Координат необходимо

Рассмотрим вопрос об определении абсолютных координат некоторой точки /V ввека. Радиус-вектор Гц = (Ж этой точки можно представить следующим разложением по осям *3> уа, z3:

Матричный метод преобразования координат. Пусть заданы две прямоугольные правые системы координат Si(xt, у{, z,-) и Sj(xj, ijj, Zj). Как известно из аналитической геометрии, преобразование координат некоторой точки Q (рис. 3.1 1) из старой системы Sj в новую систему St имеет следующий вид:

На рис. 3.14 изображена замкнутая пространственная кинематическая цепь. Размыкая замкнутый контур по звену k, получаем две незамкнутые кинематические цепи 0, 1,2, ..., /г — 1, /г и 0, п, п— 1, ..., k+l, k. Тогда в соответствии с уравнениями (3.26) и (3.27) выражения для преобразования координат некоторой точки Q звена k из подвижной системы S;, в неподвижную S0 можно представить в виде:

Решение первой задачи динамики. Спроецировав уравнение (11.1) на оси координат некоторой инерциальной системы, получим

Рассмотрим вопрос об определении абсолютных координат некоторой точки Я евена. Радиус-вектор гк = О/Тэтой точки можно представить следующим раа* ложен нем по осям хя, ух, %:

площади, если полюс располагается в начале координат некоторой системы осей ху (рис. 12.48, о).

Пусть требуется измерить моменты разных порядков относительно начала координат некоторой массы М, распределенной по прямой (оси абсцисс).

Поставим задачу измерить моменты разных порядков относительно начала координат некоторой массы /И, распределенной по прямой (оси абсцисс).

Если действительная функция ф (х, у, г) определена для координат некоторой совокупности точек (х, у, г], то эта совокупность точек называется скалярным полем ф. Аналогичным образом некоторое скалярное поле определяет всякая действительная функция Ф (х, у) или ф (л:). Если ф принимает значение С, по крайней мере, в одной точке поля, то совокупность всех точек, удовлетворяющих условию 1р=С, называется С-уровнем поля ф.

предельные поверхности разрушения можно описать в четырехмерной системе координат некоторой функцией

Пусть q (qlt ...,qn) — вектор обобщенных координат некоторой механической системы, кинетическая энергия которой может быть представлена в виде

то эти коэффициенты можно определить по результатам измерений (перемещений и координат некоторой совокупности частиц, в этой окрестности по формулам (2.21), (2.22), в которых /4]о, AQI, 5ю, Вы, flfe, bh заменяются соответственно <7ю, <7оь. Рю, Роь Д^, Дг/fe-

При этом производные линейных координат представляют собой соответствующие линейные скорости и ускорения (относительные). Что касается производных угловых координат, необходимо иметь з виду следующее. Если кинематическая пара, которой связаны звенья 4 и /, допускает одно угловое перемещение (вращательная или цилиндрическая пара), то первая производная этого углового параметра по времени представляет собой соответствующую угловую скорость, а вторая производная — угловое ускорение. Если же кинематическая пара допускает несколько независимых угловых перемещений (сферическая пара), то для определения угловых скоростей и ускорений звеньев можно использовать матричные формулы. Матрица йфугловой скорости соФ звена / относительно звена /

Знание этих сил и их составляющих по осям координат необходимо для расчета зубьев, валов и их опор. Выбираем систему координат с началом в полюсе зацепления посередине ширины венца: ось х направляем вдоль окружной скорости, ось у перпендикулярно и ось г вдоль оси зубчатого колеса (рис. 10.11, а, б).

Рассмотрим теперь уравнение для скалярной величины г. Напомним (см. гл. 3), что для описания движения во вращающейся системе координат необходимо ввести центробежную силу инерции, равную р,а>2г и направленную по радиусу от центра вращения. Уравнение движения во вращающейся системе координат:

подвижная линейка. По этой линейке в направлении положительных значений оси X скользит со скоростью v стержень, длина покоя которого /. Чтобы измерить длину этого стержня в неподвижной системе координат, необходимо в некоторый момент времени этой системы отметить те точки неподвижной линейки, с которыми в этот момент совпадают концы стержня. Расстояние между этими отметками по определению является длиной движущегося стержня, в соответствии с (15.3) равная /' = / /1 — v2/c2.

причем (oi, (02, (03 — проекции угловой скорости на движущиеся вместе с телом оси координат. В уравнении моментов (31.2) производная dL/dt вычисляется относительно инерциальной системы координат. Необходимо определить эту величину относительно движущейся системы координат, жестко связанной с телом.

определять приращения компонент векторов внутренних и внешних сил и моментов и векторов, характеризующих положение и форму стержня в пространстве. На рис. П.15 показано два положения базиса, связанного с осевой линией стержня: а — начальное и б'—конечное. При перемещении базиса {е;0} в пространстве вектор а0 может изменяться как по направлению, так и по модулю. При выводе уравнений равновесия или движения в связанной системе координат необходимо знать изменения проекций вектора, т. е.

Для того чтобы от уравнений движения в одной инерциальной системе координат перейти к уравнениям движения в какой-либо другой инерциальной системе координат, необходимо знать, как преобразуются не только скорости и ускорения, но и силы. Строго говоря, для того чтобы сохранить прежний способ измерения сил при помощи деформированных пружин, мы должны определить, как движение пружины, растянутой до определенной длины, влияет на силу, с которой эта пружина действует. Однако опыты, которые могли бы дать прямой ответ на этот вопрос, практически неосуществимы. Поэтому мы рассмотрим вопрос о силах для поддающегося расчету случая сил, действующих со стороны электрического поля на электрически заряженное тело, а затем, опираясь на опытные данные, перейдем к силам, действующим со стороны пружин. Для упрощения положим, что электрическое поле создано зарядами, расположенными на обкладках плоского конденсатора. Задача состоит в том, чтобы определить, как движение этого конденсатора влияет на величину силы F, действующей со стороны электрического поля конденсатора на какой-либо заряд е, помещенный между обкладками конденсатора и движущийся вместе с ним. Так как эта сила

По каждой из трех осей координат необходимо связать черновую базу с соответствующей базой чистовой обработки только одним размером. В противном случае при простановке междучэбраба-тываемой и необрабатываемой поверхностями по одному координатному направлению двух и более размеров их допуски суммируются. В качестве замыкающего размера обычно выбирается толщина фланца, прилива или другого неответственного элемента, которая будет колебаться в пределах суммы допусков на цепочку размеров.

точки относительно некоторой четырехмерной системы координат. Для составления матрицы преобразования однородных координат необходимо составить уравнения преобразования однородных координат, которые могут быть построены на основе преобразования систем декартовых координат в трехмерном пространстве. Пусть положение начала первой декартовой системы координат определяется во второй системе координат а, Ь, с, а относительный поворот координатных осей — направляющими косинусами ты (k, I = 1, 2, 3). Как известно, преобразование координат какой-либо точки из первой системы X^Y^Z^ во вторую систему XYZ в общем случае относительного движения систем координат определяется уравнениями вида:

всегда было бы инвариантным (неизменным) относительно систем координат, необходимо принять со2 = 0.

1 Для разделения колебаний (не считая гидроскопической связанности в направлении некоторых координат) необходимо и достаточно выполнение следующих соотношений: