Координат следовательно

Аналитические выражения определяют для координат, скоростей и ускорений характерных точек механизма, для которых необходимо количественное описание движения при проектировании.

Теперь надо уточнить, какой точный смысл вкладывается в слова «законы и уравнения механики не изменяются при некотором преобразовании». Законы механики, как мы увидим далее, записываются в виде равенств. В эти равенства в качестве переменных входят координаты, скорости и ускорения материальных точек, подсчитанные по отношению к какой-либо системе отсчета, и функции от этих переменных — координат, скоростей и ускорений. Роль таких функций далее будут играть силы, энергия системы (потенциальная, кинетическая или полная), количество движения (импульс) и иные функции, которые будут введены в рассмотрение в этой и в следующих главах. Говорят, что законы и уравнения механики не меняются при некоторых преобразованиях системы отсчета или что они инвариантны по отношению к этим преобразованиям, если равенства, выражающие законы механики, удовлетворяют следующим двум условиям.

2° Все функции от координат, скоростей и ускорений, которые содержатся в этих равенствах, в результате преобразования не меняются, т. е. как функции «новых» переменных они имеют совершенно такой же вид, какой они имели до преобразования как функции «старых» переменных.

Поэтому реакции идеальных связей могут не учитываться при подсчете обобщенных сил Q/. Если же система содержит неидеальные связи, то соответствующие «неидеальные составляющие» их реакций должны быть отнесены к приложенным силам и учтены при подсчете обобщенных сил Q/. Зависимость «неидеальных составляющих» реакций связей от обобщенных координат, скоростей или от времени определяется, исходя из физической природы этих сил так же, как и для приложенных сил Ft.

Аналитические выражения определяют для координат, скоростей и ускорений характерных точек механизма, для которых необходимо количественное описание движения при проектировании.

функцией координат, скоростей и времени. Получены основные уравнения движения таких систем, развиты методы силового анализа их и решены некоторые задачи об уравновешивании роторных систем с переменной массой. Изучаются вопросы динамики весоизмерительных механизмов автоматического действия, где точность взвешивания или дозирования во многом зависит от правильного учета переменности масс звеньев. Для решения задач динамики подобных механизмов разработан метод затвердевания систем, достоинство которого в применении к механизмам состоит в том, что он позволяет широко использовать методы общей динамики механизмов и машин.

Радиоэлектроника в указанных случаях была призвана выполнять с помощью быстродействующих электронных вычислительных машин сложные и трудоемкие расчеты различных вариантов траекторий полета космических кораблей, путем использования телемеханических систем обеспечивать с высокой точностью вывод ракет на заранее рассчитанные орбиты, посредством комплексов радиотехнических средств наблюдения производить точные измерения координат, скоростей и других параметров движения искусственных космических объектов, передавать по радио разнообразную телеметрическую информацию с борта космических кораблей на Землю и сигналов управления с Земли на корабль, осуществлять телеграфную, телефонную и телевизионную связь и многое другое.

После получения периодическим режимом движения малых возмущений координат, скоростей и фаз рассмотрим я-ый цикл возмущенного движения системы. Для определенности предполагаем, что внесение возмущений происходит в момент присоединения изменяющей массы т. Исследуемый йериодический режим движения, как известно, состоит из двух участков, поэтому обозначим смещение по фазе в л-ом цикле возмущенного движения и малые накопленные возмущения по фазе к началу n-го цикла возмущенного движения на первом участке через б[п> и

Случай первый, наипростейший. Неоднородность полей температур и давлений столь незначительна, что все физические параметры текущей среды, включая ее плотность, можно принять практически за постоянные. Имея в виду температурные условия такого процесса, его можно условно называть изотермическим теплообменом. Заданы по произволу геометрические и физические параметры1, характерная скорость да0 и характерный температурный напор М0- Независимыми переменными служат координаты, зависимыми переменными — местные значения компонентов скоростей, температурных напоров и напоров давления Др, причем местное давление отсчитывается от некоторого фиксированного давления р0.

Для координат, скоростей и температуры имеются естественные масштабы, в связи с чем безразмерные значения этих переменных получают вид симплексов: ха — xJL, wa — wjw(], &t = Д?/М0. Поскольку для Др естественного масштаба не имеется, обращаемся к системе уравнений (4-26), описывающей процесс, и обнаруживаем, что в совокупности безразмерных комплексов, из нее полученных, содержится число Эйлера (4-31), имеющее в своем составе Др. Таким образом выясняется, что искусственным масштабом для Д/7 служит динамический напор рда'2 (удвоенный), и комплекс Ей следует рассматривать как зависимую безразмерную переменную.

где М — матрица инерционных коэффициентов; В и С — матрицы коэффициентов при обобщенных скоростях и координатах; q, q и q — соответственно n-мерные векторы обобщенных координат, скоростей и ускорений. Элементы матриц М, В и С — функции параметров а,, а2, ..., а„ системы и не зависят явно от времени. Пусть х их — векторы фазовых координат и скоростей. Уравнения возмущенного движения в нормальной форме Коши имеют вид х = Ах , где А можно представить в виде блочной матрицы:

координат. Следовательно, для разбиения фазовой полосы ху на траектории достаточно изучить их поведение в области Оь включая граничную прямую х + ?>У = 0.

Таким образом, представление физической величины вектором обусловливается ее физическими свойствами, а не формальной возможностью спроецировать любой направленный отрезок прямой линии на оси координат. Следовательно, в определение физического вектора входит не правило сложения вообще, а правило образования физического вектора из его же компонент как векторов и правило преобразования проекций векторов при переходе от одной системы координат к другой.

Следовательно, при переходе к новым координатам, при котором одинаковые парциальные системы становятся неодинаковыми, нормальные частоты не должны изменяться. Чтобы проследить за тем, как это происходит, рассмотрим переход от одинаковых к неодинаковым парциальным системам на примере тех же связанных систем, которые были исследованы в предыдущем параграфе.

как правило, устойчивые или полуопределенные (имеющие состояние безразличного равновесия) системы. Потенциальная энергия таких систем представляет собой соответственно положительно определенную или знакопостоянную положительную квадратичную форму обобщенных координат. Следовательно, для устойчивой динамической модели привода диагональные элементы матрицы коэффициентов Я.„ квадратичной формы П являются вещественными положительными числами. В случае полуопределенной системы один из диагональных элементов матрицы Кп равен нулю, а остальные диагональные элементы — вещественные положительные числа. Таким образом, согласно зависимости (5.12) в случае устойчивой системы все собственные значения А,/ (/ = 1, 2, . . ., п) представляют собой вещественные положительные числа, для полуопределенной системы одно из собственных значений равно нулю, а все остальные — вещественные положительные числа.

Получили уравнение прямой, проходящей через начало координат. Следовательно, наивыгоднейшее сечение рештака представляет собой равнобедренный треугольник (рис. 6. 16, б).

на выходе схемы 8 формируются временные интервалы, длительность которых равна времени распространения ультразвуковых сигналов от излучателя, устанавливаемого на конце охвата, до-трех ближайших приемников. Следовательно, расчет координат должен производиться по формулам, в которые входят абсолютные значения измеренных расстояний.

В работе [70] описан комбинированный метод определения координат подвижного ПР, основанный на счислении координат по-скорости движения с использованием средств инерциальвюй навигации и периодической коррекции по внешним ориентирам. Этот метод дает высокую точность определения координат. Следовательно, принцип комплексирования устройств, работа которых основана на различных физических явлениях, открывает широкие возможности применения ультразвукового датчика определения координат в качестве одного из элементов подобной системы.

Естественно, что наступление псевдоожижения определяется в общем случае скоростью фильтрации газа не относительно стенок, а относительно слоя. Таким образом, предел устойчивости будет наступать для движущегося слоя при том же значении относительной скорости фильтрации, что и для неподвижного слоя. Однако обычно принято и для движущегося слоя подсчитывать критическую скорость фильтрации йУп.у.д.с по отношению к неподвижным осям координат. Следовательно, и>п.у.д.с будет отличаться от критической скорости псевдоожижения неподвижного слоя дап.у на величину скорости вертикального движения слоя WM:

проходит через начало координат, следовательно, сама нормаль пересекает Ог.

При формулировке уравнений (2-12) и (2-13) было принято, что передача тепла вдоль оси г отсутствует. Следовательно, каждый 'бесконечно, малый элемент канала изолирован от соседних и передает тепло вдоль оси у только в соответствии с локальными значениями теплового потока на внутренней и наружной поверхности канала. Таким образом, величина тепловой нагрузки является функцией не только времени, ,но и пространственной координаты г.

Модель, описываемая уравнением (2-14), не имеет пространственных координат. Следовательно, вся тепловая энергия сосредоточена в точке (модель с сосредоточенными параметрами). Эта модель является наиболее простой.