Будем считать, что на всех этапах деформирования композита связь его слоев идеальна, т. е. деформации всех слоев в системе координат композита (х, у) одинаковы и равны средним деформациям композита в целом.

Описанная в § 2.3 модель поведения монослоя может быть применена для анализа процессов деформирования и разрушения многослойных композитов, составленных из нескольких разноориентиро-ванных монослоев. Будем считать, что на всех этапах деформирования композита связь его слоев идеальна, т. е. деформации всех слоев в системе координат композита (х, у) одинаковы и равны средним деформациям композита в целом.

1.4.1. Системы координат композита. В пространстве представительного объема композита ИСЭ может принимать, вообще говоря, бесконечно много различных положений. Вклад каждого ИСЭ в эффективные жесткости композита в силу тензорного характера величин AapV6 существенно зависит от его ориентации относительно выделенных в композите направлений. С целью учета этого вклада в структурную модель композита вводятся две ортогональные системы координат: глобальная, связанная с композитом, и локальная, связанная со структурным элементом. Выбор направлений осей глобальной системы координат {х, у, z} достаточно произволен и определяется соображениями удобства или простоты описания тех или иных свойств композита в целом или конструкции. Направления осей локальной системы координат {1, 2, 3}, как правило, учитывают элементы симметрии деформативных характеристик ИСЭ или структурных элементов более высокого порядка.

координат, отнесенной к точке отсчета глобальной системы координат композита. При этом вследствие монотропии исходного структурного элемента композита (см. 1.3) для однозначного определения любой его ориентации в пространстве достаточно задать пару углов Эйлера (ф, if), из которых угол ф определяет вращение ^(ф) ИСЭ вокруг оси z, а угол if — последующее вращение gx(ty) вокруг оси х (рис. 1.2).

1.4.2. Плоские вращения структурного элемента. Пусть Лар?е — компоненты тензора эффективных жесткостей структурного элемента в локальной системе координат {1, 2, 3} и пусть относительно системы координат {х, у, z} структурный элемент повернут в плоскости {х, у} на угол ф. Тогда в соответствии с законом преобразования компонент тензора четвертого ранга [68, 75] эффективные жесткости структурного элемента Ацы в глобальной системе координат композита выражаются в виде

1.6.1. Условия ортотропии. Двумерные структуры армирования при соответствующем выборе глобальной системы координат композита определяются условиями

Рис. 1.4. К определению ДССУ. Взаимное расположение глобальной и локальных систем координат композита в случае W=2

1.7.2. Материал с плоскостью симметрии деформативных характеристик. Для каждой заданной глобальной системы координат композита можно указать, очевидно, три класса структур армирования. обеспечивающих моноклинную симметрию материала, при которой одна из плоскостей {х, у}, {х, z} или {г/,2} является плоскостью симметрии его деформативных характеристик. В качестве практически важного для расчета оболочек примера рассмотрим условия, определяющие материал, плоскостью симметрии которого является {х, у}. Для такого материала в общем случае от-

Рис. 1.8. К определению ТССУ. Взаимное расположение глобальной и локальных систем координат композита в случае Л' = 4

* Два других случая приводят к тем же соотношениям, если соответствующим образом переобозначить оси глобальной системы координат композита.