Координат уравнение

В случае одномерного движения, когда известна сила, зависящая только от координат, уравнения движения всегда решаются посредством двух квадратур. В случае одного измерения любая сила, зависящая только от координат, является потенциальной.

В подвижной системе координат уравнения движения при отсутствии объемных сил могут быть записаны в виде

Уравнения равновесия первого приближения в декартовой системе координат. Уравнения равновесия нулевого приближения в декартовых осях — см. уравнения (1.130) — (1.133). Если нагрузка «мертвая», то компоненты векторов q^0, Р*о , М*о и Ъео, входящих в РХО и 1ХО, в декартовой системе координат остаются постоянными при любых перемещениях точек осевой линии стержня, поэтому приращения этих векторов (Aqx<0), АРЖ(1)(0), Ди.ж(0) и Aiyv>(°>) равны нулю, что .приводит к более простым уравнениям первого приближения. При выводе уравнений равновесия первого приближения необходимо знать приращения элементов матрицы L*1) в зависимости от углов 'fr;='fr;(0>+€',-(1). Напомним, что элементы матрицы IJ1' устанавливают связь между базисами {е/} и {i/}. Матрица преобразования L(1> может быть представлена в виде

Чтобы получить уравнения (4.18) и (4.19) из уравнений (4.11) и (4.12), надо воспользоваться преобразованием координат. Уравнения (4.11) и (4.12), возвращаясь к векторной форме, можно записать в виде

Уравнения плоского движения точки в координатной форме записываются следующим обра-

Зная уравнения движения точки в координатной форме, можно, подставив в эти уравнения время, определить положение проекций точки, а следовательно, и самой точки в любой момент времени (рис. 9.2).

Пример 9.1. Кривошип ОА вращается около неподвижной оси так, что угол ф = 10 / рад. Длина ОА = АВ = 0,8 м. Найти уравнения движения и траекторию средней точки М шатуна, а также уравнение движения ползуна В, если в начальный момент ползун находился в крайнем положении; оси координат указаны на рис. 9.3,

Уравнения преобразования координат для звеньев 0 и 1:

ческое место точек, для которых скорость параллельна направлению мгновенного вращения ю (рис. 47). Таким путем для центральной винтовой оси получатся в подвижной системе координат уравнения

При использовании безразмерного потенциала и безразмерных координат уравнения (1.17) и (1.19) принимают вид

Вектор q содержит N + н + г избыточных координат, и его компоненты должны удовлетворять N + н + г соотношениям. Эти соотношения — обобщенные уравнения связей системы — представим в виде

Рассмотрим формирование зубьев колеса при относительном расположении рейки, характеризуемом смещением хт. С зубом производящей рейки (инструмента) свяжем систему координат Т„ таким образом, чтобы ось ха совпала с ее центроидой в относительном движении, а ось ун — с осью симметрии ее зуба. Тогда в этой системе координат уравнение линии КгК2 режущих кромок, очерченной по дуге окружности радиуса рГ/n, в параметрической форме будет

Выбор системы координат. Уравнение Эйлера. Свободные оси. Нутация. Гироскопы. Прецессия гироскопа. Направление и скорость прецессии. Гироскопический маятник. Яйцеобразный волчок. Несвободный гироскоп. Гироскопические силы

q — параметр в уравнении (2); R — матрица преобразования координат [уравнение (9)]

Вид поверхности, описываемой этим квадратным уравнением, можно исследовать путем приведения уравнения к каноническому виду. Переносом и поворотом осей координат уравнение (83) приводится к одной из 17 известных канонических форм. Из 17 поверхностей, которые могут быть описаны уравнением (83), допустимыми являются лишь те, которые удовлетворяют следующему основному требованию: любая радиальная траектория нагружения должна пересекать поверхность прочности только в одной точке. Таким образом, мнимые поверхности, поверхности, распадающиеся на две части, гиперболоид, гиперболический параболоид и т. д. не могут быть выбраны в качестве поверхностей прочности. Существуют лишь две допустимые поверхности — эллипсоид и, возможно, эллипшческий параболоид (последний случай не совсем обычен, так как здесь для некоторых видов напряженного состояния предел прочности может быть бесконечным); эти поверхности изображены на рис. 2, а и

или (второй индекс у А и С — номер варианта обобщенных координат) Уравнение для определения собственных частот (17.185) имеет вид

В проекциях на базисные векторы цилиндрической системы координат уравнение (1.7) распадается на три*:

При постоянных теплофизических свойствах материала в неподвижной системе координат уравнение сохранения энергии в конденсированной фазе имеет тот же вид, что и уравнение (3-3). Тепловой баланс на внешней поверхности тела запишется как

Уравнение неразрывности в цилиндрических координатах г, 6, х имеет вид

где vr, PJ, vx — проекции вектора скорости на цилиндрические оси координат. В сферических координатах г, 6, г> уравнение неразрывности имеет вид

равлениями координатных осей, то в прямоугольной системе координат уравнение (2.13) примет вид

Сохранив в качестве Неизвестных проекции момента и проекции вектора к в связанной системе координат, уравнение (3.34) можно представить в виде