Координат состояния

Обозначим основные единичные векторы декартовой системы координат соответственно через ei, ej, ез и введем дельта-символ Кронекера 6;у, по определению равный

Вектор скорости, как и всякий вектор, можно задавать тремя компонентами по осям координат. Компоненты вектора скорости по осям координат соответственно равны

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем. Уравнение (а) является математической формулировкой такого поля. При этом, если температура меняется во времени, поле называется неустановившимся (нестационарным), а если не меняется— установившимся (стационарным). Температура может быть функцией одной, двух и трех координат. Соответственно этому и температурное поле называется одно-, двух- и трехмерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем. Уравнение (а) является математическим выражением такого поля. При этом, если температура меняется во времени, поле называется неустановившимся (нестационарным), а если не меняется — установившимся (стационарным). Температура может быть функцией одной, двух и трех координат. Соответственно этому и температурное поле называется одно-, двух- и трехмерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

Положение центра масс предплечья и проекции его скорости на оси координат соответственно:

ных координат соответственно в первой и во второй формах свободных колебаний. Этот результат изображен на рис. 17.71.

Продолжая рассмотрение уравнений движения (I. 1) по Лаг-ранжу, отметим, что в линейных системах (более точно в системах, где все связи не зависят явно от времени) выражение потенциальной энергии П является квадратичной функцией от обобщенных координат. Соответственно, выражения кинетической энергии Т и диссипативной функции Ф (с размерностью мощности Prv — — . rx-x, UI = Uq = RI2 = Rqz) являются квадратичными функциями скоростей обобщенных координат.

и комплексные углы, образуемые его осью с осями х, у, г прямоугольной системы координат, соответственно

Вращение. Если элементами Ъг группы В являются последовательные положения одного звена относительно другого звена при вращательном движении в трехмерном пространстве, то, сопоставив, как и в предыдущем случае, каждому звену систему координат соответственно OiX^t/1zl и 02х*у2г2, получим представление группы В группой квадратных матриц вида

Выберем неподвижную и подвижную системы координат соответственно Oxyz и Лг]^ так, как указано на кинематических схемах механизмов в табл. 3. Полагаем заданными координаты точки Л, если она фиксирована на кривошипе, или угол ср поворота плоскости R, вмещающей продольную ось кривошипа и ось его вращения, если элементы кинематической пары А смещаются вдоль кривошипа. Должны быть заданы также постоянные величины углов, длин звеньев, точки Е и S, фиксированные значения координат хс, ус, zc или прямая, вдоль которой точка С, изображающая элементы кинематической пары С, движется. При этих условиях необходимые для исследования положений механизмов неизвестные величины, перечисленные для каждого из четырех-звенников в графе 3 табл. 3, определяются из систем уравнений, перечисленных в графе 4 и составленных из уравнений (6. 53), (6. 54), (6. 60), (6. 61), (6. 40) и из следующих уравнений:

Уравнения (16) и (17) представляют собой зависимость между приращениями координат соответственно точек Л и С и относительного угла поворота звеньев винтовой кинематической пары А (схема 8а) или С (схема 86). При решении системы уравнений, определяющих относительное положение звеньев этих разновидностей четырехзвенных механизмов, следует принять во внимание значения углов $А и §с по уравнениям (6. 90) и (6. 91).

определения координат состояния равновесия уравнения:

определения координат состояния равновесия уравнения E(ti)-Pi; = 0, (5.71)

подвешенный на пружине груз. Если вес груза увеличивать очень медленно так, чтобы в каждый момент система находилась в равнове'сии, то будет меняться только координата у. Если вес груза изменить мгновенно на конечную величину, то помимо изменения координаты у изменится скорость и, следовательно, количество движения. В результате последует колебательное движение груза. В первом случае при изменении потенциала (веса груза) изменялась только одна, соответствующая координата у (перемещение), во втором случае изменялось несколько координат состояния.

На рис. 3 изображены два шара, катящихся по плоскости с близкими скоростями. Если шары соединятся, то произойдет взаимодействие (равновесное), в результате шары обменяются количеством движения. В этом случае скорость движения — потенциал, а количество движения — координата состояния. Никаких других явлений не произойдет и в результате взаимодействия изменится только одна координата. Если скорости шаров резко различаются, то явление удара сопровождается не только обменом количеством движения, а и деформационными, тепловыми и волновыми процессами, — в этом случае (неравновесное взаимодействие) изменяется много координат состояния.

При неравновесном взаимодействии неравенство одного потенциала вызывает изменения многих координат состояния системы и взаимно однозначного соответствия нет.

В процессе, протекающем в любой реальной системе, совершается работа против внутренних сил — сил молекулярного взаимодействия; в уравнении (21) эта работа учитывается дифференциалом da. Внутренняя работа есть функция координат состояния системы, независимая от пути процесса.

ранее координат состояния. Таким образом, и для величины теплового воздействия справедливо выражение

Выражение (43) — основное соотношение термодинамики, содержащее в себе закон сохранения и превращения энергии, существование однозначной функции состояния—внутренней энергии и существование координат состояния: энтропии, объема, массы, количества движения, магнитного момента и т. п.

Состояние среднего абонента можно было бы получить осреднением координат состояния, измеряемых у всех абонентов. Суммарное тешюпотребление района, в свою очередь, можно оценить снимая соответствующие телеизмерения у каждого потребителя (полученную оценку нужно суммировать с оценкой тепловых потерь в самих сетях), однако тогда затраты на измерительную систему окажутся неоправданно велики. Сократить число контрольных точек возможно за счет использования априорной информации о процессе теплопотребления. Тогда от системы телеизмерений

Во-первых, не все фазовые координаты доступны для непосредственного измерения; в наиболее сложном случае удается измерять лишь величины, являющиеся функциями от фазовых координат zt = zt (Q, ее, v, со, х, у) (i = 1, ..., k), причем число функций zt может превышать число фазовых координат транспортного средства, а измерения осуществляются с некоторыми ошибками. В связи с этим возникает задача оптимальной оценки фазовых координат состояния по результатам измерений. Алгоритмы оптимальной оценки можно построить, пользуясь критерием ми-

Существуют три способа возбуждения вибрации неавтономных динамических систем: силовой, кинематический и параметрический. Системы с силовым и кинематическим возбуждением совершают вынужденные колебания, а с параметрическим возбуждением — параметрические колебания. Силовое возбуждение колебаний осуществляют действием на систему вынуждающих сил и (или) вынуждающих моментов, т. е. переменных по времени внешних сил и моментов, не зависящих от координат состояния системы и их производных. Кинематическое возбуждение колебаний осуществляют сообщением извне некоторым ее точкам (или телам) перемещений, не зависящих от координат состояния системы и их производных.