Координат связанных

Таким образом, формула (11.20) применяется при условии, что выбранные оси координат, связанные со звеньями, являются главными центральными осями инерции.

Таким образом, формула (11.20) применяется при условии, что выбранные оси координат, связанные со звеньями, являются главными центральными осями инерции.

Координатные оси XiyiZi всегда могут быть выбраны так, что все центробежные моменты инерции обратятся в нуль. Координатные оси, удовлетворяющие этому условию, называются главными осями инерции. В дальнейшем считаем, что оси координат, связанные со звеньями, являются главными центральными осями инерции.

Переход к проекциям угловой скорости o>2i на оси координат, связанные со звеном 0, производится по формулам, аналогичным формулам преобразования координат:

Координатные оси XiyiZi всегда могут быть выбраны так, что все центробежные моменты инерции обратятся в нуль. Координатные оси, удовлетворяющие этому условию, называются главными осями инерции. В дальнейшем всегда считаем, что оси координат, связанные со звеньями, являются главными центральными осями инерции.

Математически существование направлений, для которых характерна одинаковая реакция анизотропного материала на идентичное нагружение, эквивалентно предположению о неизменности коэффициентов жесткости и податливости при повороте осей декартовой системы координат. Имея это в виду, рассмотрим дв е системы координат, связанные преобразованием

1, 2, 3 — оси координат, связанные с направлениями армирования (направление 1 совпадает с направлением волокон) О — величина, относящаяся к исходной плоскости отсчета

Для вычисления матрицы коэффициентов отражения (6.7) необходимо вычислить нагрузочную матрицу С. Обозначая штрихом все величины, относящиеся ко второму (вертикальному) стержню, введем две системы координат, связанные с каждым стержнем (см. рис. 6.1). Во второй системе координат нагрузочная матрица равна волновой матрице С\: /* = Clui. Чтобы найти ее значение в первой системе, напишем векторы обобщенных сил и смещений также в первой системе: /i =/(/i)i и KJ = где матрица

Составим в качестве примера уравнения движения механической системы робота с тремя степенями подвижности типа «Версатран» (рис. 29). Рабочими движениями этого робота являются поворот колонны 1, вертикальное перемещение траверсы 2 и выдвижение «руки» 3, несущей схват 4. На рис. 29 показаны системы координат, связанные со звеньями 1—5, и неподвижная

Эта матрица является кососимметричной и определяет проекции вектора угловой скорости вращения звена /v относительно звена /v_j на оси координат, связанные с последним, причем элементы матрицы могут быть получены умножением строк матриц а и а. Этот результат может быть получен также умножением матрицы а', полученной транспонированием из матрицы а, на матрицу а [74].

Системы координат, связанные с продоль-но-вращательной (а) и кривошипно-вра-щательной парами (б)

4-2. Протон пролетает расстояние /=1,5-108 км между Солнцем и Землей со скоростью у = 4с/5. Каким представляется это расстояние в системе координат, связанной с протоном? Какое время необходимо на прохождение этого расстояния в системах координат, связанных с Землей и протоном?

Прежде всего обратим внимание на следующее обстоятельство. Так как выбор координат связанных систем однозначно определяет способ их разбиения на парциальные, утверждение, что парциальные системы одинаковы, не может иметь «абсолютного» характера — парциальные системы могут оказаться неодинаковыми при выборе новых координат для определения состояния связанных систем. С другой стороны, при переходе к этим новым координатам нормальные частоты не должны изменяться, поскольку они являются «абсолютными» физическими характеристиками связанных систем, не зависящими от выбора систем координат.

Под действием распределенной нагрузки р произойдет деформация цилиндров в зоне контакта, а их оси переместятся к этой зоне на величины At и А2. Общее кинематическое перемещение (сближение) осей (см. рис. 14.1,6) координат, связанных с цилиндрами, равно Д = AJ + Д2. Точки At и А2 займут при этом новое положение A't и А'2.

Последовательность определения положения звеньев плоских механизмов с низшими парами. Если в механизме имеется несколько структурных групп, то,кинематический анализ выполняется в последовательности присоединения этих групп. В этом случае, кроме систем координат, связанных с отдельными звеньями механизма, для каждой структурной группы должна быть определена система координат, относительно которой звенья группы образуют ферму, т. е. имеют число степеней свободы, равное нулю. Эту особенность поясним на примере анализа плоского шестизвенного рычажного механизма (рис. 18)я

где знак «минус» соответствует выбору верхних знаков элементов определителя Я или левой ориентации тройки векторов е1(-, е2г, е31, а «плюс» —выбору нижних знаков элементов определителя или правой ориентации системы координат. Так как ранее был сделан выбор правой ориентации систем координат, принимаем окончательно матрицу преобразования систем координат, связанных со звеньями поступательной кинематической пары в форме

Р2 — усилие в стержне, действующее на другом конце; Ли, Раз — УСИЛИЯ, действующие на концах стержня а; Р] — сила, приложенная в точке /; Qi — коэффициент податливости г'-го элемента; Т — вектор перехода от координат, связанных с элементом, к единой

При расчете эдс в измерительном преобразователе (измерительной катушке) принимается допущение, что функция распределения магнитного поля рассеяния ферромагнитного образца в системе координат, связанных с ним, не изменяется. Это допущение справедливо в случае постоянства намагниченности образца как функции координат и времени. Тогда эдс в витке измерительной катушки (измерительном контуре) может быть определена следующим образом:

Наряду с обобщенными координатами при исследовании динамики механизмов нередко оказывается удобным оперировать некоторым числом вспомогательных координат, связанных с обобщенными координатами уравнениями связи. Координаты такого вида называют «лишними» или «избыточными». Очевидно, что число лишних координат п должно совпадать с числом дополнительно учитываемых уравнений связи (см. п. 5).

При совместном действии растягивающей и изгибающей нагрузок неравномерность распределения контактных усилий становится более существенной и будет зависеть от величины изгибающего момента в корне пера лопатки. Задача оказывается нелинейной, так как в результате изгиба возникает поворот осей координат, связанных с хвостовиком. На рис. 9.15 показано распределение напряжений в МПа в соединении для случая, когда в результате растяжения и изгиба лопатки в ее корне действуют растягивающие напряжения <тр = 80 МПа и напряжения изгиба с сгитах = = 150 МПа (такие напряжения характерны для лопаток последних ступеней компрессора). Штриховые линии на этом рисунке соответствуют растяжению при 0Р=80 МПа (ои = 0)-

4. Взаимная ориентация систем координат, связанных с определенными звеньями, подчиняется следующим правилам.

которая дает возможность определить координаты любой точки кривошипа в системе координат, связанных со стойкой при помощи уравнений преобразования координат.