Корреляционными функциями

Выявление неполадок значительно облегчается, если данные о работе насоса обобщены в виде корреляционных зависимостей. Требуются следующие данные: характеристические кривые, конструкция рабочего колеса, число ступеней, конструкция направляющего аппарата и диффузора, а также сведения об арматуре.

СВЧ приборы для контроля вязкости полимерных материалов и связующих, содержания компонентов и процесса отверждения связующего основаны на использовании корреляционных зависимостей между искомыми параметрами и диэлектрическими свойствами среды.

б) накоплением и использованием корреляционных зависимостей между характеристиками усталостной и статистической прочности с последующей сокращенной экспериментальной проверкой полученных для новых вариантов оценок предела выносливости;

методы, основанные на использовании корреляционных зависимостей между пределом выносливости и характеристиками механических свойств и твердости материалов;

Важным методическим моментом расчета повреждений в форме деформационно-кинетического критерия малоцикловой прочности является вопрос о возможности использования известных корреляционных зависимостей характеристик сопротивления усталостному разрушению от статической и длительной пластичности материала. В исследовательских работах, связанных с обоснованием применимости критерия, необходимо получать прямые опытные данные путем постановки базовых экспериментов в соответствующем диапазоне условий (температурный режим, частота и скорость деформирования, предельные базовые числа циклов и общая продолжительность статических и циклических испытаний). При наличии

Расчет кривой длительной малоцикловой прочности материала Х18Н10Т при использовании указанных выше характеристик дает долговечности, меньшие экспериментально полученных примерно в два раза. Данные обстоятельства могут быть связаны с ограниченной точностью корреляционных зависимостей, прежде всего с характерным отклонением расчетных и экспериментальных данных на основе характеристик, определяемых статической пластичностью материала ij). Для приведения соответствия расчетной зависимости и экспериментальных данных формула (4.3.7) была использована при

Приемы математической статистики следует использовать при установлении законов распределений и при расчете корреляционных зависимостей [6].

Усталостные испытания и определение уровня задаваемых напряжений проводили по приведенной методике. Данные испытаний на усталость подвергали статистической обработке, по результатам которой определяли корреляционные уравнения и строили графики корреляционных зависимостей о—N и о—Т в логарифмической системе координат.

установленных корреляционных зависимостей весьма невелико.

Важным методическим моментом оценки повреждений с помощью деформационно-кинетического критерия является вопрос о возможности использования известных корреляционных зависимостей характеристик сопротивления малоцикловой усталости, статической и длительной пластичности и прочности материала.

Значения а, р и -у можно получать путем обработки методом корреляции достаточного количества отчетных данных о машинах разного срока службы, затратах на техническое обслуживание, ремонты, на материалы, а также от величины выработки, отнесенной к году или к тысяче часов работы. Производимые расчеты корреляционных зависимостей между сроком службы машины и перечисленными показателями позволяют установить, что теоретические зависимости регрессии в большинстве случаев имеют вид прямых линий. Вычисленные на основе уравнений регрессии коэффициенты регрессии позволяют легко установить значения а, р и -у-

т.е. для нахождения математического ожидания Y(t) нужно применить тот же оператор L к математическому ожиданию случайной функции X(i) • Для нахождения корреляционной функции нужно дважды применить тот же оператор к корреляционной функции "входа" сначала по одному аргументу, затем по другому. Но непосредственное использование связей между корреляционными функциями "входа" и "выхода" часто встречает значительные вычислительные трудности. Поэтому на практике пользуются различными модификациями корреляционного метода, в частности, методом канонических разложений [9].

Метод построения полей с заданными корреляционными функциями R'ne явился бы в некотором смысле идеальным решением проблемы, так как он позволил бы конструировать неоднородные материалы, описываемые любым заранее заданным классом случайных функций. Однако, поскольку этот подход практически неосуществим, мы неизбежно приходим к исследованию частных моделей, в которых задана процедура построе-

Для реальных процессов veE(0; 1), поэтому при оценке погрешностей у\, 72, YS целесообразно рассматривать модели x(t) с корреляционными функциями

Такая система дифференциальных уравнений особенно часто встречается при исследовании динамической устойчивости стержневых конструкций, если поперечный прогиб стержня представить в виде разложения в ряд по формам свободных колебаний и сохранить в этом ряде лишь два первых члена. Определение параметров проводится по приведенной выше методике. Предположим, что Xi(0 и 1z(t) — стационарные случайные функции времени с известными корреляционными функциями /?Xl (т), /?Ха (т) и взаимной

где Х!(0 = fe-"8^0-»' %1(0; Х2 (0 = fe' (а'+Й2> Ч» (0 -чайные функции с корреляционными функциями и спектральными плотностями

Отметим, что выделение вибрационных функций из регулярных и флюктуационных членов можно производить как совместно, так и раздельно. Используется прием, изложенный в работе [81 3. Флюктуационные члены уравнений (6.4), (6.5) представляются в виде суммы средних ть т2 и центрированных случайных составляющих %i(t), ?2(^) с б-образными корреляционными функциями

Рассмотрим более сложный случай, когда нелинейные функции являются, в свою очередь, стохастическими с заданными условными математическими ожиданиями и корреляционными функциями. Допустим, что динамическая система описывается нелинейным уравнением

Перейдем теперь к установлению статистической модели для отверстия колец. Анализ- эмпирической корреляционной функции первых разностей диаметров отверстий показывает, что при этом непригодна модель II, которая хорошо описывала диаметры желоба (не интенсивные режимы резания). С другой стороны, часть экспериментального материала согл~асуется со схемой III (отметим, что обработка отверстия производилась на весьма интенсивных режимах резания), а корреляционная функция для данных в целом заключена между корреляционными функциями II и III схемы. Все это позволяет сделать предположение, что для диаметров отверстия (по-видимому, и для любых размерных параметров изделий после токарной обработки) случайная составляющая состоит из двух частей (далее будем считать, что они независимы):

Другой способ представления вероятностных свойств СП, более удобный для практики, состоит в использовании моментных тп (tlt t2), центральных моментиых in (tv 4) или обобщенных корреляционных Кп и, 4) Функций порядка га, бесконечная совокупность которых обладает той же информативностью, что н плотность вероятности. Последнее следует из разложения в ряд Маклорена соответствующей полной вероятностной характеристики, например F (х), р (х) и т. п. [20, 21]. Практически ограничиваются корреляционными функциями второго — четвертого порядка, информативность высших корреляционных функций мала. Обобщенные корреляционные функции удобны для представления свойств СП, так как высшие корреляционные функции не зависят от низших, это позволяет классифицировать случайные процессы по порядку нестационарности — порядку корреляционной функции, проявляющей зависимость от времени [21, 22].

Функции Р++и Р__ называют полярными корреляционными функциями и используют для измерений коэффициента корреляции.

называют взаимными корреляционными функциями. Свойства взаимных корреляционных функций аналогичны свойствам элементов корреляционной матрицы (11), но эти свойства не тождественны. Например, условие симметрии (10) принимает вид