Координат механизма

1—скрытые базы; 2—реальные; 3—главная система координат конструкции; 4—базовый элемент

Элемент конструкции, относительно которого определяются положения всех остальных ее элементов, называется базовым элементом конструкции. К базовому элементу привязывается главная (нулевая) система координат конструкции. Базовыми элементами могут быть теоретические расчетные контуры основного элемента конструкции, обрабатываемая в приспособлении деталь, некоторые детали конструкций: плиты, корпуса, станины и т. п.

Из множества элементов конструкции выделяется базовый элемент, отличительным признаком которого является равенство нулю координат его привязочной точки в главной системе координат конструкции. Его привязочная точка выбирается в качестве начальной вершины графа; с нее начинается формирование матрицы смежности.

определение положений точек привязки элементов в главной системе координат конструкции;

вычисление длины стержневого элемента и матриц преобразований при переходе от локальной системы координат стержня к глобальной системе координат конструкции с помощью процедуры PR001;

Матрицу реакций оболочечного элемента в глобальной системе координат конструкции вычисляем по формуле

Вектор реакций F'/ оболочечного элемента в глобальной системе координат конструкции вычисляем по формуле

Матрицу реакций вязкоупругой связи в глобальной системе координат конструкции вычисляем по формуле

Аналогично вычисляем матрицы и векторы реакций для многослойных оболочек вращения (гипотеза ломаной линии) в глобальной системе координат конструкции.

геометрические преобразования параметров сдвига и поворота координатных моделей с целью требуемого относительного размещения деталей в системе координат конструкции;

Здесь NPOL — порядковый номер полюса; NU — номер приписанного полюсу узла; NMD — имя детали; NOB — номер оболочки, в которой образован полюс; X, Y — координаты точки полюса в системе координат конструкции.

Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат механизма, называется начальным звеном.

Если механизм имеет одну степень свободы, то перемещения, скорости и ускорения звеньев и точек механизма являются функциями перемещений, скоростей и ускорений одного из звеньев, принятого за начальное. Если механизм обладает несколькими степенями свободы, то перемещения, скорости и ускорения звеньев и точек механизма суть функции соответствующих перемещений, скоростей и ускорений звеньев механизма, принятых за начальные. При этом число начальных звеньев должно быть равно числу степеней свободы механизма или, что то же, числу обобщенных координат механизма.

Числом степеней свободы механизма является число независимых параметров, однозначно определяющих положения всех звеньев механизма относительно стойки, например угловые и линейные координаты звеньев. Их называют обобщенными координатами механизма. Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат механизма, называют начальным. В механизме с одной степенью свободы — одно начальное звено, а за обобщенную принимают его угловую координату (если звено вращается) или линейную (если звено движется прямолинейно).

При кинематическом исследовании механизма можно определять не скорости и ускорения, а их аналоги. Скорости и ускорения удобно определять при кинематическом анализе, когда известен закон изменения обобщенной координат!)! механизма во времени. Если же этот закон неизвестен и может быть найден только после динамического исследования механизма, кинематические параметры этого механизма целесообразно определять в функции его обобщенной координаты, а не в функции времени, и получить при этом аналоги скоростей и ускорений. Затем, получив в результате динамического исследования механизма закон изменения его обобщенной координаты, можно найти истинные скорости и ускорения.

В общем случае решение уравнения (2.1) —трудная задача, поскольку неизвестны W и q\ имеющиеся способы решений сложны и не рассматриваются в данном учебнике. Однако в частном случае, если W, равное числу обобщенных координат механизма, найдено из геометрических соображений, из этой формулы можно найти число избыточных связей (см.: Решете Л. Н. Конструирование рациональных механизмов. М., 1972)

Число независимых друг от друга кинематических параметров механизма с заданными структурной схемой и размерами его звеньев равно числу степеней свободы механизма или числу обобщенных координат механизма.

Определение кинематических передаточных функций графическим методом. При построении планов скоростей и ускорений, рассмотренных в этой главе, исходили из предположения, что известен закон изменения обобщенных координат механизма по времени. Для механизма с одной степенью свободы (W=\) полагали заданными значения угловой скорости он и углового ускорения к\. В случае, когда эти величины на определенной стадии проектирования машины еще являются неизвестными, то используют планы возможных скоростей и возможных ускорений (при условии, что F=0). Графические построения аналогичны рассмотренным, но числовые значения масштабов и,„ и цц планов скоростей и планов ускорений неизвестны. Это не является препятствием для вычисления передаточных кинематических функций, являющихся отношениями кинематических параметров для выходного и входного звеньев. Эти параметры не зависят от масштабов графических построений. В этом легко убедиться на анализе примеров, рассмотренных выше.

Исходными данными являются кинематическая схема механизма, определяющая его структуру и размеры звеньев и зависимости обобщенных координат механизма от времени. Если последнее не задано, то уравнения записывают в функции обобщенных координат, т. е. определяют кинематические передаточные функции.

В общем случае решение уравнения (2.1) — трудная задача, поскольку неизвестны W и q; имеющиеся способы решений сложны и не рассматриваются в данном учебнике. Однако в частном случае, если W, равное числу обобщенных координат механизма, найдено из геометрических соображений, из этой формулы можно найти число избыточных связей (см.: Решетов Л. Н. Конструирование рациональных механизмов. М., 1972)

Число независимых друг от друга кинематических параметров механизма с заданными структурной схемой и размерами его звеньев равно числу степеней свободы механизма или числу обобщенных координат механизма.

Определение кинематических передаточных функций графическим методом. При построении планов скоростей и ускорений, рассмотренных в этой главе, исходили из предположения, что известен закон изменения обобщенных координат механизма по времени. Для механизма с одной степенью свободы (W=l) полагали заданными значения угловой скорости MI и углового ускорения е,. В случае, когда эти величины на определенной стадии проектирования машины еще являются неизвестными, то используют планы возможных скоростей и возможных ускорений (при условии, что ei=0). Графические построения аналогичны рассмотренным, но числовые значения масштабов ц„ и д.а планов скоростей и планов ускорений неизвестны. Это не является препятствием для вычисления передаточных кинематических функций, являющихся отношениями кинематических параметров для выходного и входного звеньев. Эти параметры не зависят от масштабов графических построений. В этом легко убедиться на анализе примеров, рассмотренных выше.