Координат совпадают

i) Уравнение эвольвенты в полярных координатах (рис. 111). Начало координат совпадает с центром основной окружности О, а ось отсчета проходит через центр О и начало эвольвенты /И0. Текущий радиус-вектор определяется формулой

ось координат совпадает с осью симметрии. Если же плоская фигура имеет центр симметрии (см. рис. 1.85), то центр тяжести лежит на пересечении осей симметрии.

Примечание. Л, М^ — реакция левой опоры; В, Mg — реакция правой опоры, Мх = Мх (г) — изгибающий момент в произвольном сечении с координатой z (начало координат совпадает с центром тяжести левого торца балки); Mxtaax — наибольший изгибающий момент; *'тах — наибольший прогиб; 0. и 0 — углы поворота соответственно крайнего левого и крайнего правого сечений балки.

Расчет удобно вести в полярной системе координат, начало которой совпадает с точкой прута, через которую проходит ось вращения, а плоскость полярной системы координат совпадает с плоскостью движения прута. Радиальное ускорение в полярной системе координат равно г — со2г, где точками

Соединение ортотропных слоев. Слои, из которых состоят реальные материалы, обладают более высоким, чем материал, классом симметрии упругих свойств. Для случая, когда все слои ортотропные и ось 3 расчетной системы координат совпадает с главной осью упругой симметрии 3, число независимых упругих констант каждого слоя в системе 1 2 3 равно 13. Вследствие этого из 21 компоненты тензора жесткости отдельного слоя

г) Уравнение эвольвенты в полярных координатах (рис. 111). Начало координат совпадает с центром основной окружности О, а ось отсчета проходит через центр О и начало эвольвенты М0. Текущий радиус-вектор определяется формулой

Примечание. Л, Af^'— реакция левой опоры; В, Mg •*• реакция правой опоры, Мх = Мх (г) — изгибающий момент в произвольном сечении о координатой г (начало координат совпадает с центром тяжести левого торца балки); Мхтях — наибольший изгибающий момент; ^па[Х — наибольший прогиб; 6j и 02 — углы поворота соответственно крайнего левого и крайнего правого сечений балки.

вают главными осями инерции. Если начало координат совпадает с центром тяжести сечения, то главные оси называют главными центральными осями.

Условия (4.14) будут выполнены, если фундамент опирается на пружины, оси которых параллельны осям координат, а начало координат совпадает с центром жесткости, т. е. если оси координат являются главными осями жесткости. В результате получаем

Если центр жесткости, а следовательно, и начало системы координат совпадает с центром тяжести фундамента и если глав-HBie оси жесткости одновременно являются главными осями инер-174

системы координат в состоянии покоя можно выбрать произвольно. Примем оси х и у па-раллельным.и плоскостям фундамента. Обычно эти оси не являются ни главными ося!ми инерции, ни ьтавными осями жесткости. Прежде всего мы вычисляем кинетическую и потенциальную энергию всей установки. Так как начало системы координат совпадает с центром тяжести, то согласно выражению (4. 05) кинетическая энергия фундамента равна

(/-И) системе определяется уравнениями прсобразова-ния декартовых прямоугольных координат, в общем случае переноса и поворота координатных осей; в частном случае - только поворота осей, если начала локальных систем координат совпадают.

*о> #о> 2о> нам наД° знать расстояние между началами координат О' и О двух систем отсчета при t = 0. Если при t = 0 начала координат совпадают,

координат совпадают, то вектор а обращается в нуль.

Преобразования Галилея. Движущаяся система координат (см. рис. 29) в каждый момент времени занимает определенное положение относительно неподвижной. Если начала обеих систем координат совпадают в момент 1=0, то в момент t начало движущейся системы координат находится в точке x = vt неподвижной системы. Преобразования Галилея предполагают, что для координат и времени систем (*, у, z) и (*', у', г') в каждый момент существует такое соотношение, какое существовало бы между ними, если бы эти системы в данный момент покоились друг относительно друга, т. е. преобразования координат сводятся к геометрическим преобразованиям,

Преобразования для у и z. Точка начала координат в каждой системе задается равенствами x=y=z=Q, x'=y' = z' = 0. Будем считать, что в момент t=0 начала координат совпадают. Тогда свободный член /45 в линейных преобразованиях вида (13.3) должен быть равен нулю и преобразования для у и г запишутся следующим образом:

Теперь воспользуемся постулатом постоянства скорости света. Пусть в момент времени, когда начала координат совпадают и когда часы, находящиеся в началах координат, показывают время t=t'=Q,из них испускается световой сигнал. Распространение света в системах координат К' и К описывается равенствами

ними *2= /л. Скорость этой системы координат находится из преобразований Лоренца. Считая, что в момент первого события начала систем координат совпадают (д;1=0, /1=0), мы можем написать для второго события соотношение

Дайте определение главным осям тензора инерции. Какой вид имеет тензор инерции, если оси прямоугольной системы координат совпадают с главными осями тензора инерции?

измерительных инструментов. Преобразование Галилея мы получили, исходя из того, что результаты измерений при помощи линеек и часов в двух системах координат совпадают, т. е. что эти измерения дают одинаковые расстояния между двумя фиксированными точками и одинаковые промежутки времени между двумя фиксированными событиями. Новая же формула преобразования скоростей (9.15), отличная от вытекающей из преобразований Галилея, могла получиться только вследствие того, что результаты измерений в двух системах координат не совпадают и при переходе от одной системы координат к другой происходит преобразование расстояний и промежутков времени.

(t'+l) системе определяется уравнениями преобразования декартовых прямоугольных координат, в общем случае — переноса и поворота координатных осей; в частном случае — только поворота осей, если начала локальных систем координат совпадают.

щении против часовой стрелки относительно общих осей Wj и z При б;-=0 обе системы координат совпадают.