Координат определяет

Время в неподвижной системе координат обозначим через /; собственное время покоящихся на поверхности Земли часов — через TO; часов, путешествующих в западном направлении,— через T(+), а в восточном — через T(_). Ясно, что часы, покоящиеся на поверхности Земли, движутся относительно покоящейся системы координат, связанной с центром Земли, со скоростью v и, следовательно, отстают от этих часов в соответствии с формулой (16.6):

Координаты концов стержня в системе координат, где он покоится, обозначим x'i и х'2, причем х'2—х'\ = = 1 — собственная длина стержня. Координаты засечек концов стержня в неподвижной системе координат обозначим х\ и Х2, причем х2 — x\ = L'. Из преобразований Лоренца

осей координат. Обозначим через х, у, г координаты точки А. Тогда моменты вектора Pk(Xk, Yk, Zk) относительно осей координат будут:

Приняв точку О за начало прямоугольных осей координат, обозначим через xk, yk, zk координаты точки Ak, через Xk, Yk, Zft —• проекции вектора Pk и через Lk, Mk, Nk — его моменты относительно этих осей. С другой стороны, пусть X, Y, Z обозначают проекйии главного вектора OR и L, М, N — проекции главного момента OG относительно точки О. Тогда, обозначая через 2 сумму, распространенную на все заданные векторы, получим

Мы можем прийти к этому же результату и аналитически. В точке О выберем три прямоугольные оси координат; обозначим через X, Y, Z, L, М, N проекции главного вектора и главного момента относительно начала О системы сил F, приложенных к телу, а через X', Y', Z' проекции реакции Q неподвижной точки. Условия равновесия будут:

Поршень (рис. 33). Сохраним ту же систему координат. Обозначим через Р силу давления газа на поршень (при ходе вниз);

Проекции векторов на оси декартовой системы координат обозначим прописными буквами (например, X,-, Yt, Z/), ортов — строчными буквами (например, xt, yt, г,-).

Далее по формулам (10), (11), (12), определяются, независимо один от другого, относительные параметры шарнирного четырех-звенника. Следовательно, условие (15) является общим решением любого шарнирного четырехзвенника. Выразим теперь уравнение шатунной кривой шарнирного четырехзвенника через относительные углы 'Поворота звеньев и их производные. Для этого введем систему координат Q'x'y', жестко связанную с шатуном и началом координат О7, совпадающим с центром шарнира В, а ось О'х" направим по звену ВС. Координаты точки М шатуна в этой системе координат обозначим через х'ы и г/'м. Выразим координаты хи, ум точки М .в системе координат Оху через ее координаты к' м, г/'м:

Исследуя движение капли в проточной части турбины, удобно пользоваться цилиндрической системой координат. Обозначим координаты г, и к г.

Обозначим через х, у к г' оси координат (рис. 67). Ось х совпадает с направлением скорости на внешней границе слоя на торцовой стенке; ось у — с внешней нормалью к поверхности торцовой стенки. Кроме того, через U обозначим скорость на внешней границе пограничного слоя у торцовой стенки; через w — скорость в пограничном слое, а через и и v — составляющие скорости w, направленные соответственно по осям х и г'.

Участок а—b (рис. 41) соответствует числу оборотов вала менее nmin, т. е. режиму неустойчивой работы. Рабочее число оборотов будет всегда больше «min. Таким образом, не учитывая начального участка а—Ь, продолжим прямую b—с до пересечения с осью абсцисс. Расстояние от точки пересечения этой прямой до начала координат обозначим через пк + п0, причем отрезок п^ будет соответствовать моменту М1е, а отрезок п0 — моменту М (0) +

Обозначим координаты частицы до деформирования (начальные координаты) через а;, а координаты частицы в процессе деформирования (текущие координаты)—через х^. Тогда .можно описать движение сплошной среды уравнениями

число управляемых осей координат (общее и число одновременно управляемых); число одновременно управляемых координат определяет траекторию движения инструмента. Так, при движении только стола станка управление осуществляется по одной координате. Системы ЧПУ при траектории движения инструмента о управлением по одной координате применяют для

сирующем цикле, поскольку при таком цикле оа = от. Площадь диаграммы, ограниченная кривой ABC и осями координат, определяет область безопасных (в отношении усталостных разрушений) циклов напряжений.

Коль скоро вектор-функция v(q, q) определена по формуле (12), V2 = v-v может быть подсчитана как скалярная функция q и q, и тогда формула (17) для любой системы обобщенных координат определяет проекцию ускорения w на ось qt.

Каждая точка кривой ABC диаграммы характеризует цикл. Точка А соответствует пределу выносливости при симметричном цикле (сгт=0; сга=0_1); точка С — пределу прочности при статическом напряжении (crm=crB; cra=0); точка В — пределу выносливости при отнулевом цикле (<тт=ста). Площадь диаграммы, ограниченная кривой ABC и осями координат, определяет область безопасных (в отношении усталости разрушений) циклов нагружений. Пусть точка М, характеризующая заданный цикл (сга, от), рас-

Каждая точка кривой ABC диаграммы характеризует цикл. Точка А соответствует пределу выносливости при симметричном цикле (стт = 0; CT,, =
Для определения cos 8 можно пользоваться зависимостью скорости прохождения рабочего раствора ингибитора через бумагу от степени ее гидрофобности, определяемой различными методами. Логарифмирование указанной зависимости дает на графике прямую линию, продолжение которой до пересечения с осями координат определяет две точки, одна из которых соответствует cos б = + 1 (полная смачиваемость), другая — cos 6 = 0 (полная несмачиваемость). Значение cos 8 любой реальной бумаги-основы лежит между этими двумя крайними значениями, и краевой угол смачивания для нее может быть определен исходя из степени ее гидрофобности и закона распределения cos б от +1 до 0.

Винт, отнесенный к неподвижной системе координат, определяет неподвижный аксоид. Как известно, подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду таким образом, что в каждый момент у этих аксоидов имеется общая прямая образующая и в каждый бесконечно малый промежуток времени происходит соприкасание равных элементов — комплексных дуг поверхностей одного и другого аксоидов. Известно также, что закон взаимного качения аксоидов полностью определяет движение тела.

луч через точку 2 и начало координат, определяет точку 3 на полюсной оси. Полученная

Часто требуется по заданной зависимости у=у(х) получить зависимость г = г (х-у}. Пользуясь уже известным свойством подобных треугольников, построение производим (фиг. 15-12,а) в следующем порядке: для точки <3Ь //, (/, 2) определяется проекция на полюсную ось /7 точкой 3. Проводится луч из начала координат: 03, который на ординате определяет точку 4, дающую величину №1=<31Н1. На фиг. 15-12,6 показан ход

Статическая система координат определяет следующие координатные плоскости (рис. 12.2). Статическая основная плоскость Рус проводится через рассматриваемую точку режущей кромки перпендикулярно направлению скорости главного движения резания. Статическая плоскость резания Рт — плоскость, касательная к режущей кромке в рассматриваемой точке и перпендикулярная статической основной плоскости. Статическая главная секущая плоскость Р1с перпендикулярна линии пересечения статической основной плоскости и плоскости резания. Рабочая плоскость Ps — плоскость, в которой , расположены направления скоростей главного движения резания и движения подачи.

оси г; M — изгибающий момент в сечении балки; Q — перерезывающая сила; q — погонная поперечная нагрузка. Положительные направления Q и М показаны на рис. 3.9, б, а положительная нагрузка q действует по оси у. Такое правило знаков для М, Q и q при выбранной системе координат определяет положительные знаки в записанных выше формулах. Переходя к дифференцированию по ?, перепишем данные соотношения в виде