Координат вращающейся

В кинематике отмечалось, что всякое движение относительно и для его определения необходимо указать систему координат, по отношению к которой это движение рассматривается. Одно п то же движение может быть равномерным и прямолинейным относительно одной системы координат и криволинейным и неравномерным — относительно другой. Следовательно, закон инерции справедлив лишь для некоторых определенных систем отсчета, называемых инерциальными. Является данная система отсчета ннерциальной или нет — устанавливается опытным путем. Например, для нашей Солнечной системы в качестве инерциальной принимается система координат, начало которой находится в центре Солнца, а оси направлены на так называемые «неподвижные» звезды !). При решении многих технических задач с достаточной для практики точностью в качестве инерциальной можно рассматривать систему координат, связанную с Землей. Используется также система с началом в центре Земли и с осями, направленными на «неподвижные» звезды.

Аналогичные результаты содержатся в статье [156]. Кроме того, X. Вёрле [157] представил уравнения шатунных кривых сферического четырехзвенного механизма в параметрической форме, используя при этом преобразование координат точки, принадлежащей шатуну, из пространственной прямоугольной системы координат, связанной с шатуном, в пространственную прямоугольную систему координат, связанную со стойкой. Начала обеих систем выбраны в центре сферы механизма, а косинусы направляющих углов выражены через центральные углы, стягивающие дуги звеньев. На этом основании устанавливаются и параметрические уравнения шатунных кривых четырехзвенного пространственного механизма с одной вращательной и тремя цилиндрическими парами. PJ

2) выбрать подвижную пространственную систему координат, связанную с исследуемым звеном;

Рассмотрим процесс ламинарной пленочной конденсации однокомпонентного неподвижного пара на внутренней поверхности усеченного конуса, вращающегося вокруг оси симметрии, наклоненной под углом а к горизонту (рис. 29). Примем допущения, приведенные нами ранее, а также выберем систему координат, связанную с поверхностью конденсации. При сделанных допущениях урав-

вектор скорости wrp зависит от выбора системы координат. Можно выбрать такую систему координат, связанную с элементом поверхности

Осесимметричный поток идеальной несжимаемой жидкости в решетках турбомашин с бесконечно большим числом лопаток был впервые рассмотрен в 1905 г. Лоренцем [117]. Мизес [123] и Пра-жиль [128] разработали методику расчета такого потока и ввели, в частности, естественную систему координат, связанную с поверхностями токов. Аналогичные методы расчета были разработаны

Стандартная система координат представляет собой правую прямоугольную систему координат, связанную с заготовкой, оси которой параллельны прямолинейным направляющим станка (рис. 5). Линейные движения по осям координат обозначаются буквами X, Y и Z, а вращательные движения вокруг этих осей соответственно буквами А, В и С.

В теории оболочек обычно используют специальную систему координат, связанную со срединной поверхностью оболочки. В ней радиус — вектор произвольной точки оболочки равен (рис. 5.14)

При рассмотрении деформации края оболочки удобно использовать систему координат, связанную (см. п. 5.2) с контуром области срединной поверхности. Сказанное ниже справедливо не только для граничного элемента оболочки, но и для любого нормального сечения. В принятой системе координат для вектора смещений имеет место представление

Пересчет поперечных касательных напряжения при переходе в систему координат, связанную со слоем (рис. 2.13, 2.14), выполним согласно (2.75)

Пример. Свободное падение тел с башни. Пусть какое-то тело, находившееся в начальный момент t = 0 в точке (х°, О, O)B состоянии покоя относительно Земли (VB — 0), стало падать под действием силы тяжести. Пусть эта исходная точка движения расположена непосредственно над экватором Земли, а начало координат вращающейся системы отсчета *в, г/„, г. находится в центре Земли. Ось ZB совпадет с осью вращения Земли. Требуется рассчитать ординату :ув той точки на поверхности Земли, куда упадет это тело (рис. 3.31).

Мы рассматривали до сих пор случаи, когда скорость тела во вращающейся системе координат 1)' лежит в плоскости, перпендикулярной к угловой скорости вращения системы координат. Но, так же как и для кориолисова ускорения, полученное нами выражение для кориолисовой силы справедливо и тогда, когда это условие не соблюдается. Например, если точка движется прямолинейно в «непод-

вижной» системе координат, то в системе координат, вращающейся вокруг оси, параллельной направлению движения точки, ее движение будет происходить по винтовой линии (рис. 182). Поэтому скорость во вращающейся системе координат 1)' не будет параллельна оси вращения и кориолисова сила будет существовать.

Если рассматривать движение в системе координат, вращающейся вместе с валом с угловой скоростью м, то формулу (3. 7) посредством подстановки

Различие действия сил внешнего и внутреннего трения связано с гироскопическими силами, возникающими при вращении вала. Если рассмотреть движение вала во вращающейся вместе с валом системе координат, то силы внутреннего трения будут выражены обычными диссипативными силами, которые вследствие известного положения нарушают устойчивость вала в закритической области вращения, как устойчивость, обусловленную гироскопическими силами; внешнее же трение вызывает компенсирующие гироскопические силы, способствующие стабилизации движения.

При вращении вала в случае внутреннего сопротивления появляются добавочные силы при изгибе сечения вала. Чтобы их выразить, рассмотрим изгиб вала в системе координат, вращающейся вместе с валом с угловой скоростью со, т. е. в той системе, в которой вал представляется невращающимся. Очевидно, что если добавочный изгибающий момент от сил внутреннего трения принять пропорциональным скорости изменения соответствующего

Из выражения (3. 55) видно, что если рассмотреть движение в системе координат, вращающейся с угловой скоростью со, то будем иметь следующее выражение для угла наклона диска:

Перемещения в системе координат, вращающейся с валом с угловой скоростью ф, получаются по формулам

Тензодатчики 1 соединялись по схеме полумоста (рис. 2). Сигнал от тензодатчиков подавался через ртутный токосъемник на тензоусилитель ТА-5, а с тензоусилителя — на шлейфовый осциллограф МПО-2, одновременно с этим на двухкоординатный самописец 2 и электронный осциллограф G1-18. Примененная схема измерений позволяет записывать колебания в системе координат, вращающейся вместе с ротором, что является весьма удобным для дальнейшего анализа деформированного состояния ротора, нагруженного изгибающим моментом, вызванным дисбалансом.

В системе координат, вращающейся вместе с валом с угловой скоростью Q, координаты центра вала определяются по формулам

Влияние упругости опор вала. При расположении вращающегося вала на упруго-податливых опорах последние совершают колебания вместе с валом. Обычно опоры обладают неодинаковой упругостью в вертикальном и горизонтальном направлениях, и при возбуждении эксцентрично расположенным диском они совершают эллиптические колебания. Если с — жесткость вала, с' и с" — коэффициенты жесткости опор в вертикальном и горизонтальном направлениях, то вынужденные колебания центра вала в системе координат, вращающейся вместе с валом, определяются по формуле